中考數(shù)學幾何綜合圓的綜合大題壓軸題

1、圓的綜合大題1如圖，O是ABC的外接圓，F(xiàn)H是O的切線，切點為F，F(xiàn)HBC，連接AF交BC于E，ABC的平分線BD交AF于D，連接BF（1）證明：AF平分BAC；（2）證明：BFFD；（3）若EF4，DE3，求AD的長2如圖，AB是O的直徑，過點B作O的切線BM，點P在右半圓上移動（點P與點A，B不重合），過點P作PCAB，垂足為C；點Q在射線BM上移動（點M在點B的右邊），且在移動過程中保持OQAP（1）若PC，QO的延長線相交于點E，判斷是否存在點P，使得點E恰好在O上？若存在，求出APC的大??；若不存在，請說明理由；（2）連接AQ交PC于點F，設(shè)，試問：k的值是否隨點P的移動而變化？證明

2、你的結(jié)論3已知：如圖1，把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點A與邊DC上的動點P重合（P不與點D，C重合），MN為折痕，點M，N分別在邊BC，AD上，連接AP，MP，AM，AP與MN相交于點FO過點M，C，P（1）請你在圖1中作出O（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）與是否相等？請你說明理由；（3）隨著點P的運動，若O與AM相切于點M時，O又與AD相切于點H設(shè)AB為4，請你通過計算，畫出這時的圖形（圖2，3供參考）4在O中，弦AB與弦CD相交于點G，OACD于點E，過點B作O的切線BF交CD的延長線于點F（I）如圖，若F50，求BGF的大小；（II）如圖，連接BD，AC，若F36，ACBF，求BDG

3、的大小5如圖，在O中，半徑OD直徑AB，CD與O相切于點D，連接AC交O于點E，交OD于點G，連接CB并延長交于點F，連接AD，EF（1）求證：ACDF；（2）若tanF求證：四邊形ABCD是平行四邊形；連接DE，當O的半徑為3時，求DE的長6如圖，O的直徑AB為10cm，弦BC為6cm，D、E分別是ACB的平分線與O，AB的交點，P為AB延長線上一點，且PCPE（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與O的位置關(guān)系，并說明理由7如圖，點A是O上一點，OAAB，且OA1，AB，OB交O于點D，作ACOB，垂足為M，并交O于點C，連接BC（1）求證：BC是O的切線；（2）過點B作BPOB，交

4、OA的延長線于點P，連接PD，求sinBPD的值8如圖，在ABC中，ABC90，以AB的中點O為圓心，OA為半徑的圓交AC于點D，E是BC的中點，連接DE，OE（1）判斷DE與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求證：BC22CDOE；（3）若cosBAD，BE，求OE的長9已知：如圖，O是ABC的外接圓，且ABAC13，BC24，PA是O的切線，A為切點，割線PBD過圓心，交O于另一點D，連接CD（1）求證：PABC；（2）求O的半徑及CD的長10如圖，已知ABC內(nèi)接于O，AD平分BAC，交O于點D，過D作O的切線與AC的延長線交于點E（1）求證：BCDE；（2）若AB3，BD2，求CE的長；（

5、3）在題設(shè)條件下，為使BDEC是平行四邊形，ABC應(yīng)滿足怎樣的條件（不要求證明）11如圖，AB、BC、CD分別與O相切于E、F、G，且ABCD，BO6，CO8（1）判斷OBC的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）求BC的長；（3）求O的半徑OF的長12已知：以RtABC的直角邊AB為直徑作O，與斜邊AC交于點D，過點D作O的切線交BC邊于點E（1）如圖，求證：EBECED；（2）試問在線段DC上是否存在點F，滿足BC24DFDC？若存在，作出點F，并予以證明；若不存在，請說明理由13如圖，RtABC中，ACB90，以AC為直徑的O與AB邊交于點D，過點D作O的切線，交BC于點E；（1）求證：BECE；

6、（2）若以O(shè)、D、E、C為頂點的四邊形是正方形，O的半徑為r，求ABC的面積；（3）若EC4，BD，求O的半徑OC的長14已知：如圖，PA、PB是O的切線；A、B是切點；連接OA、OB、OP，（1）若AOP60，求OPB的度數(shù)；（2）過O作OC、OD分別交AP、BP于C、D兩點，若COPDOP，求證：ACBD；連接CD，設(shè)PCD的周長為l，若l2AP，判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說明理由15如圖1，已知正方形ABCD的邊長為，點M是AD的中點，P是線段MD上的一動點（P不與M，D重合），以AB為直徑作O，過點P作O的切線交BC于點F，切點為E（1）除正方形ABCD的四邊和O中的半徑外，圖中還

