廣東省廣州市華南師大附中2020學年高一數(shù)學上學期10月月考試題（B卷）（含解析）（通用）

1、廣東省廣州市華南師大附中2020學年高一數(shù)學上學期10月月考試題（B卷）（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用集合的交集的定義求AB.【詳解】已知,借助數(shù)軸,易知故選B【點睛】利用交集定義求集合的交集，可借助數(shù)軸或韋恩圖直接解答.2.f（x）是一次函數(shù)且2f（1）+3f（2）=3，2f（-1）-f（0）=-1，則f（x）等于（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：設(shè)f(x)=ax+b，2f（1）3f（2）3，2f（1）f（0）1，8a+5b=3,2a-b=1，解得a=，f（x）=，故選C

2、考點：本題考查了函數(shù)解析式的求法點評：當函數(shù)的特征已知時，常常用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式，屬基礎(chǔ)題3.函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，求解分式不等式和一元二次不等式，最后將解得的x的范圍取交集.【詳解】要使二次根式有意義，則 ，由得：（x+2）（1-x）0且x1，解得：-2x1，解得：x-1或x2故原函數(shù)的定義域為x|-2x-1故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域，考查了分式不等式和一元二次不等式的解法，注意原函數(shù)的定義域為兩個不等式解集的交集 .4.下列函數(shù)中在上單調(diào)遞減的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解

3、析】【分析】結(jié)合初等基本函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性判斷.【詳解】A中在（-，-1）和（-1，+）上是增函數(shù)，B中，y=1-x2在（-，0）上是增函數(shù)，C中，y=x2+x= ，在（-，-）上是減函數(shù)，在（-，+）上是增函數(shù)，D中，y= ，定義域為（-，1,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)在（-，1是減函數(shù)，故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，涉及基本初等函數(shù)的性質(zhì)；判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可依據(jù) “同增異減”判斷，即兩個函數(shù)單調(diào)性不一致，其復(fù)合函數(shù)為減函數(shù).5.已知，那么=（）A. 3B. C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】本題首先可以根據(jù)題意判斷出的函數(shù)解析式，得出，然后再根據(jù)計算出的值即可得出

4、結(jié)果.【詳解】因為，所以，因為，所以，因為，所以，故選B.【點睛】本題考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，在解題的過程中要注意發(fā)現(xiàn)規(guī)律，比如本題中的，考查計算能力，鍛煉了學生的觀察能力，是簡單題.6.設(shè),則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)y=0.6x在R上單調(diào)性，可得y2y3再根據(jù)函數(shù)y=的單調(diào)性，可得y1y2，即可得解.【詳解】根據(jù)函數(shù)y=0.6x在R上單調(diào)遞減，可知,即y2y3，根據(jù)函數(shù)y=在（0，+）上是增函數(shù)，可知，即y1y2綜上，故選B【點睛】本題考查了冪的大小比較問題，若底數(shù)相同，指數(shù)不同，可通過指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；若指數(shù)相同，底數(shù)不同，可利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較.

5、7.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】應(yīng)用函數(shù)零點存在性定理判斷.【詳解】易知函數(shù)f（x）=在定義域上連續(xù)，且f()= 0 , f（1）= -10 , f(2)= , ,根據(jù)函數(shù)零點存在性定理，可知零點所在區(qū)間為，故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)零點的判定定理的應(yīng)用，判斷函數(shù)零點所在區(qū)間有三種常用方法，直接法，解方程判斷，定理法，圖象法.8.設(shè)函數(shù)，若對任意的都滿足成立，則函數(shù)可以是（ ）A. B. C. D. 不存在這樣的函數(shù)【答案】B【解析】【分析】分情況討論，得不等式，進而依次判斷即可.【詳解】當x為無理數(shù)時，f（x）=0，xf（x）g（x）0g（

6、x），當x為有理數(shù)時，f（x）=1，xf（x）g（x）xg（x），若g（x）=x，當x= - ，時g（x）0時,結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可判斷y=，在（-，0 ）上是增函數(shù)，y=，在0,+)上是增函數(shù)，且x=0時，函數(shù)圖象連續(xù)，故f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù).故正確；當b0時，f（x）的值域是R，沒有最小值，故錯誤；若f（x）=|x|x+bx，f（-x）=-f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（0，0）對稱而函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c的圖象是由函數(shù)f（x）=|x|x+bx的圖象向上（下）平移個單位 ，故圖象一定是關(guān)于（0，c）對稱的，故正確；令b=-2，c=0

7、，則f（x）=|x|x-2x=0，解得x=0，2，-2所以正確故選C.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性、對稱性和最值問題，若題目中含有絕對值，通常采取去絕對值的方法，進行分類討論；函數(shù)的對稱性問題一般轉(zhuǎn)化為分析函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移進行判斷；存在性的命題，一般可通過特殊值法來解決二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.設(shè)集合，集合，則集合中的元素個數(shù)為_【答案】6【解析】【分析】本題首先可以根據(jù)題意可知、，然后依次計算出的所有可能的值并消去相同的結(jié)果，即可得出答案.【詳解】因為，所以的可能結(jié)果有種，依次是，所以中有個元素，故答案.【點睛】本題考查了集合與元素之間的關(guān)系，考

