材料力學完整版

1、.,主 要 內(nèi) 容,第一章 緒論,第二章 內(nèi)力及內(nèi)力圖,第四章 應力和變形,第三章 截面的幾何參數(shù),第五章 應力狀態(tài)分析,.,主 要 內(nèi) 容,第六章 強度計算,第七章 剛度計算,第九章 能量法和簡單超靜定問題,第八章 軸心壓桿的穩(wěn)定性計算,第十章 動荷載作用下的動應力計算,.,6-1 材料拉壓時的力學性質(zhì),力學性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學性能,一 試件和實驗條件,常溫、靜載,.,材料拉伸時的力學性質(zhì),.,材料拉伸時的力學性質(zhì),二 低碳鋼的拉伸,.,材料拉伸時的力學性質(zhì),二 低碳鋼的拉伸（含碳量0.3%以下）,明顯的四個階段,1、彈性階段ob,比例極限,彈性極限,2、屈服

2、階段bc（失去抵抗變形的能力）,屈服極限,3、強化階段ce（恢復抵抗變形的能力）,強度極限,4、局部徑縮階段ef,.,材料拉伸時的力學性質(zhì),二 低碳鋼的拉伸（含碳量0.3%以下）,兩個塑性指標,斷后伸長率,斷面收縮率,為塑性材料,為脆性材料,低碳鋼的,為塑性材料,.,材料拉伸時的力學性質(zhì),三 卸載定律及冷作硬化,1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載,2、過彈性范圍卸載、再加載,即材料在卸載過程中應力和應變是線形關系，這就是卸載定律。,d點卸載后，彈性應變消失，遺留下塑性應變。d點的應變包括兩部分。,d點卸載后，短期內(nèi)再加載，應力應變關系沿卸載時的斜直線變化。,材料的應力應變關系服從胡克定律，即比例極限增

3、高，伸長率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。,.,材料拉伸時的力學性質(zhì),四 其它材料拉伸時的力學性質(zhì),對于沒有明顯屈服階段的塑性材料國標規(guī)定：可以將產(chǎn)生0.2%塑性應變時的應力作為屈服指標。并用p0.2來表示。,.,材料拉伸時的力學性質(zhì),四 其它材料拉伸時的力學性質(zhì),對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應力應變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.5%。為典型的脆性材料。,bt拉伸強度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標。,.,材料壓縮時的力學性質(zhì),一 試件和實驗條件,常溫、靜載,.,材料壓縮時的力學性質(zhì),二 塑性材料（低碳鋼）的壓縮,屈

4、服極限,比例極限,彈性極限,拉壓在屈服階段以前 完全相同。,E - 彈性摸量,.,材料壓縮時的力學性質(zhì),三 脆性材料（鑄鐵）的壓縮,脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)完全不同,對于脆性材料（鑄鐵），壓縮時的應力應變曲線為微彎的曲線，試件壓斷前。出現(xiàn)明顯的屈服現(xiàn)象（鼓形），并沿著與軸線4555度的斜面壓斷。,bc壓縮強度極限（約為800MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）壓縮的唯一強度指標。遠大于拉伸時的強度極限,.,其他材料拉伸時力學性能,塑性材料,共同點：延伸率 較大,脆性材料,割線彈性模量 衡量指標: 強度極限b,名義屈服極限0.2： 對應s=0.2%時應力,.,兩種材料力學性能的比較 強度方面 塑性

5、材料: 屈服前抗拉和抗壓性能基本相同，有屈服現(xiàn)象 脆性材料: 抗壓強度高于抗拉強度，無屈服現(xiàn)象 變形方面 塑性材料: 延伸率和截面收縮率較大，塑性好 脆性材料: 和較小，塑性差,.,一、材料的破壞形式,無數(shù)實驗證明，材料的破壞主要有兩種形式：,a脆性斷裂材料破壞時無明顯的塑性變形，斷口粗糙。 脆性斷裂是由拉應力所引起的。,例如：鑄鐵試件在簡單拉伸時沿橫截面被拉斷；鑄鐵試件受 扭時沿 方向破裂破裂面就是最大拉應力作用面。,6.2 材料的破壞和強度理論,.,按破壞方向可分為斷裂破壞（沿法向）和剪切破壞（沿切向）,.,長期以來，人們根據(jù)對材料破壞現(xiàn)象的分析，提出過各種各樣的假說，認為材料的某一類型的

