廣東省廣州市荔灣區(qū)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題（通用）

1、廣東省廣州市荔灣區(qū)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題本試卷共4頁，22小題，全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的學(xué)校、班級、姓名；填寫考生號、座位號，并用2B鉛筆把對應(yīng)這兩個號碼的標(biāo)號涂黑2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4

2、考生必須保持答題卡的整潔考試結(jié)束后，將答題卡交回一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域為A. B. C. D. 學(xué)2.在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是A. B. C. D.3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是 A. B. (0,1)C. (1,2) D. (2,3)學(xué)科4.已知向量，且，則的值為A. B. C. D. 5.函數(shù)在上是增函數(shù)，則的范圍是A. B. C. D. 6.已知向量滿足，則與的夾角是 A. B. C. D. 7.設(shè)， ，則的大小關(guān)系是A. B. C. D. 8.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象A.

3、 向左平行移動個單位長度 B. 向右平行移動個單位長度C. 向左平行移動個單位長度 D. 向右平行移動個單位長度9.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所對的弧長是A. B. C. D. 10.已知向量，則向量在向量方向上的投影是 A. B. C. D. 11.已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖如圖所示，則方程（為常數(shù)且）在內(nèi)所有解的和為A. B. C. D. 12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，若，則為A. B. C. 或 D. 或二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13.已知冪函數(shù)的圖像過點，則_ _.14.在不考慮空氣阻力的條件下，某種飛行器的最大速度和燃料的質(zhì)

4、量、該飛行器（除燃料外）的質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)燃料質(zhì)量是飛行器質(zhì)量的 倍時，該飛行器的最大速度為.15.已知，則的值為_.16.在等腰直角中，是斜邊 上的點，滿足，若點滿足 ，則的取值范圍為 .三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分10分）已知，且.（1）求的值；（2）求的值.18.（本小題滿分12分）已知全集，集合，.（1）若，求和； （2）若，求實數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分12分）已知.（1）若，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若時，的最小值為，求的值.20.（本小題滿分12分）藥材人工種植技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點研究表明：人

5、工種植藥材時，某種藥材在一定的條件下，每株藥材的年平均生長量（單位：千克）是每平方米種植株數(shù)的函數(shù)當(dāng)不超過4時，的值為2；當(dāng)時，是的一次函數(shù)，其中當(dāng)為10時，的值為4；當(dāng)為20時，的值為0（1）當(dāng)時，求函數(shù)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)每平方米種植株數(shù)為何值時，每平方米藥材的年生長總量（單位：千克）取得最大值？并求出這個最大值（年生長總量年平均生長量種植株數(shù)）21.（本小題滿分12分）已知是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，,，且三點共線（1）求實數(shù)的值；（2）已知點，若四點按順時針順序構(gòu)成平行四邊形，求點的坐標(biāo)22（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時， 恒成立，求的取值范圍；（2）設(shè)是定義在

6、上的函數(shù)，在內(nèi)任取個數(shù)，且，令，如果存在一個常數(shù)，使得恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì).試判斷函數(shù)在區(qū)間上是否具有性質(zhì)？若具有性質(zhì)，請求出的最小值；若不具有性質(zhì)，請說明理由.（）2020學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點和能力對照評分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)2對解答題中的計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再

7、給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112答案ABCABBADCDBD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 14 15 16三、解答題：本大題共6小題，滿分70分17.（本小題滿分10分）已知，且.（1）求的值；（2）求的值.17.解：（1）因為，所以 ，4分故. 5分（2） 7分 9分 . 10分18.（本小題滿分12分）已知全集，集合，.（1）若，求和； （2）若，求實數(shù)的取值范圍.18.解：（1）由題設(shè)條件，得， 1分若，即 ，

8、 2分或， 4分 . 6分（2），由得, . 8分若，則有， 10分 所以, 11分所以實數(shù)的取值范圍為. 12分19.（本小題滿分12分）已知.（1）若，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2） 若時，的最小值為，求的值.19解：（1）因為=. 3分由， 得 , 5分所以的單調(diào)遞減區(qū)間為 . 6分（2）因為，所以， 7分 所以. 8分 所以當(dāng)，即時，函數(shù)取最小值-1. 10分即的最小值為， 所以. 12分20.（本小題滿分12分）藥材人工種植技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點研究表明：人工種植藥材時，某種藥材在一定的條件下，每株藥材的年平均生長量（單位：千克）是每平方米種植株數(shù)的函數(shù)當(dāng)不超過4時，的值為2

9、；當(dāng)時，是的一次函數(shù)，其中當(dāng)為10時，的值為4；當(dāng)為20時，的值為0（1）當(dāng)時，求函數(shù)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)每平方米種植株數(shù)為何值時，每平方米藥材的年生長總量（單位：千克）取得最大值？并求出這個最大值（年生長總量年平均生長量種植株數(shù)）20. 解：（1）由題意得，當(dāng)時，； 1分當(dāng)時，設(shè)， 2分由已知得，解得，所以， 4分故函數(shù) 5分（2）設(shè)藥材每平方米的年生長總量為千克，依題意及（1）可得， 7分當(dāng)時，為增函數(shù)，故；8分當(dāng)時，, 11分綜上，當(dāng)每平方米種植10株時，藥材的年生長總量取得最大值40千克 12分21.（本小題滿分12分）已知是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，,，且三點共線（1）求實數(shù)

10、的值；（2）已知點，若四點按順時針順序構(gòu)成平行四邊形，求點的坐標(biāo)21.解：（1），2分因為三點共線,所以存在實數(shù),使得, 即, 3分 得. 4分因為是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量,所以，解得，. 6分(1) 因為四點按順時針順序構(gòu)成平行四邊形,所以.設(shè),則 ， 8分因為 ，10分所以，解得，所以點的坐標(biāo)為. 12分22（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時， 恒成立，求的取值范圍；（2）設(shè)是定義在上的函數(shù)，在內(nèi)任取個數(shù)，且，令，如果存在一個常數(shù)，使得恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì).試判斷函數(shù)在區(qū)間上是否具有性質(zhì)？若具有性質(zhì)，請求出的最小值；若不具有性質(zhì)，請說明理由.（注：）22 解：（1）當(dāng)時，恒成立，即時，恒成立， 1分因為，所以恒成立， 2分即在區(qū)間上恒成立，所以，即，4分所以. 即的取值范圍是. 5分（2）函數(shù)在區(qū)間上具有性