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文檔簡介
1、圓的綜合大題1如圖,O是ABC的外接圓,F(xiàn)H是O的切線,切點為F,F(xiàn)HBC,連接AF交BC于E,ABC的平分線BD交AF于D,連接BF(1)證明:AF平分BAC;(2)證明:BFFD;(3)若EF4,DE3,求AD的長2如圖,AB是O的直徑,過點B作O的切線BM,點P在右半圓上移動(點P與點A,B不重合),過點P作PCAB,垂足為C;點Q在射線BM上移動(點M在點B的右邊),且在移動過程中保持OQAP(1)若PC,QO的延長線相交于點E,判斷是否存在點P,使得點E恰好在O上?若存在,求出APC的大??;若不存在,請說明理由;(2)連接AQ交PC于點F,設(shè),試問:k的值是否隨點P的移動而變化?證明
2、你的結(jié)論3已知:如圖1,把矩形紙片ABCD折疊,使得頂點A與邊DC上的動點P重合(P不與點D,C重合),MN為折痕,點M,N分別在邊BC,AD上,連接AP,MP,AM,AP與MN相交于點FO過點M,C,P(1)請你在圖1中作出O(不寫作法,保留作圖痕跡);(2)與是否相等?請你說明理由;(3)隨著點P的運動,若O與AM相切于點M時,O又與AD相切于點H設(shè)AB為4,請你通過計算,畫出這時的圖形(圖2,3供參考)4在O中,弦AB與弦CD相交于點G,OACD于點E,過點B作O的切線BF交CD的延長線于點F(I)如圖,若F50,求BGF的大小;(II)如圖,連接BD,AC,若F36,ACBF,求BDG
3、的大小5如圖,在O中,半徑OD直徑AB,CD與O相切于點D,連接AC交O于點E,交OD于點G,連接CB并延長交于點F,連接AD,EF(1)求證:ACDF;(2)若tanF求證:四邊形ABCD是平行四邊形;連接DE,當O的半徑為3時,求DE的長6如圖,O的直徑AB為10cm,弦BC為6cm,D、E分別是ACB的平分線與O,AB的交點,P為AB延長線上一點,且PCPE(1)求AC、AD的長;(2)試判斷直線PC與O的位置關(guān)系,并說明理由7如圖,點A是O上一點,OAAB,且OA1,AB,OB交O于點D,作ACOB,垂足為M,并交O于點C,連接BC(1)求證:BC是O的切線;(2)過點B作BPOB,交
4、OA的延長線于點P,連接PD,求sinBPD的值8如圖,在ABC中,ABC90,以AB的中點O為圓心,OA為半徑的圓交AC于點D,E是BC的中點,連接DE,OE(1)判斷DE與O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)求證:BC22CDOE;(3)若cosBAD,BE,求OE的長9已知:如圖,O是ABC的外接圓,且ABAC13,BC24,PA是O的切線,A為切點,割線PBD過圓心,交O于另一點D,連接CD(1)求證:PABC;(2)求O的半徑及CD的長10如圖,已知ABC內(nèi)接于O,AD平分BAC,交O于點D,過D作O的切線與AC的延長線交于點E(1)求證:BCDE;(2)若AB3,BD2,求CE的長;(
5、3)在題設(shè)條件下,為使BDEC是平行四邊形,ABC應(yīng)滿足怎樣的條件(不要求證明)11如圖,AB、BC、CD分別與O相切于E、F、G,且ABCD,BO6,CO8(1)判斷OBC的形狀,并證明你的結(jié)論;(2)求BC的長;(3)求O的半徑OF的長12已知:以RtABC的直角邊AB為直徑作O,與斜邊AC交于點D,過點D作O的切線交BC邊于點E(1)如圖,求證:EBECED;(2)試問在線段DC上是否存在點F,滿足BC24DFDC?若存在,作出點F,并予以證明;若不存在,請說明理由13如圖,RtABC中,ACB90,以AC為直徑的O與AB邊交于點D,過點D作O的切線,交BC于點E;(1)求證:BECE;
6、(2)若以O(shè)、D、E、C為頂點的四邊形是正方形,O的半徑為r,求ABC的面積;(3)若EC4,BD,求O的半徑OC的長14已知:如圖,PA、PB是O的切線;A、B是切點;連接OA、OB、OP,(1)若AOP60,求OPB的度數(shù);(2)過O作OC、OD分別交AP、BP于C、D兩點,若COPDOP,求證:ACBD;連接CD,設(shè)PCD的周長為l,若l2AP,判斷直線CD與O的位置關(guān)系,并說明理由15如圖1,已知正方形ABCD的邊長為,點M是AD的中點,P是線段MD上的一動點(P不與M,D重合),以AB為直徑作O,過點P作O的切線交BC于點F,切點為E(1)除正方形ABCD的四邊和O中的半徑外,圖中還
