工程數(shù)學(xué)-內(nèi)積空間

1、第三節(jié) 內(nèi)積空間,線性空間 + 賦范數(shù) = 賦范線性空間 線性空間 + 賦內(nèi)積 = 內(nèi)積空間,工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),一. 內(nèi)積空間,定義了內(nèi)積的線性空間稱為內(nèi)積空間,工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),內(nèi)積的基本性質(zhì):,工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),幾種線性空間中定義的內(nèi)積:,工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),幾種線性空間中內(nèi)積的定義:,工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),由內(nèi)積定義的范數(shù)稱為內(nèi)積范數(shù)：,二、 內(nèi)積范數(shù),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),線性空間,賦范線性空間,內(nèi)積 空間,前述三種空間關(guān)系,工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),證明,三、內(nèi)積空間中

2、的正交系,工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),內(nèi)積空間 Vn中的標(biāo)準(zhǔn)正交基,工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),定義,正交矩陣與正交變換,工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),性質(zhì) 正交變換保持向量的長(zhǎng)度不變,證明,定義 若 為正交陣，則線性變換 稱為正 交變換,工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),A為正交矩陣的充要條件是下列條件之一成立：,正交矩陣的性質(zhì),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),參看P63-65,工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),四、 正交多項(xiàng)式,工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),一般，規(guī)范化正交多項(xiàng)式和首1正交多項(xiàng)式不可能同時(shí)具有。,工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),在Ca,b中構(gòu)造正交多項(xiàng)式,由非規(guī)范化公式:,工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),正交多項(xiàng)式的性質(zhì):,工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),以上性質(zhì)對(duì)規(guī)范化正交多項(xiàng)式和首1正交 多項(xiàng)式都成立。,簡(jiǎn)化的遞推公式,工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),