廣東省肇慶市聯(lián)盟校2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）（通用）

1、廣東省肇慶聯(lián)盟校2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.若集合，則A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),得出B集合的范圍,根據(jù)集合交集運(yùn)算性質(zhì),計(jì)算,即可.【詳解】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知B集合表示,故,故選D.【點(diǎn)睛】考查了集合交集運(yùn)算性質(zhì),關(guān)鍵結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),得出集合B的范圍,計(jì)算,即可,難度中等.2.函數(shù)的定義域?yàn)锳. B. C. D. ，【答案】C【解析】由題意易得：,解得：函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：C3.運(yùn)行如圖所示的程序，若輸出y的值為2，則可輸入實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)為A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解

2、析】【分析】由分段函數(shù)求解方程即可.【詳解】當(dāng),解得,此時(shí)要求,不符合條件,故只能執(zhí)行第二個(gè)解析式,得到,或或（舍）.故選B.【點(diǎn)睛】考查了程序框圖的意義，考查了方程根的個(gè)數(shù)，難度偏難。4.一位學(xué)生在計(jì)算20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)把68輸成86，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】應(yīng)用平均數(shù)計(jì)算方法，設(shè)出兩個(gè)平均數(shù)表達(dá)式，相減，即可?！驹斀狻靠梢约僭O(shè)68為，建立方程，則，故選B?！军c(diǎn)睛】考查了平均數(shù)計(jì)算方法，關(guān)鍵表示出兩個(gè)平均數(shù)，然后相減，即可，難度中等。5.已知函數(shù)，那么的值為A. 9B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】分析：先求出,

3、再求出的值即可.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)所以故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.本題解答分兩個(gè)層次：首先求出 的值，進(jìn)而得到的值.6.某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員104人，管理人員32人，其余為后勤服務(wù)人員，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽取一容量為20的樣本，則抽取后勤服務(wù)人員A. 3人B. 4人C. 7人D. 12人【答案】B【解析】【分析】先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，再用管理人員的總?cè)藬?shù)乘以此概率，即得所求【詳解】每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于

4、，由于管理人員共計(jì)32人，故應(yīng)抽取管理人員的人數(shù)為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，且都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】結(jié)合題意，得出的增減性，然后計(jì)算參數(shù)范圍，即可?！驹斀狻慨?dāng)，可知為減函數(shù)，故且解得，故選A?！军c(diǎn)睛】考查了函數(shù)單調(diào)性的判定，關(guān)鍵得出函數(shù)的增減性，計(jì)算參數(shù)范圍，即可，難度中等。8.函數(shù)的部分圖象大致是如圖所示的四個(gè)圖象中的一個(gè)，根據(jù)你的判斷，a可能的取值是A. B. C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】本題可以采用排除法，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐項(xiàng)分析，得出結(jié)論?！驹斀狻坎捎门懦ǎ?/p>

5、當(dāng)，則，四個(gè)圖形都不符合，故不可能；當(dāng)時(shí)，則，四個(gè)圖形都不符合，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)的時(shí)候，則當(dāng)為偶數(shù)的時(shí)候，則圖像應(yīng)該在軸附近擺動(dòng)，故四個(gè)圖形都不符合，故錯(cuò)誤；當(dāng)，則，該函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且函數(shù)恒為正可知三號(hào)圖形符合，故選D。【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)圖像的繪制，考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定，難度偏難。9.一直以來(lái)，由于長(zhǎng)江污染加劇以及濫捕濫撈，長(zhǎng)江刀魚產(chǎn)量逐年下降為了了解刀魚數(shù)量，進(jìn)行有效保護(hù)，某科研機(jī)構(gòu)從長(zhǎng)江中捕捉a條刀魚，標(biāo)記后放回，過(guò)了一段時(shí)間，再?gòu)耐攸c(diǎn)捕捉b條，發(fā)現(xiàn)其中有c條帶有標(biāo)記，據(jù)此估計(jì)長(zhǎng)江中刀魚的數(shù)量為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】結(jié)合概率的計(jì)算，關(guān)

6、鍵抓住兩次捕撈概率近似相等，建立等式，即可?！驹斀狻吭O(shè)長(zhǎng)江中刀魚的數(shù)量有x條，利用兩次捕撈概率近似相等原理，建立等式，得到，解得，故選D?！军c(diǎn)睛】考查了概率的計(jì)算，關(guān)鍵抓住兩次捕撈概率近似相等，建立等式，即可。10.已知偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)，大致繪制出函數(shù)圖像，判定的范圍，建立不等式，計(jì)算，即可。【詳解】為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱，可知在單調(diào)遞減，結(jié)合題意大致繪制出的函數(shù)圖像，得出要使得，則要求，解得，故選C。【點(diǎn)睛】考查了偶函數(shù)圖像的特性，考查了數(shù)形結(jié)合思想，難度中等。11.如圖是為了求出滿足的最