6、破壞是由某種因素引起的，這種假說就稱為強度理論。 比如鑄鐵，其拉伸試樣是沿橫截面斷裂的，扭轉(zhuǎn)圓試樣則沿斜截面斷裂，兩者都是在無明顯變形的情況下發(fā)生脆性斷裂而破壞的。 又如低碳試樣受拉伸和壓縮時，通常會有顯著的塑性變形，當構(gòu)件變形過大時，就失去了正常工作和承載能力。,二、強度理論,.,對于低碳鋼這類塑性材料，其拉伸和壓縮試樣都會發(fā)生顯著的塑性變形，有時并會發(fā)生屈服現(xiàn)象，構(gòu)件也因之而失去正常工作能力，變得失效。 由是觀之，材料破壞按其物理本質(zhì)而言，可分為脆斷破壞和屈服失效兩種類型。 同一種材料在不同的應力（受力）狀態(tài)下， 可能發(fā)生不同類型的破壞。如有槽和無槽低碳鋼圓試樣；圓柱形大理石試樣有側(cè)壓和無

7、側(cè)壓下受壓破壞。,.,四種常用的強度理論,（一）關于脆性斷裂的強度理論,1第一強度理論（最大拉應力理論）,這一理論認為最大拉應力是引起材料脆性斷裂破壞的主要因素，即不論材料處于簡單還是復雜應力狀態(tài)，只要最大拉應力 達到材料在單向拉伸時斷裂破壞的極限應力，就會發(fā)生脆性斷裂破壞。,實踐證明，該理論適合脆性材料在單向、二向或三向受拉的情況。此理論不足之處是沒有考慮其它二個主應力對材料破壞的影響。,.,2第二強度理論（最大伸長線應變理論）,這一理論認為最大伸長線應變是引起材料脆性斷裂破壞的主要因素，即材料在復雜應力狀態(tài)下，當最大伸長線應變1達到單向拉伸斷裂時的最大拉應變時，材料就發(fā)生斷裂破壞。,.,該

8、理論能很好地解釋石料或混凝土等脆性材料受軸向壓縮時沿橫向（裂紋呈豎向）發(fā)生斷裂破壞的現(xiàn)象。鑄鐵在 ，且 的情況下，試驗結(jié)果也與該理論的計算結(jié)果相近。,.,按照此理論，鑄鐵在二向拉伸時應比單向拉伸時更安全，這與試驗結(jié)果不符。同樣此理論也不能解釋三向均勻受壓時，材料不易破壞這一現(xiàn)象。,.,（二）關于塑性流動的強度理論,1第三強度理論（最大剪應力理論）,這一理論認為最大剪應力是引起材料塑性流動破壞的主要因素，即不論材料處于簡單還是復雜應力狀態(tài)，只要構(gòu)件危險點處的最大剪應力達到材料在單向拉伸屈服時的極限剪應力就會發(fā)生塑性流動破壞。,這一理論能較好的解釋塑性材料出現(xiàn)的塑性流動現(xiàn)象。在工程中被廣泛使用。但

9、此理論忽略了中間生應力 的影響，且對三向均勻受拉時，塑性材料也會發(fā)生脆性斷裂破壞的事實無法解釋。,.,2第四強度理論（形狀改變比能理論）,這一理論認為形狀改變比能是引起材料塑性流動破壞的主要因素，即不論材料處于簡單還是復雜應力狀態(tài)。只要構(gòu)件危險點處的形狀改變比能，達到材料在單向拉伸屈服時的形狀改變比能，就會發(fā)生塑性流動破壞。,這一理論較全面地考慮了各個主應力對強度的影響。試驗結(jié)果也與該理論的計算結(jié)果基本相符，它比第三強度理論更接近實際情況。,.,三、強度理論的選用,1相當應力,四個強度理論可用如下統(tǒng)一的形式表達：,式（11-5）中的 稱為相當應力。四個強度理論的相當應力分別為：,.,2強度理論