7、有哪些相等的線段(不能添加字母和輔助線);(2)求四邊形CDPF的周長;(3)延長CD,F(xiàn)P相交于點G,如圖2所示是否存在點P,使BFFGCFOF?如果存在,試求此時AP的長;如果不存在,請說明理由16如圖,從O外一點A作O的切線AB、AC,切點分別為B、C,且O直徑BD6,連接CD、AO(1)求證:CDAO;(2)設(shè)CDx,AOy,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)若AO+CD11,求AB的長17如圖1,A為O的弦EF上的一點,OB是和這條弦垂直的半徑,垂足為H,BA的延長線交O于點C,過點C作O的切線與EF的延長線相交于點D(1)求證:DADC;(2)當DF:EF1
8、:8,且DF時,求ABAC的值;(3)將圖1中的EF所在直線往上平行移動到O外,如圖2的位置,使EF與OB,延長線垂直,垂足為H,A為EF上異于H的一點,且AH小于O的半徑,AB的延長線交O于C,過C作O的切線交EF于D試猜想DADC是否仍然成立?并證明你的結(jié)論18如圖,圓O是以AB為直徑的ABC的外接圓,D是劣弧的中點,連AD并延長與過C點的切線交于點P,OD與BC相交于E;(1)求證:OEAC;(2)求證:;(3)當AC6,AB10時,求切線PC的長19如圖,已知AB是O的直徑,PC切O于C,ADPD,CMAB,垂足分別為D,M(1)求證:CB平分PCM;(2)若CBA60,求證:ADM為
9、等邊三角形;(3)若PO5,PCa,O的半徑為r,且a,r是關(guān)于x的方程x2(2m+1)x+4m0的兩根,求m的值20已知:在RtABC中,ABC90,D是AC的中點,O經(jīng)過A、D、B三點,CB的延長線交O于點E(如圖1)在滿足上述條件的情況下,當CAB的大小變化時,圖形也隨著改變(如圖2),在這個變化過程中,有些線段總保持著相等的關(guān)系(1)觀察上述圖形,連接圖2中已標明字母的某兩點,得到一條新線段與線段CE相等,請說明理由;(2)在圖2中,過點E作O的切線,交AC的延長線于點F若CFCD,求sinCAB的值;若n(n0),試用含n的代數(shù)式表示sinCAB(直接寫出結(jié)果)21如圖,OA和OB是
10、O的半徑,并且OAOBP是OA上的任意一點,BP的延長線交O于點Q,點R在OA的延長線上,且RPRQ(1)求證:RQ是O的切線;(2)求證:OB2PBPQ+OP2;(3)當RAOA時,試確定B的取值范圍22如圖,AB為O的直徑,C為O上一點,連接CB,過C作CDAB于點D,過C作BCE,使BCEBCD,其中CE交AB的延長線于點E(1)求證:CE是O的切線;(2)如圖2,點F在O上,且滿足FCE2ABC,連接AF并延長交EC的延長線于點G)試探究線段CF與CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系;)若CD4,tanBCE,求線段FG的長23如圖1,等腰ABC中,ACBC,點O在AB邊上,以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過點C,
11、交AB邊于點D,EF為O的直徑,EFBC于點G,且D是的中點(1)求證:AC是O的切線;(2)如圖2,延長CB交O于點H,連接HD交OE于點P,連接CF,求證:CFDO+OP;(3)在(2)的條件下,連接CD,若tanHDC,CG4,求OP的長24如圖,CD為O的直徑,直線AB與O相切于點D,過C作CACB,分別交直線AB于點A和B,CA交O于點E,連接DE,且AECD(1)如圖1,求證:AEDCDB;(2)如圖2,連接BE分別交CD和O于點F,G,連接CG,DGi)試探究線段DG與BF之間滿足的等量關(guān)系,并說明理由ii)若DG,求O的周長(結(jié)果保留)25在矩形ABCD中,點P在AD上,AB2