7、有哪些相等的線段（不能添加字母和輔助線）；（2）求四邊形CDPF的周長；（3）延長CD，F(xiàn)P相交于點G，如圖2所示是否存在點P，使BFFGCFOF？如果存在，試求此時AP的長；如果不存在，請說明理由16如圖，從O外一點A作O的切線AB、AC，切點分別為B、C，且O直徑BD6，連接CD、AO（1）求證：CDAO；（2）設(shè)CDx，AOy，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若AO+CD11，求AB的長17如圖1，A為O的弦EF上的一點，OB是和這條弦垂直的半徑，垂足為H，BA的延長線交O于點C，過點C作O的切線與EF的延長線相交于點D（1）求證：DADC；（2）當DF：EF1

8、：8，且DF時，求ABAC的值；（3）將圖1中的EF所在直線往上平行移動到O外，如圖2的位置，使EF與OB，延長線垂直，垂足為H，A為EF上異于H的一點，且AH小于O的半徑，AB的延長線交O于C，過C作O的切線交EF于D試猜想DADC是否仍然成立？并證明你的結(jié)論18如圖，圓O是以AB為直徑的ABC的外接圓，D是劣弧的中點，連AD并延長與過C點的切線交于點P，OD與BC相交于E；（1）求證：OEAC；（2）求證：；（3）當AC6，AB10時，求切線PC的長19如圖，已知AB是O的直徑，PC切O于C，ADPD，CMAB，垂足分別為D，M（1）求證：CB平分PCM；（2）若CBA60，求證：ADM為

9、等邊三角形；（3）若PO5，PCa，O的半徑為r，且a，r是關(guān)于x的方程x2（2m+1）x+4m0的兩根，求m的值20已知：在RtABC中，ABC90，D是AC的中點，O經(jīng)過A、D、B三點，CB的延長線交O于點E（如圖1）在滿足上述條件的情況下，當CAB的大小變化時，圖形也隨著改變（如圖2），在這個變化過程中，有些線段總保持著相等的關(guān)系（1）觀察上述圖形，連接圖2中已標明字母的某兩點，得到一條新線段與線段CE相等，請說明理由；（2）在圖2中，過點E作O的切線，交AC的延長線于點F若CFCD，求sinCAB的值；若n（n0），試用含n的代數(shù)式表示sinCAB（直接寫出結(jié)果）21如圖，OA和OB是

10、O的半徑，并且OAOBP是OA上的任意一點，BP的延長線交O于點Q，點R在OA的延長線上，且RPRQ（1）求證：RQ是O的切線；（2）求證：OB2PBPQ+OP2；（3）當RAOA時，試確定B的取值范圍22如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，連接CB，過C作CDAB于點D，過C作BCE，使BCEBCD，其中CE交AB的延長線于點E（1）求證：CE是O的切線；（2）如圖2，點F在O上，且滿足FCE2ABC，連接AF并延長交EC的延長線于點G）試探究線段CF與CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系；）若CD4，tanBCE，求線段FG的長23如圖1，等腰ABC中，ACBC，點O在AB邊上，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過點C，

11、交AB邊于點D，EF為O的直徑，EFBC于點G，且D是的中點（1）求證：AC是O的切線；（2）如圖2，延長CB交O于點H，連接HD交OE于點P，連接CF，求證：CFDO+OP；（3）在（2）的條件下，連接CD，若tanHDC，CG4，求OP的長24如圖，CD為O的直徑，直線AB與O相切于點D，過C作CACB，分別交直線AB于點A和B，CA交O于點E，連接DE，且AECD（1）如圖1，求證：AEDCDB；（2）如圖2，連接BE分別交CD和O于點F，G，連接CG，DGi）試探究線段DG與BF之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由ii）若DG，求O的周長（結(jié)果保留）25在矩形ABCD中，點P在AD上，AB2