7、小偶數(shù)，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入( )A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】D【解析】由題意，因?yàn)?，且框圖中在“否”時(shí)輸出，所以判定框內(nèi)不能輸入，故填，又要求為偶數(shù)且初始值為0，所以矩形框內(nèi)填，故選D.點(diǎn)睛:解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂程序框圖，明確順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)的真正含義.本題巧妙地設(shè)置了兩個(gè)空格需要填寫，所以需要抓住循環(huán)的重點(diǎn)，偶數(shù)該如何增量，判斷框內(nèi)如何進(jìn)行判斷可以根據(jù)選項(xiàng)排除.12.已知函數(shù)，若方程有且只有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分類討論，當(dāng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)只有一個(gè)根，可知當(dāng)，有兩個(gè)根，結(jié)合一元二次方程根判定

8、定理，建立不等式，計(jì)算a的范圍，即可。【詳解】當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，解得，而不滿足條件，故只有一個(gè)根，可知，有2個(gè)根，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不相同的根，則，解得，而兩個(gè)根需要滿足，則,且，解得，故選C。【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程根存在判定定理，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵建立不等式，難度偏難。二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知函數(shù)，那么_【答案】3【解析】【分析】令，計(jì)算x的值，計(jì)算函數(shù)值，即可?！驹斀狻慨?dāng)，解得，故【點(diǎn)睛】考查了復(fù)合函數(shù)函數(shù)值計(jì)算方法，關(guān)鍵利用，計(jì)算結(jié)果，即可。14.少年中國(guó)說(shuō)是清朝末年梁?jiǎn)⒊鞯纳⑽模瑢懹谖煨缱兎ㄊ『蟮?900年，文中極力歌頌少年的朝氣蓬勃，其中“少

9、年智則國(guó)智，少年富則國(guó)富；少年強(qiáng)則國(guó)強(qiáng)，少年獨(dú)立則國(guó)獨(dú)立”等優(yōu)秀文句激勵(lì)一代又一代國(guó)人強(qiáng)身健體、積極競(jìng)技年，甲、乙、丙、丁四人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如表：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)x8方差則參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的最佳人選應(yīng)為_【答案】丙【解析】【分析】結(jié)合平均數(shù)的意義和方差的意義，選出最佳人選，即可?！驹斀狻渴紫确治銎骄h(huán)數(shù)可知，乙丙最大，同時(shí)丙的方差最小，可知丙的成績(jī)較為穩(wěn)定，故選丙。【點(diǎn)睛】考查了平均數(shù)的意義，考查了方差的意義，關(guān)鍵選出的人滿足平均數(shù)最大，方差最小，即可，難度較容易。15.某汽車4S店銷售甲品牌A型汽車，在2020年元旦期間，進(jìn)行了降價(jià)促銷活動(dòng)，根據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，該型汽

10、車的價(jià)格與月銷售量之間有如下關(guān)系：價(jià)格萬(wàn)元2522銷售量輛30333639已知A型汽車的銷售量y與價(jià)格x符合線性回歸方程：，若A型汽車價(jià)格降到19萬(wàn)元，預(yù)測(cè)它的銷售量大約是_輛【答案】42【解析】【分析】計(jì)算每一欄的平均數(shù)，代入回歸方程，計(jì)算方程，計(jì)算結(jié)果，即可?！驹斀狻拷?jīng)過(guò)計(jì)算可知，代入回歸方程，計(jì)算得到，所以，當(dāng)?！军c(diǎn)睛】考查了回歸方程計(jì)算方法，關(guān)鍵結(jié)合題意，得出回歸方程，計(jì)算結(jié)果，即可，難度較容易。16.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則_【答案】【解析】【分析】函數(shù)均關(guān)于x=-1對(duì)稱，則函數(shù)f（x）關(guān)于x=-1對(duì)稱，函數(shù)f有唯一零點(diǎn)，則零點(diǎn)是-1，代入函數(shù)f（x）中得到a的值，即可求得的值.【詳解

11、】易得與的圖象均關(guān)于直線對(duì)稱，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，的唯一零點(diǎn)必為，.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)零點(diǎn)的唯一性求解參數(shù)值，解題中將函數(shù)f（x）拆解為兩個(gè)子函數(shù)的和，通過(guò)子函數(shù)的對(duì)稱性得出原來(lái)函數(shù)的對(duì)稱性，避免了繁雜的求導(dǎo)過(guò)程；其次本題中的兩個(gè)子函數(shù)都關(guān)x=-1對(duì)稱的特征的應(yīng)用是簡(jiǎn)化解題過(guò)程的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知集合，當(dāng)時(shí)，求；若，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【答案】(1);(2).【解析】分析：（I）當(dāng)時(shí)，寫出兩集合，然后利用數(shù)軸求；（）根據(jù)條件可知，這樣利用數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式組求解.詳解：（）當(dāng)時(shí)，則 （） ，則 （1）當(dāng)時(shí)，解得； （2）當(dāng)時(shí)，由 得，即，解得 綜上，