12、,AP1,將三角板的直角頂點放在點P處,三角板的兩直角邊分別能與AB、BC邊相交于點E、F,連接EF(1)如圖,當點E與點B重合時,點F恰好與點C重合,求此時PC的長;(2)將三角板從(1)中的位置開始,繞點P順時針旋轉(zhuǎn),當點E與點A重合時停止,在這個過程中,請你觀察、探究并解答:PEF的大小是否發(fā)生變化?請說明理由;求從開始到停止,線段EF的中點所經(jīng)過的路線長26如圖,ABC內(nèi)接于O,AB是O的直徑,點D是劣弧AC上的一點,連結(jié)AD并延長與BC的延長線交于點E,AC、BD相交于點M(1)求證:BCCEACMC;(2)若點D是劣弧AC的中點,tanACD,MDBD10,求O的半徑(3)若CDA
13、B,過點A作AFBC,交CD的延長線于點F,求的值27如圖,O是ABC的外接圓,AB為直徑,過點O作OMBC,交AC于點M(1)求AMO;(2)延長OM交O于點E,過E作O的切線,交BC延長線于點F,連接FM,并延長FM交AB于點G試判斷四邊形CFEM的形狀,并說明理由;若AG2,CM3,求四邊形CFEM的面積28如圖1,ABC內(nèi)接于O,且AB為O的直徑ACB的平分線交O于點D,過點D作DPBA交CA的延長線于點P;(1)求證:PD是O的切線;(2)如圖2,過點A作AECD于點E,過點B作BFCD于點F,試猜想線段AE,EF,BF之間有何數(shù)量關(guān)系,并加以證明;(3)在(2)的條件下,如圖2,若
14、AC6,tanCAB,求線段PC的長29如圖,PA為O的切線,A為切點,直線PO交O與點E,F(xiàn)過點A作PO的垂線AB垂足為D,交O與點B,延長BO與O交與點C,連接AC,BF(1)求證:PB與O相切;(2)試探究線段EF,OD,OP之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;(3)若AC12,tanF,求cosACB的值30如圖,在平面直角坐標系中,點A(10,0),以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C,點B是該半圓周上一動點,連接OB、AB,并延長AB至點D,使DBAB,過點D作x軸垂線,分別交x軸、直線OB于點E、F,點E為垂足,連接CF(1)當AOB30時,求弧AB的長度;(2)當DE8時,求線段EF的長;
15、(3)在點B運動過程中,是否存在以點E、C、F為頂點的三角形與AOB相似?若存在,請求出此時點E的坐標;若不存在,請說明理由31如圖,AB是O的直徑,AB4,點E為線段OB上一點(不與O,B重合),作CEOB,交O于點C,垂足為點E,作直徑CD,過點C的切線交DB的延長線于點P,AFPC于點F,連接CB(1)求證:CB是ECP的平分線;(2)求證:CFCE;(3)當時,求劣弧的長度(結(jié)果保留)32如圖,O是ABC的外接圓,BC是O的直徑,ABC30,過點B作O的切線BD,與CA的延長線交于點D,與半徑AO的延長線交于點E,過點A作O的切線AF,與直徑BC的延長線交于點F(1)求證:ACFDAE
16、;(2)若SAOC,求DE的長;(3)連接EF,求證:EF是O的切線33O是ABC的外接圓,AB是直徑,過的中點P作O的直徑PG交弦BC于點D,連接AG、CP、PB(1)如圖1,若D是線段OP的中點,求BAC的度數(shù);(2)如圖2,在DG上取一點K,使DKDP,連接CK,求證:四邊形AGKC是平行四邊形;(3)如圖3,取CP的中點E,連接ED并延長ED交AB于點H,連接PH,求證:PHAB34如圖1,點O和矩形CDEF的邊CD都在直線l上,以點O為圓心,以24為半徑作半圓,分別交直線l于A,B兩點已知:CD18,CF24,矩形自右向左在直線l上平移,當點D到達點A時,矩形停止運動在平移過程中,設(shè)
17、矩形對角線DF與半圓的交點為P(點P為半圓上遠離點B的交點)(1)如圖2,若FD與半圓相切,求OD的值;(2)如圖3,當DF與半圓有兩個交點時,求線段PD的取值范圍;(3)若線段PD的長為20,直接寫出此時OD的值35圖1和圖2中,優(yōu)弧紙片所在O的半徑為2,AB2,點P為優(yōu)弧上一點(點P不與A,B重合),將圖形沿BP折疊,得到點A的對稱點A發(fā)現(xiàn):(1)點O到弦AB的距離是 ,當BP經(jīng)過點O時,ABA ;(2)當BA與O相切時,如圖2,求折痕的長拓展:把上圖中的優(yōu)弧紙片沿直徑MN剪裁,得到半圓形紙片,點P(不與點M,N 重合)為半圓上一點,將圓形沿NP折疊,分別得到點M,O的對稱點A,O,設(shè)MN