8、查了推理能力與計算能力，在計算集合中的元素的個數(shù)的時候，需要注意元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題.14.已知，則=_【答案】【解析】【分析】本題首先可以根據(jù)題意令，求出，再將帶入中進行計算，即可得出的值.【詳解】因為，令，解得，所以，故答案為.【點睛】本題考查了函數(shù)的解析式的相關(guān)性質(zhì)，考查了如何利用函數(shù)的解析式求函數(shù)值，考查了計算能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，提高了學生對函數(shù)的理解，是基礎(chǔ)題目.15.已知函數(shù)分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且它們在上的圖象如圖所示，則不等式在上的解集是_. 【答案】【解析】【分析】不等式的解集，與f（x）g(x)0且g（x）0的解集相同，觀察圖象選擇函數(shù)值同號的部分，再由f（x

9、）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，得到f（x）g（x）是奇函數(shù)，從而求得對稱區(qū)間上的部分解集，最后兩部分取并集即可.【詳解】將不等式轉(zhuǎn)化為f（x）g(x)0且g（x）0，如圖所示：滿足不等式的解集為：（1,2y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)f（x）g（x）是奇函數(shù),故在y軸左側(cè)，滿足不等式的解集為(-3,-2(-1,0) 故不等式在上的解集是(-3,-2(-1,0)（1,2【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性在解不等式中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化，分類討論等思想方法，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.16.已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為_.【答案】9【

10、解析】【分析】本題首先可以根據(jù)“函數(shù)的值域為”判斷出函數(shù)的，并根據(jù)判斷出與的關(guān)系，然后通過“不等式的解集為”即可得出方程的兩根之差為并寫出以及的值，最后通過即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)的值域為，所以，因為不等式的解集為，所以，所以方程的兩根之差為，因為，所以，綜上所述，實數(shù)的值為.【點睛】本題考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查函數(shù)的根與函數(shù)所對應(yīng)的的方程的之間的關(guān)系，考查韋達定理的應(yīng)用，考查函數(shù)方程思想，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查了學生的計算能力，是中檔題.三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.（）計算（）【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：根據(jù)實數(shù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算公式，即可化簡求

11、得各式的值試題解析：（）綜上所述，結(jié)論是：（）原式 18.已知全集.（1）求；（2）求【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）根據(jù)交集、并集的概念求解即可；（2）根據(jù)（1）的解和補集的概念求解即可.【詳解】（1）AB1，32，2）1，2），AB1，32，2）2，3；（2）（，1）2，）， （，2）（3，）.【點睛】本題考查的是集合的運算，在解題的過程中，需要明確集合的運算法則，注意對應(yīng)集合與元素的關(guān)系，從而求得結(jié)果19.已知集合,，且,求的取值范圍.【答案】解：，當時，而則這是矛盾的；當時，而，則；當時，而，則；【解析】【分析】先分類討論A是否是空集，再當A不是空集時，分-2a0，0a

12、2，a2三種情況分析a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，即可得到a的取值范圍【詳解】若A=，則a-2，故B=C=，滿足CB；若A，即a-2， 由在上是增函數(shù)，得，即當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即，要使,必須且只需，解得，這與矛盾；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，即，要使,必須且只需，解得；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，即，要使,必須且只需，解得；綜上所述，的取值范圍是.【點睛】本題考查了通過集合之間的關(guān)系求參數(shù)問題，考查了分類討論的數(shù)學思想，要明確集合中的元素，對集合是否為空集進行分類討論，做到不漏解20.某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時某地

13、上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤分析顯示：當中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調(diào)性，并說明其實際意義【答案】(1) 時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間;(2)見解析.【解析】【分析】（1）由題意知求出f（x）40時x的取值范圍即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，再說明其實際意義【詳解】（1）由題意知，當時，即，解得或，時，公交

14、群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間；（2）當時，；當時，；當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；說明該地上班族中有小于的人自駕時，人均通勤時間是遞減的；有大于的人自駕時，人均通勤時間是遞增的；當自駕人數(shù)為時，人均通勤時間最少【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了分類討論與分析問題、解決問題的能力21.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時，有成立（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（2）解不等式：；（3）若對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（2）；（3）或或【解析】試題分析：（1）由單調(diào)性和奇偶性的定義可得,可證在上單調(diào)遞增；（2）由（1）得,再由定義

15、域解得的取值范圍；（3）由（1）可得在有最大值,不等式轉(zhuǎn)化為對恒成立,令,分類討論:可得結(jié)論試題解析： （1）任取，且，則為奇函數(shù)，由已知，又，即在上單調(diào)遞增（2）在上單調(diào)遞增，故原不等式的解集為（3），在上單調(diào)遞增在上，問題轉(zhuǎn)化，即對恒成立，設(shè)，若，則，對恒成立，若，則為的一次函數(shù)，若對恒成立，必須，且，或綜上，實數(shù)的取值范圍是或或考點：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性；不等式的恒成立問題【易錯點睛】本題主要考查了函數(shù)定義域；函數(shù)的單調(diào)性對于函數(shù)的單調(diào)性的考察首先一定要注意對函數(shù)的定義域的考慮,對于函數(shù)奇偶性的考察也要注意這個問題其次對于單調(diào)性的應(yīng)用:函數(shù)的單調(diào)性,的大小,的大小,三者之間若知其二,則可得到第三個結(jié)論函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì),是高考的重點和熱點內(nèi)容22.對于定義域為的函數(shù)，如果同時滿足以下三條：對任意的，總有；若，都有成立，則稱函數(shù)為理想函數(shù)(1) 若函數(shù)為理想函數(shù)，求的值；(2)判斷函數(shù)是否為理想函數(shù)，并予以證明；(3) 若函數(shù)為理想函數(shù)，假定 ，使得，且，求證：【答案】（1