12、，AP1，將三角板的直角頂點放在點P處，三角板的兩直角邊分別能與AB、BC邊相交于點E、F，連接EF（1）如圖，當點E與點B重合時，點F恰好與點C重合，求此時PC的長；（2）將三角板從（1）中的位置開始，繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，當點E與點A重合時停止，在這個過程中，請你觀察、探究并解答：PEF的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；求從開始到停止，線段EF的中點所經(jīng)過的路線長26如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，點D是劣弧AC上的一點，連結(jié)AD并延長與BC的延長線交于點E，AC、BD相交于點M（1）求證：BCCEACMC；（2）若點D是劣弧AC的中點，tanACD，MDBD10，求O的半徑（3）若CDA

13、B，過點A作AFBC，交CD的延長線于點F，求的值27如圖，O是ABC的外接圓，AB為直徑，過點O作OMBC，交AC于點M（1）求AMO；（2）延長OM交O于點E，過E作O的切線，交BC延長線于點F，連接FM，并延長FM交AB于點G試判斷四邊形CFEM的形狀，并說明理由；若AG2，CM3，求四邊形CFEM的面積28如圖1，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑ACB的平分線交O于點D，過點D作DPBA交CA的延長線于點P；（1）求證：PD是O的切線；（2）如圖2，過點A作AECD于點E，過點B作BFCD于點F，試猜想線段AE，EF，BF之間有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）在（2）的條件下，如圖2，若

14、AC6，tanCAB，求線段PC的長29如圖，PA為O的切線，A為切點，直線PO交O與點E，F(xiàn)過點A作PO的垂線AB垂足為D，交O與點B，延長BO與O交與點C，連接AC，BF（1）求證：PB與O相切；（2）試探究線段EF，OD，OP之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）若AC12，tanF，求cosACB的值30如圖，在平面直角坐標系中，點A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點B是該半圓周上一動點，連接OB、AB，并延長AB至點D，使DBAB，過點D作x軸垂線，分別交x軸、直線OB于點E、F，點E為垂足，連接CF（1）當AOB30時，求弧AB的長度；（2）當DE8時，求線段EF的長；

15、（3）在點B運動過程中，是否存在以點E、C、F為頂點的三角形與AOB相似？若存在，請求出此時點E的坐標；若不存在，請說明理由31如圖，AB是O的直徑，AB4，點E為線段OB上一點（不與O，B重合），作CEOB，交O于點C，垂足為點E，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，AFPC于點F，連接CB（1）求證：CB是ECP的平分線；（2）求證：CFCE；（3）當時，求劣弧的長度（結(jié)果保留）32如圖，O是ABC的外接圓，BC是O的直徑，ABC30，過點B作O的切線BD，與CA的延長線交于點D，與半徑AO的延長線交于點E，過點A作O的切線AF，與直徑BC的延長線交于點F（1）求證：ACFDAE

16、；（2）若SAOC，求DE的長；（3）連接EF，求證：EF是O的切線33O是ABC的外接圓，AB是直徑，過的中點P作O的直徑PG交弦BC于點D，連接AG、CP、PB（1）如圖1，若D是線段OP的中點，求BAC的度數(shù)；（2）如圖2，在DG上取一點K，使DKDP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；（3）如圖3，取CP的中點E，連接ED并延長ED交AB于點H，連接PH，求證：PHAB34如圖1，點O和矩形CDEF的邊CD都在直線l上，以點O為圓心，以24為半徑作半圓，分別交直線l于A，B兩點已知：CD18，CF24，矩形自右向左在直線l上平移，當點D到達點A時，矩形停止運動在平移過程中，設(shè)

17、矩形對角線DF與半圓的交點為P（點P為半圓上遠離點B的交點）（1）如圖2，若FD與半圓相切，求OD的值；（2）如圖3，當DF與半圓有兩個交點時，求線段PD的取值范圍；（3）若線段PD的長為20，直接寫出此時OD的值35圖1和圖2中，優(yōu)弧紙片所在O的半徑為2，AB2，點P為優(yōu)弧上一點（點P不與A，B重合），將圖形沿BP折疊，得到點A的對稱點A發(fā)現(xiàn)：（1）點O到弦AB的距離是 ，當BP經(jīng)過點O時，ABA ；（2）當BA與O相切時，如圖2，求折痕的長拓展：把上圖中的優(yōu)弧紙片沿直徑MN剪裁，得到半圓形紙片，點P（不與點M，N 重合）為半圓上一點，將圓形沿NP折疊，分別得到點M，O的對稱點A，O，設(shè)MN