18、P(1)當15時,過點A作ACMN,如圖3,判斷AC與半圓O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)如圖4,當 時,NA與半圓O相切,當 時,點O落在上(3)當線段NO與半圓O只有一個公共點N時,直接寫出的取值范圍36如圖,AB是O的直徑,DOAB于點O,連接DA交O于點C,過點C作O的切線交DO于點E,連接BC交DO于點F(1)求證:CEEF;(2)連接AF并延長,交O于點G填空:當D的度數(shù)為 時,四邊形ECFG為菱形;當D的度數(shù)為 時,四邊形ECOG為正方形37如圖,點B,C為O上兩定點,點A為O上一動點,過點B作BEAC,交O于點E,點D為射線BC上一動點,且AC平分BAD,連接CE(1)求證:A
19、DEC;(2)連接EA,若BCCD,試判斷四邊形EBCA的形狀,并說明理由38(1)特例探究如圖(1),在等邊三角形ABC中,BD是ABC的平分線,AE是BC邊上的高線,BD和AE相交于點F請你探究是否成立,請說明理由;請你探究是否成立,并說明理由(2)歸納證明如圖(2),若ABC為任意三角形,BD是三角形的一條內(nèi)角平分線,請問一定成立嗎?并證明你的判斷(3)拓展應(yīng)用如圖(3),BC是ABC外接圓O的直徑,BD是ABC的平分線,交O于點E,過點E作AB的垂線,交BA的延長線于點F,連接OF,交BD于點G,連接CG,其中cosACB,請直接寫出的值;若BGF的面積為S,請求出COG的面積(用含S
20、的代數(shù)式表示)39已知:AB是O直徑,C是O外一點,連接BC交O于點D,BDCD,連接AD、AC(1)如圖1,求證:BADCAD;(2)如圖2,過點C作CFAB于點F,交O于點E,延長CF交O于點G過點作EHAG于點H,交AB于點K,求證AK2OF;(3)如圖3,在(2)的條件下,EH交AD于點L,若OK1,ACCG,求線段AL的長40如圖,以ABC的AB邊為直徑作O交BC于點D,過點D作O切線交AC于點E,ABAC(1)如圖1,求證:DEAC;(2)如圖2,設(shè)CA的延長線交O于點F,點G在上,連接BG,求證:AFBG;(3)在(2)的條件下,如圖3,點M為BG中點,MD的延長線交CE于點N,
21、連接DF交AB于點H,若AH:BH3:8,AN7,求DE長41已知AB,CD都是O的直徑,連接DB,過點C的切線交DB的延長線于點E(1)如圖1,求證:AOD+2E180;(2)如圖2,過點A作AFEC交EC的延長線于點F,過點D作DGAB,垂足為點G,求證:DGCF;(3)如圖3,在(2)的條件下,當時,在O外取一點H,連接CH、DH分別交O于點M、N,且HDEHCE,點P在HD的延長線上,連接PO并延長交CM于點Q,若PD11,DN14,MQOB,求線段HM的長42已知ABC內(nèi)接于O,AD平分BAC(1)如圖1,求證:;(2)如圖2,當BC為直徑時,作BEAD于點E,CFAD于點F,求證:
22、DEAF;(3)如圖3,在(2)的條件下,延長BE交O于點G,連接OE,若EF2EG,AC2,求OE的長43已知:如圖,AB為O的直徑,C是BA延長線上一點,CP切O于P,弦PDAB于E,過點B作BQCP于Q,交O于H,(1)如圖1,求證:PQPE;(2)如圖2,G是圓上一點,GAB30,連接AG交PD于F,連接BF,若tanBFE3,求C的度數(shù);(3)如圖3,在(2)的條件下,PD6,連接QC交BC于點M,求QM的長44已知:O是ABC的外接圓,點D在上,連接AD,BD,AD的延長線交BC的延長線于點E,點F在BD上,連接EF,ACB2DEF(1)如圖1,求證:DEFDFE;(2)如圖2,延長EF交AB于點G,若AEBF,求證:AGBG;(3)如圖3,在(2)的條件下,連接OG,若cosAGE,SBEF60,ADBD,求線段OG的長45已知AB為O的直徑,CD為O的弦,CDAB,過點B的切線與射線AD交于點M,連接AC、BD(1)如圖l,求證:ACBD;(2)如圖2,延長AC、BD交于點F,作直徑DE,連接AE、CE,CE與AB交于點N,求證:AFB2AEN;(3)如圖3,在(2)的條件下,過點M作MQAF于點Q,若MQ:QC3:2,NE2,求QF的長4
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