12、點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查集合的交并補(bǔ)的運(yùn)算，以及利用集合的關(guān)系求參數(shù)取值范圍問(wèn)題，意在考查基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型.18.計(jì)算下列各式的值：；【答案】（1）4；（2）5【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算，計(jì)算，即可。（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算，即可?！驹斀狻吭剑辉健军c(diǎn)睛】考查了指數(shù)運(yùn)算，考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算，關(guān)鍵記憶住公式，即可，難度中等。19.已知是奇函數(shù)求a的值并判斷的單調(diào)性，無(wú)需證明；若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【答案】（1）在R上為增函數(shù)；（2）【解析】【分析】（1）結(jié)合奇函數(shù)滿足，代入解析式，計(jì)算參數(shù)，即可。（2）結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)單調(diào)性關(guān)系，建立不等式，計(jì)算最值，計(jì)算

13、范圍，即可。【詳解】是奇函數(shù)，定義域?yàn)镽，解得，驗(yàn)證：，即為奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)，對(duì)任意，不等式恒成立，在R上為增函數(shù)，即對(duì)任意，恒成立，令，對(duì)于，當(dāng)時(shí)取最大值，最大值為3，故實(shí)數(shù)k的取值范圍為【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)最值，考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，難度偏難。20.張先生和妻子李女士二人準(zhǔn)備將家庭財(cái)產(chǎn)100萬(wàn)元全部投資興辦甲、乙兩家微型企業(yè)，計(jì)劃給每家微型企業(yè)投資50萬(wàn)元，張先生和妻子李女士分別擔(dān)任甲、乙微型企業(yè)的法人根據(jù)該地區(qū)以往的大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，在10000家微型企業(yè)中，若干年后，盈利的有5000家，盈利的有2x家，持平的有2x家，虧損的有x家求x的值，并用樣本估計(jì)總體的原理計(jì)算

14、：若干年后甲微型企業(yè)至少盈利的可能性用百分?jǐn)?shù)示；張先生加強(qiáng)了對(duì)企業(yè)的管理，預(yù)計(jì)若干年后甲企業(yè)一定會(huì)盈利，李女士由于操持家務(wù)，預(yù)計(jì)若干年后盈利情況與該地區(qū)以往的大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)吻合求若干年后李女士擁有的家庭財(cái)產(chǎn)數(shù)量的期望值婚姻期間財(cái)產(chǎn)各占一半【答案】（1）；（2）萬(wàn)元【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，計(jì)算x的值，結(jié)合概率加法，計(jì)算，即可。（2）分別計(jì)算甲、乙公司的盈利期望，計(jì)算結(jié)果，即可?！驹斀狻?，用樣本估計(jì)總體計(jì)算得：若干年后甲微型企業(yè)至少盈利的可能性為：由題意得若干年后，兩人家庭財(cái)產(chǎn)的總數(shù)量為：萬(wàn)元由于婚姻期間家庭財(cái)產(chǎn)為共同財(cái)產(chǎn)，若干年后李女士擁有的家庭財(cái)產(chǎn)數(shù)量的期望值婚姻期間財(cái)產(chǎn)各占一半為：萬(wàn)元【

15、點(diǎn)睛】考查了概率加法計(jì)算原理，考查了期望計(jì)算方法，關(guān)鍵記住期望計(jì)算方法，即可，難度中等。21.當(dāng)今的學(xué)校教育非常關(guān)注學(xué)生身體健康成長(zhǎng)，某地安順小學(xué)的教育行政主管部門為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取該校二年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行兩分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)分成，四個(gè)部分，并畫出頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別為，且第一小組從左向右數(shù)的人數(shù)為5人求第四小組的頻率；求參加兩分鐘跳繩測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；若兩分鐘跳繩次數(shù)不低于100次的學(xué)生體能為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該校二年級(jí)學(xué)生體能的達(dá)標(biāo)率用百分?jǐn)?shù)表示【答案】（1）0.2；（2）50；（3）【解析】【分析】（1）結(jié)合頻率之和為1，計(jì)算第四小組的頻率，即可。（2）利用頻率計(jì)算公式，計(jì)算總體個(gè)數(shù)，即可。（3）計(jì)算樣本數(shù)據(jù)參加兩分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試體體能達(dá)標(biāo)率，即可?！驹斀狻康谒男〗M的頻率為：設(shè)參加兩分鐘跳繩測(cè)試的學(xué)生有x人，則，解得，參加兩分鐘跳繩測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為50人由題意及頻率分布直方圖知：樣本數(shù)據(jù)參加兩分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試體體能達(dá)標(biāo)率為：，估計(jì)該校二年級(jí)學(xué)生體能的達(dá)標(biāo)率為【點(diǎn)睛】考查了頻率直方圖的運(yùn)用，關(guān)鍵抓住頻率計(jì)算公式和頻率之和為1，計(jì)算，即可，屬于基礎(chǔ)題。22.已知函數(shù)，其最小值為求的表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，是否存在，使關(guān)于t的不等式有且僅有一個(gè)正整數(shù)解，若存在，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在