江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高一數(shù)學(xué)《分段函數(shù)》學(xué)案（通用）

1、高一年級數(shù)學(xué)學(xué)案高一年級數(shù)學(xué)學(xué)案 分段函數(shù)分段函數(shù) 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、 能研究分段函數(shù)相關(guān)的函數(shù)性質(zhì)； 2、 能利用分段函數(shù)解決一些非常規(guī)函數(shù)問題； 3、 學(xué)會利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)。 二、 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧： 在前面學(xué)習(xí)函數(shù)的表示方法時，我們曾經(jīng)提及一類特殊的函數(shù):它在定義域的 上，有著不同的 ，像這樣一類函數(shù)通常叫做 。例如函數(shù) 可以寫成 。今天我們就來研究這類函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。），Rxxxf()( 三、 問題解決問題解決： 問題 1、分段函數(shù)中函數(shù)值的計算和值域的求法。 0, 43 2 xx 例 1、畫出函數(shù)的圖像，并求出 f(-2)，f(1),f(f(-2)的值。)(xf0

2、, 2x 0, 0x 1,2 2 xxx 變題：設(shè)函數(shù)若，并求出函數(shù)的值)(xf為何值，則xxf2)( 域 。 1, 4xx 問題 2、分段函數(shù)的單調(diào)性研究。 例 2、（1）.試寫出函數(shù)）的單調(diào)減區(qū)間。，Rxxxxf(32)( 2 1, 4x x a (2).若函數(shù) 為單調(diào)增函數(shù)，求 a 的范圍)(xf 1, 1 2 xaxx 問題 3、分段函數(shù)奇偶性的研究。 0,3 2 xxx 例 3、判斷函數(shù) 的奇偶性并用定義證明。)(xf 0,3 2 xxx 四、 課堂檢測課堂檢測 0,2xx 1、已知函數(shù))(xf1)().2( ,)2().1 (xfff解不等式值求的 0, 2 xx 2、設(shè)，試判斷函

3、數(shù)的奇偶性，寫成函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出函數(shù)值22)(xxxf 域。 3、 畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像研究函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，值域等相1)( 2 xxxf 關(guān) 性質(zhì)，并說明它與的圖像的關(guān)系。1-)( 2 xxxf 五、課五、課堂小結(jié)堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲感悟： 六、課后作六、課后作業(yè)業(yè)： 基礎(chǔ)達標(biāo)基礎(chǔ)達標(biāo) 0, 1xx 1、 則)(xf0, 0x0)(,)3(mfmff時當(dāng) 0, 1xx 93xx， 2、 。)(xf)2(f則 9),3(3xxf 0, 2 -1x x 3、 )(xfxxfaaf則若則若, 1)(,)a ( 0, 1 x x 0),1( 2 xxx 4、判斷函數(shù)

4、的奇偶性并證明。)(xf 0),1( 2 xxx 4、 畫出函數(shù)。區(qū)間，并算出它的值域的圖像，寫出它的單調(diào)31)(xxxf 5、 已知函數(shù))(xfy 在 R 是奇函數(shù)，且當(dāng)0x時，xxxf2)( 2 ，則0x時， )(xf的解析式為_ _ 6、 作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)函數(shù)的圖象找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 21yxx 7、 若是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，又，則 xf 0 , 0)2(f 的解集為 .0)(xxf 8、 若函數(shù) 則使函數(shù)值為 10 的的集合為 。 2 1 2 x y x )0( )0( x x x 9、定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，2 , 1)(xf 求此函數(shù)的解析式、定義域、值域及，的值。 1 ( ) 4 f) 4 1 ( ff 10、動點P從邊長為 1 的正方形ABCD的頂點A出發(fā)順次經(jīng)過B、C、D再回到A， 試寫出線段的長度與點的行路程之間的函數(shù)關(guān)系式APyPx 能力提升能力提升： 11、 不等式的解集是 . 其中 x xx sgn 11）（ ）（， ）（， ）（， 0 1 0 0 0 1 sgn x x x x 12、對定義域分別是 Df、Dg的函數(shù) y=f(x) 、y=g(x), f(x)g(x) 當(dāng)xDf且xDg 規(guī)定: 函數(shù)h(x)= f(x) 當(dāng)xDf且xDg g(x) 當(dāng)xDf且xDg (1) 若函數(shù)f(x)=-2x+3,x1； g(x