河北省邢臺(tái)市第八中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）（通用）

1、河北省邢臺(tái)市第八中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題1.下列四個(gè)圖象中，是函數(shù)圖象的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】由函數(shù)的定義知，對(duì)于定義域中的每一個(gè)自變量，只能有唯一的與之對(duì)應(yīng)，故不是函數(shù)，是函數(shù).故選B.點(diǎn)睛：函數(shù)定義中要求：1.兩個(gè)函數(shù)都是非空集合；2.A中的每個(gè)元素在B中都有與之對(duì)應(yīng)的元素；3.對(duì)應(yīng)形式為“一對(duì)一”或“多對(duì)一”，但不能是“一對(duì)多”（一個(gè) 對(duì)應(yīng)多個(gè) ；只有滿足了這幾個(gè)特點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系才是函數(shù)關(guān)系.本題解題的關(guān)鍵是觀察：圖象對(duì)應(yīng)的是否是函數(shù)；定義域與值域是否是對(duì)的.2.設(shè)函數(shù)f(x)則f(f(3)()A. B. 3C. D. 【答案】D【解

2、析】【詳解】,故選D.【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】3.下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義,對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的每對(duì)函數(shù)都求出定義域,如果定義域相同,再通過對(duì)應(yīng)關(guān)系上看是不是同一函數(shù).【詳解】選項(xiàng)A：函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)集,函數(shù)的定義域是全體非負(fù)實(shí)數(shù)集,故兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；選項(xiàng)B：函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)集,函數(shù)的定義域是全體非零實(shí)數(shù)集,故兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；選項(xiàng)C：函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)集,函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)集,且對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣,故兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)；選項(xiàng)D：函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)集,函數(shù)的定義域是不等于1的實(shí)數(shù)集,故兩

3、個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了同一函數(shù)的判斷,正確求出每個(gè)函數(shù)的定義域是解題的關(guān)鍵.4.已知是一次函數(shù),且滿足,則（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)出一次函數(shù)的解析式,利用,得到等式,列出方程組,解方程組即可求出的解析式.【詳解】因?yàn)槭且淮魏瘮?shù),所以設(shè),由,得.整理得,所以,解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5.函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間為()A. (，3B. (，1C. 1，)D. 3，1【答案】A【解析】該函數(shù)的定義域?yàn)?，31，)，函數(shù)f(x)x22x3的對(duì)稱軸為x1，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知該函數(shù)在區(qū)間(

4、，3上是減函數(shù)6.已知定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), ,那么當(dāng)時(shí), 的解析式為（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義,可以直接寫出當(dāng)時(shí), 的解析式.【詳解】解：設(shè),則,.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式,考查了奇函數(shù)的性質(zhì).7.函數(shù)y=ax在0，1上最大值與最小值的和為3，則a=A. 2B. C. 4D. 【答案】A【解析】【分析】y=ax在0，1上是單調(diào)函數(shù)，即當(dāng)x=0和1時(shí)，y=ax取得最值，代入即可得到最值.【詳解】y=ax在0，1上是單調(diào)函數(shù)，即當(dāng)x=0和1時(shí)，y=ax取得最值，由題意，a0+a1=3，即1+a=3，所以a=2，故選A

5、【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性由a和1的大小關(guān)系決定，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)單增，當(dāng)0a1時(shí)函數(shù)單減,無論函數(shù)增減，均過定點(diǎn)（0，1）.8.函數(shù)y=ax+1（a0且a1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（ ）A. （0，1）B. （1，0）C. （2，1）D. （0，2）【答案】D【解析】試題分析：已知函數(shù)f（x）=ax+1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)解：函數(shù)f（x）=ax+1，其中a0，a1，令x=0，可得y=1+1=2，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），故選：D考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)9.若則（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,利

6、用中間值比較法對(duì)三個(gè)數(shù)進(jìn)行比較即可.【詳解】由函數(shù)的單調(diào)性,可知.由函數(shù)的單調(diào)性,可知,由函數(shù)的單調(diào)性可知,所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)式、指數(shù)式之間的比較大小,根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,利用中間值比較法是解題的關(guān)鍵.10.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：設(shè)，則，即，故選D考點(diǎn)：冪函數(shù)定義11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B C D 【答案】A【解析】【分析】由二次函數(shù)性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域可得結(jié)論【詳解】由題可得x2-3x+20，解得x1或x2，由二次函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（-，1

7、）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題12.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D. 【答案】C【解析】要使函數(shù)有意義，需使，即，所以故選C二、填空題13.偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則滿足的的取值范圍是_【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為偶函數(shù)，所以f（|x|）=f（x），所以要求 f(2x-1)f()的解集，等價(jià)于求解：f（|2x-1|）f（|）的解集，等價(jià)于：|2x-1|，解得：x，故答案為。14.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則 【答案】【解析】試題分析：奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以解得，或當(dāng)時(shí)，,定義域?yàn)?6，6，顯然x=0時(shí)函數(shù)無意義，故舍去當(dāng)時(shí)，定義域