10、的選用,對于強度理論的選用，須視材料，應力狀態(tài)而異，一般說，脆性材料（如鑄鐵、石料、混凝土等）在通常情況下以斷裂的形式破壞，所以宜采用第一和第二強度理論。塑性材料（如低碳鋼、銅、鋁等）在通常情況下以流動的形式破壞，所以宜采用第三和第四強度理論。,必須指出，即使是同一材料，在不同的應力狀態(tài)下也可以有不同的破壞形式。如鑄鐵在單向受拉時以斷裂的形式破壞。而在三向受壓的應力狀態(tài)下，脆性材料也會發(fā)生塑性流動破壞。又如低碳鋼這類塑性材料，在三向拉伸應力狀態(tài)下會發(fā)生脆性斷裂破壞。,.,6-3 構(gòu)件的強度條件,安全系數(shù)和許用應力,要使構(gòu)件有足夠的強度工作應力應小于材料破壞時的極限應力,工作應力,為了保證構(gòu)件的

11、正常工作和安全，必須使構(gòu)件有必要的強度儲備。即工作應力應小于材料破壞時的極限應力的若干分之一。,n安全系數(shù)是大于1的數(shù)，其值由設計規(guī)范規(guī)定。把極限應力除以安全系數(shù)稱作許用應力。,.,6-4 軸向拉伸或壓縮時的強度計算,軸向拉壓桿內(nèi)的最大正應力:,強度條件：,式中： 稱為最大工作應力 稱為材料的許用應力,.,根據(jù)上述強度條件，可以進行三種類型的強度計算：,一、校核桿的強度 已知Nmax、A、，驗算構(gòu)件是否滿足強度條件,二、設計截面 已知Nmax、,根據(jù)強度條件，求A,三、確定許可載荷 已知A、，根據(jù)強度條件,求Nmax,.,例1：一直徑d=14mm的圓桿，許用應力=170MPa，受軸向拉力P=2

12、.5kN作用，試校核此桿是否滿足強度條件。,解：,滿足強度條件。,.,例2：圖示三角形托架,其桿AB是由兩根等邊角鋼組成。已知P=75kN, =160MPa, 試選擇等邊角鋼的型號。,.,解：,.,例2：圖示起重機，鋼絲繩AB的直徑d=24mm，=40MPa，試求該起重機容許吊起的最大荷載P。,CL2TU8,.,解：,.,6.5圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度計算,圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度計算 最大剪應力：圓截面邊緣各點處, 抗扭截面模量,多個力偶作用: 各段扭矩值不同，軸的最大剪應力發(fā)生在最大扭矩所在截面的圓周上各點處,.,強度條件,強度計算 對圓軸進行強度校核； 已知材料、圓截面尺寸時，確定圓軸所能隨的最大容許荷

13、載 T Wp ； 已知荷載、材料時確定圓軸直徑 。, 扭轉(zhuǎn)時材料容許剪應力,塑性材料：=(0.50.6) 脆性材料：=(0.81.0),.,6.6 梁的強度計算,最大正應力,危險截面: 最大彎矩所在截面 Mmax 危險點：距中性軸最遠邊緣點 ymax,令Iz /ymax=Wz ,則max=Mmax/Wz Wz 抗彎截面模量,矩形截面:Wz=bh2/6, Wy=hb2/6 圓形截面:Wz= Wy= D3/32 正方形截面:Wz= Wy= a3/6,.,正應力強度條件, 材料的容許應力,矩形和工字形截面梁正應力 max=M/Wz Wz = Iz /(h/2) 特點： max+= max-,T形截面