18、P（1）當15時，過點A作ACMN，如圖3，判斷AC與半圓O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖4，當 時，NA與半圓O相切，當 時，點O落在上（3）當線段NO與半圓O只有一個公共點N時，直接寫出的取值范圍36如圖，AB是O的直徑，DOAB于點O，連接DA交O于點C，過點C作O的切線交DO于點E，連接BC交DO于點F（1）求證：CEEF；（2）連接AF并延長，交O于點G填空：當D的度數(shù)為 時，四邊形ECFG為菱形；當D的度數(shù)為 時，四邊形ECOG為正方形37如圖，點B，C為O上兩定點，點A為O上一動點，過點B作BEAC，交O于點E，點D為射線BC上一動點，且AC平分BAD，連接CE（1）求證：A

19、DEC；（2）連接EA，若BCCD，試判斷四邊形EBCA的形狀，并說明理由38（1）特例探究如圖（1），在等邊三角形ABC中，BD是ABC的平分線，AE是BC邊上的高線，BD和AE相交于點F請你探究是否成立，請說明理由；請你探究是否成立，并說明理由（2）歸納證明如圖（2），若ABC為任意三角形，BD是三角形的一條內(nèi)角平分線，請問一定成立嗎？并證明你的判斷（3）拓展應(yīng)用如圖（3），BC是ABC外接圓O的直徑，BD是ABC的平分線，交O于點E，過點E作AB的垂線，交BA的延長線于點F，連接OF，交BD于點G，連接CG，其中cosACB，請直接寫出的值；若BGF的面積為S，請求出COG的面積（用含S

20、的代數(shù)式表示）39已知：AB是O直徑，C是O外一點，連接BC交O于點D，BDCD，連接AD、AC（1）如圖1，求證：BADCAD；（2）如圖2，過點C作CFAB于點F，交O于點E，延長CF交O于點G過點作EHAG于點H，交AB于點K，求證AK2OF；（3）如圖3，在（2）的條件下，EH交AD于點L，若OK1，ACCG，求線段AL的長40如圖，以ABC的AB邊為直徑作O交BC于點D，過點D作O切線交AC于點E，ABAC（1）如圖1，求證：DEAC；（2）如圖2，設(shè)CA的延長線交O于點F，點G在上，連接BG，求證：AFBG；（3）在（2）的條件下，如圖3，點M為BG中點，MD的延長線交CE于點N，

21、連接DF交AB于點H，若AH：BH3：8，AN7，求DE長41已知AB，CD都是O的直徑，連接DB，過點C的切線交DB的延長線于點E（1）如圖1，求證：AOD+2E180；（2）如圖2，過點A作AFEC交EC的延長線于點F，過點D作DGAB，垂足為點G，求證：DGCF；（3）如圖3，在（2）的條件下，當時，在O外取一點H，連接CH、DH分別交O于點M、N，且HDEHCE，點P在HD的延長線上，連接PO并延長交CM于點Q，若PD11，DN14，MQOB，求線段HM的長42已知ABC內(nèi)接于O，AD平分BAC（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當BC為直徑時，作BEAD于點E，CFAD于點F，求證：

22、DEAF；（3）如圖3，在（2）的條件下，延長BE交O于點G，連接OE，若EF2EG，AC2，求OE的長43已知：如圖，AB為O的直徑，C是BA延長線上一點，CP切O于P，弦PDAB于E，過點B作BQCP于Q，交O于H，（1）如圖1，求證：PQPE；（2）如圖2，G是圓上一點，GAB30，連接AG交PD于F，連接BF，若tanBFE3，求C的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，PD6，連接QC交BC于點M，求QM的長44已知：O是ABC的外接圓，點D在上，連接AD，BD，AD的延長線交BC的延長線于點E，點F在BD上，連接EF，ACB2DEF（1）如圖1，求證：DEFDFE；（2）如圖2，延長EF交AB于點G，若AEBF，求證：AGBG；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OG，若cosAGE，SBEF60，ADBD，求線段OG的長45已知AB為O的直徑，CD為O的弦，CDAB，過點B的切線與射線AD交于點M，連接AC、BD（1）如圖l，求證：ACBD；（2）如圖2，延長AC、BD交于點F，作直徑DE，連接AE、CE，CE與AB交于點N，求證：AFB2AEN；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點M作MQAF于點Q，若MQ：QC3：2，NE2，求QF的長4