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1、2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)理科數(shù)學(xué)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的.(1)設(shè)函數(shù)的定義域A,函數(shù)的定義域?yàn)锽,則( )(A)(1,2) (B) (C)(-2,1) (D)-2,1)(2)已知,i是虛數(shù)單位,若,則a=( )(A)1或-1 (B) (C)- (D)(3)已知命題p:;命題q:若ab,則,下列命題為真命題的是( )(A) (B) (C) (D)(4)已知x,y滿足,則z=x+2y的最大值是( )(A)0 (B)2 (C)5 (D)6(5)為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位:厘米)和身高y(單位:
2、厘米)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回歸直線方程為已知,該班某學(xué)生的腳長為24,據(jù)此估計(jì)其身高為( )(A) (B) (C) (D)(6)執(zhí)行兩次下圖所示的程序框圖,若第一次輸入的的值為7,第二次輸入的的值為9,則第一次、第二次輸出的的值分別為( )(A)0,0 (B)1,1 (C)0,1 (D)1,0(7)若,且,則下列不等式成立的是( )(A) (B)(C) (D)(8)從分別標(biāo)有,的張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次,每次抽取1張則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是( )(A) (B) (C) (D)(9)在中,角A,B,C的對
3、邊分別為,若為銳角三角形,且滿足,則下列等式成立的是( )(A) (B) (C) (D)(10)已知當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)的取值范圍是( )(A) (B)(C) (D)二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分(11)已知的展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)是,則 .(12)已知是互相垂直的單位向量,若與的夾角為,則實(shí)數(shù)的值是 . (13)由一個(gè)長方體和兩個(gè)圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如下圖,則該幾何體的體積為 .(14)在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線的右支與焦點(diǎn)為的拋物線交于兩點(diǎn),若,則該雙曲線的漸近線方程為 .(15)若函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù))在的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)具
4、有性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為 .三、解答題:本大題共6小題,共75分.16.設(shè)函數(shù),其中.已知.()求;()將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求在上的最小值.17.如圖,幾何體是圓柱的一部分,它是由矩形(及其內(nèi)部)以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的,是的中點(diǎn).()設(shè)是上的一點(diǎn),且,求的大??;()當(dāng),求二面角的大小.(18)(本小題滿分12分)在心理學(xué)研究中,常采用對比試驗(yàn)的方法評價(jià)不同心理暗示對人的影響,具體方法如下:將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙中心理暗示,通過對比這兩組志愿
5、者接受心理暗示后的結(jié)果來評價(jià)兩種心理暗示的作用,現(xiàn)有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名B1,B2,B3,B4,從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.(I)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B3的頻率.(II)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.(19)(本小題滿分12分)已知xn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且x1+x2=3,x3-x2=2()求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式;()如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,依次連接點(diǎn)P1(x1, 1),P2(x2, 2)Pn+1(xn+1, n+1)得到折線P1 P2Pn+1,求由該折線與直
6、線y=0,x=xi(xxn)所圍成的區(qū)域的面積.(20)(本小題滿分13分)已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù).()求曲線在點(diǎn)處的切線方程;()令,討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值.(21)(本小題滿分13分)在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓:的離心率為,焦距為.()求橢圓的方程;()如圖,動(dòng)直線:交橢圓于兩點(diǎn),是橢圓上一點(diǎn),直線的斜率為,且,是線段延長線上一點(diǎn),且,的半徑為,是的兩條切線,切點(diǎn)分別為.求的最大值,并求取得最大值時(shí)直線的斜率.參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的.(1)【答案】D【解析】由得,由得,故,選
7、D.(2)【答案】A【解析】由得,所以,故選A.(3)【答案】B(4)【答案】C【解析】由畫出可行域及直線如圖所示,平移發(fā)現(xiàn),當(dāng)其經(jīng)過直線與的交點(diǎn)時(shí),最大為,選C.(5)【答案】C【解析】 ,選C.(6)【答案】D【解析】第一次 ;第二次,選D.(7)【答案】B【解析】 ,所以選B.(8)【答案】C【解析】 ,選C.(9)【答案】A【解析】 所以,選A.(10)【答案】B二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分(11)【答案】【解析】,令得:,解得(12)【答案】【解析】,解得:(13)【答案】【解析】該幾何體的體積為(14)【答案】(15)【答案】【解析】在上單調(diào)遞增,故具有M性質(zhì);
8、在上單調(diào)遞減,故不具有M性質(zhì);,令,則,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故不具有M性質(zhì);,令,則,在上單調(diào)遞增,故具有M性質(zhì)三、解答題:本大題共6小題,共75分.16. ()由()得所以.因?yàn)?,所以,?dāng),即時(shí),取得最小值.17.解:()因?yàn)?,平面,所以平面,又平面,所以,又,因此()解法一:取的中點(diǎn),連接,.因?yàn)椋运倪呅螢榱庑危夥ǘ阂詾樽鴺?biāo)原點(diǎn),分別以,所在的直線為,軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由題意得,故,設(shè)是平面的一個(gè)法向量.由可得取,可得平面的一個(gè)法向量.設(shè)是平面的一個(gè)法向量.由可得取,可得平面的一個(gè)法向量.所以.因此所求的角為.(18)解:(I)記接受甲種心理暗示
9、的志愿者中包含但不包含的事件為M,則(II)由題意知X可取的值為:0,1,2,3,4.則因此X的分布列為X01234PX的數(shù)學(xué)期望是=(19)解:(I)設(shè)數(shù)列的公比為q,由已知q0.由題意得,所以,因?yàn)閝0,所以,因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為-得= 所以(20)解:()由題意又,所以,因此 曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即.()由題意得,因?yàn)椋顒t所以在R上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí), (2)當(dāng)時(shí),由 得 ,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.所以 當(dāng)時(shí)取得極大值.極大值為,當(dāng)時(shí)取到極小值,極小值是 ;當(dāng)時(shí),所以 當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,無極值;極小值是.綜上所述:當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,函數(shù)有極小值,極小值是;當(dāng)時(shí),函數(shù)在和和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,函數(shù)有極大值,也有極小值,極大值是極小值是;當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,無極值;當(dāng)時(shí),函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,函數(shù)有極大值,也有極小值, 極大值是;極小值
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