8、為-2，2，顯然符合題意考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性【方法點(diǎn)睛】定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件判斷奇偶性前，先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不對(duì)稱，則該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；如果關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱則進(jìn)一步判斷因此本題首先得到，從而求出m的值，然后通過函數(shù)的單調(diào)性對(duì)m的值進(jìn)行取舍15.已知函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是_【答案】【解析】分析：先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，帶入解得點(diǎn)坐標(biāo).詳解：令得，故函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)數(shù)函數(shù)恒過點(diǎn)，指數(shù)函數(shù)恒過點(diǎn)，冪函數(shù)恒過點(diǎn)16.若，則 .【答案】7【解析】試題分析：對(duì)此式兩邊平方，得.考點(diǎn)：考查對(duì)式子的變形能力，觀察及判斷能力.點(diǎn)評(píng)：解本小

9、題關(guān)鍵是能觀察到式子兩邊平方可得到.三、解答題17.求值.(1)且;(2)【答案】(1)1；(2)；【解析】【分析】(1)運(yùn)用對(duì)數(shù)公式計(jì)算即可；(2)運(yùn)用指數(shù)運(yùn)算的公式計(jì)算即可.【詳解】(1)(2)【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算公式,熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18.求下列函數(shù)的值域.（1）（2）函數(shù) .【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】(1)令,再求出的取值范圍,利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出值域即可；(2) 令,求出的取值范圍,利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出值域即可.【詳解】(1) 令,因?yàn)?所以,因此有,二次函數(shù)對(duì)稱軸為：,因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值,最大值3；當(dāng)時(shí),函數(shù)

10、有最小值,最小值為,所以函數(shù)的值域?yàn)椋?2)令,所以有,又,即,所以,它是減函數(shù),故函數(shù)的最小值為,故函數(shù)的值域?yàn)椋?【點(diǎn)睛】考查了用換元法求函數(shù)值域.考查了二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19.已知且.（1）求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.【解析】【分析】（1）由得到；由得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，得到；所求函數(shù)化為，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由，得，解得：.由，得，解得：；所以.（2）由（1）得，所以，又.所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查解對(duì)數(shù)不等式與指

11、數(shù)不等式，以及對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的最值問題，熟記對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.20.設(shè)是定義在R上的函數(shù),對(duì)任意的,恒有，且當(dāng)時(shí), . (1)求的值;(2)求證:對(duì)任意,恒有.(3)求證:在R上是減函數(shù).【答案】（1）;（2）證明見解析；（3）證明見解析；【解析】【分析】(1)應(yīng)用取特殊值法.令,根據(jù)當(dāng)時(shí),可以求出的值;(2)當(dāng)時(shí),應(yīng)用,再根據(jù)當(dāng)時(shí),可以證明此時(shí),再結(jié)合(1)的結(jié)論,可以證明對(duì)任意,恒有.(3)運(yùn)用定義法證明在R上是減函數(shù).在證明過程中結(jié)合(2)中的結(jié)論,和已知當(dāng)時(shí),這一條件.【詳解】(1) 令,有,當(dāng)時(shí),所以有,于是有；(2)當(dāng)時(shí),有,因?yàn)?所以,已知當(dāng)時(shí),所以,

12、由(1)可知,所以有；已知當(dāng)時(shí),；由(1)可知,故對(duì)任意,恒有；(3)設(shè)且,所以有,而已知當(dāng)時(shí),因此有,而,由(2)的證明過程可知：,于是由可得,所以有,根據(jù)(2)的性質(zhì)可知：,所以有,因此在R上是減函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性的證明,考查了抽象函數(shù)正負(fù)性的證明,充分使用已知的等式和已知給的函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)確定函數(shù)的解析式；(2)用定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；(3)解不等式.【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）.【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)得，求得，再由已知，得到方程，解出，即可得到解析式；（2）運(yùn)用單調(diào)性的定義，注意作差、變

13、形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（3）運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性，得到不等式即為，得到不等式組，解出即可【詳解】（1）解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即有，且，則，解得，則函數(shù)的解析式：；滿足奇函數(shù)（2）證明：設(shè)，則，由于，則，即，則有，則在上是增函數(shù)；（3）解：由于奇函數(shù)在上是增函數(shù)，則不等式即為，即有，解得，則有，即解集為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的解析式的求法和單調(diào)性的證明和運(yùn)用：解不等式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題22.某商店經(jīng)營的某種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元，月銷售量（百件）與每件的銷售價(jià)格（元）的關(guān)系如圖所示，每月各種開支2 000元（1）寫出月銷售量（百件）關(guān)于每件的銷售價(jià)格（元）的函數(shù)關(guān)系式（2）寫出月利潤（元）與每件的銷售價(jià)格（元）的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)該消費(fèi)品每件的銷售價(jià)格為多少元時(shí)，月利潤最大？并求出最大月利潤【答案】(1) ;(2) ;(3) 當(dāng)該消費(fèi)品每件的銷售價(jià)格為學(xué)時(shí)，月利潤最大，為4050元【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象為分段函數(shù)，分別求得當(dāng)和時(shí)，求得函數(shù)的解析式，即可得到答案；（2）由（1）中的函數(shù)，結(jié)合題意，即可求得月利潤（元）與每件的銷售價(jià)格（元）的函數(shù)關(guān)系式（3）由（2）中的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求得當(dāng)和的最大值，即可求解【詳解】（1