14、梁的正應力 max+ =M/W1 W1 = Iz /y1 max- =M/W2 W2 = Iz /y2 特點： max+ max-,.,正應力強度計算 校核強度: 截面設計: 確定許可荷載:,.,梁的剪應力強度校核 剪應力計算公式,剪應力強度條件, 材料彎曲時容許剪應力,Qmax 梁內(nèi)最大剪力 Sz* 面積A對中性軸靜矩 Iz 截面慣性矩 b 截面寬度或腹板厚度,.,設計梁時必須同時滿足正應力和剪應力的強度條件。對細長梁，彎曲正應力強度條件是主要的，一般按正應力強度條件設計，不需要校核剪應力強度，只有在個別特殊情況下才需要校核剪應力強度。,.,彎曲強度計算的步驟 畫出梁的剪力圖和彎矩圖, 確定

15、|Q|max和|M|max及其所在截面的位置，即確定危險截面。注意兩者不一定在同一截面； 根據(jù)截面上的應力分布規(guī)律，判斷危險截面上的危險點的位置，分別計算危險點的應力，即max和max（二者不一定在同一截面，更不在同一點）； 對max和max分別采用正應力強度條件和剪應力強度條件進行強度計算，即滿足max , max ,.,采用合理截面形狀 原則：當面積A一定時,盡可能增大截面的高度,并將較多的材料布置在遠離中性軸的地方,以得到較大的抗彎截面模量(附圖); 可以用比值Wz/A說明,比值越大越合理. 直徑為h圓形截面: Wz/A=(h3/32)/ (h2/4)=0.125h 高為h寬為b矩形截面

16、: Wz/A=(bh2/6)/bh=0.167h 高為h槽形及工字形截面: Wz/A=(0.270.31)h 可見, 工字形、槽形截面比矩形合理, 圓形截面最差。,.,合理安排梁的支座和荷載 目的: 減小梁的最大彎矩 外伸梁和簡支梁的比較:,.,采用變截面梁 目的: 節(jié)省材料和減輕自重 理想情況: 變截面梁各橫截面上最大正應力相等 等強度梁:,W(x)=M(x)/ =Px/ = bh2(x)/6,.,例題3 圖示簡支工字鋼梁，材料許用應力為 。試按強度選擇工字鋼型號。,.,解：1）繪制Q、M圖，選擇危險截面C，D 2）按第一強度理論初步選定截面型號： 由 得 選用28a號工字鋼，W=508 3

17、）按其它強度理論進行校核： I）第三強度理論：,.,I）第三強度理論： 滿足。 II）腹板與翼緣交界處的強度校核： 正應力 剪應力,.,求得 分別為：179.5, 0 ,-68.0 Mpa。 按第三強度理論： 按第四強度理論： 均遠大于許用應力。應加大截面選28b號工字鋼。仿造上述方法計算后可知，滿足強度要求。,.,組合變形的強度計算方法 疊加法計算條件：彈性、小變形 分析步驟 將桿件組合變形分解為基本變形; 計算每一種基本變形情況下產(chǎn)生的應力和變形; 將同一點應力疊加,得到桿件在組合變形下任一點的應力和變形。 注：應力的疊加是指一點處同類應力的疊加。,6.7 組合變形強度計算,.,最大正應力

18、和強度條件,危險點確定: 危險截面邊緣的角點處 強度條件 最大正應力 令： Iz/ymax=Wz， Iy/zmax=Wy 強度條件為： 或：,Mmax=Pl,6.7 組合變形強度計算,.,強度計算,1. 校核強度： 如+-, 分別校核最大拉應力和最大壓應力強度. 2. 截面設計: 不能同時確定Wz、Wy, 需先假設Wz/Wy的比值 3. 確定許可荷載,Wz/Wy比值：,矩形截面：Wz/Wy=1.22 工字形截面：Wz/Wy= 810 槽形截面:Wz/Wy= 68,6.7 組合變形強度計算,.,例: 跨長l=4m簡支梁, 用32a號工字鋼制成. P=33kN,夾角=15, 通過截面形心. 鋼容許彎曲應力=170MPa. 按正應力校核此梁強度。,1. 危險截面： Mmax=Pl/4=334/4=33kN.