河南省確山縣第二高級(jí)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第2章 第1節(jié) 指數(shù)概念的擴(kuò)充教學(xué)案（無答案）新人教A版必修1（通用）

1、河南省確山縣第二高級(jí)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第2章 第1節(jié) 指數(shù)概念的擴(kuò)充教學(xué)案（無答案）新人教A版必修1【教學(xué)主題】2.1指數(shù)概念的擴(kuò)充一教學(xué)目標(biāo)：（1）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的概念；（2）掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化；（3）掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；（4）培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象等的能力.二. 知識(shí)梳理1. 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪. 2. 根式. 3. 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算三. 教學(xué)過程：(一)、復(fù)習(xí) 1.零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系. 2.濃縮后的3條法則是什么？怎樣濃縮好？ （二）、新課引入與講解 在初中已學(xué)過，若是大于1的整數(shù)，是的整數(shù)倍，那么 若不是的整數(shù)倍，那么上式中右端的就是一個(gè)分?jǐn)?shù)了(引

2、入自然，合理)例如，當(dāng)2，3時(shí)，顯然不能用正整數(shù)指數(shù)冪來解釋,所以必須對(duì)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪重新定義，為此規(guī)定，在不是的整數(shù)倍時(shí)也適用，自然應(yīng)把看成是根式的另一種記法，對(duì)于底為什么要使，須回憶應(yīng)分幾種情況： 1.零指數(shù)與負(fù)整數(shù)的底均不能為零. 2.正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，當(dāng)指數(shù)的分子，分母互質(zhì)時(shí)，分母為奇數(shù)，底數(shù)可以為任意實(shí)數(shù)；分母為偶數(shù)時(shí)底數(shù)為非負(fù)實(shí)數(shù). 3.負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，當(dāng)指數(shù)的分子與分母互質(zhì)時(shí)，分母為奇數(shù)、底數(shù)不能為零，分母為偶數(shù)，底數(shù)為正實(shí)數(shù).總之，當(dāng)正實(shí)數(shù)為底時(shí)，指數(shù)可為任意實(shí)數(shù). 以上這幾點(diǎn)均可舉例說明. 關(guān)于運(yùn)算法則仍然成立，可以通過特殊值加以驗(yàn)證，克服心理障礙. 假如，設(shè)，驗(yàn)證第一條 ， 成立. 它不僅讓學(xué)生從心理上承認(rèn)在指數(shù)概念推廣后，運(yùn)算法則仍然有效，同時(shí)也能啟發(fā)學(xué)生在解繁雜根式運(yùn)算時(shí)，用冪的運(yùn)算法則更為簡便. 當(dāng)時(shí)， (、，且為既約分?jǐn)?shù))； (、且為既約分?jǐn)?shù)). 這樣當(dāng)指數(shù)推廣到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪以后 當(dāng)，為有理數(shù)時(shí)，表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù).當(dāng)，為無理數(shù)時(shí)，是否還表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)？答案是肯定的，它是在的以值不足近似值為指數(shù)的所有冪與以的以的過剩近似值為指數(shù)的所有的冪中間的一個(gè)實(shí)數(shù)，這樣就使中的可取一切實(shí)數(shù)了.為學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)做好了必要準(zhǔn)備.由此得 可以驗(yàn)證與證明； ； ， 其中，、為任