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1、湖北省公安縣博雅中學(xué)高一數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性學(xué)案一、考點(diǎn)分解1、理解奇偶函數(shù)的定義 2、會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性3、已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值,賦值法 4、利用奇偶函數(shù)圖形的對(duì)稱性處理相關(guān)問(wèn)題二、知識(shí)梳理1、若函數(shù)為偶函數(shù),則a =( )A B C D2、如果偶函數(shù)在具有最大值,那么該函數(shù)在有( )A最大值 B最小值 C 沒(méi)有最大值D 沒(méi)有最小值3、都是定義在R上的奇函數(shù),且,若,則_ 4、函數(shù)在R上為奇函數(shù),且,則當(dāng), .5、已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增,則滿足f(2x-1)f()的取值范圍是( )A ( , ) B , ) C ( , ) D , )歸納小結(jié):奇函數(shù)的定義:f(-x)=
2、 -f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x都成立。奇函數(shù)的性質(zhì):1、定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)為奇函數(shù)的 條件。2、若f(0)有意義,則f(0)=0 。 3、圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)為奇函數(shù)的 條件。 4、在對(duì)稱區(qū)間上奇函數(shù)的單調(diào)性相同。5、兩個(gè)奇函數(shù)之積(商)為 函數(shù);兩個(gè)偶函數(shù)之積(商)為 函數(shù);一奇一偶函數(shù)之積(商)為 函數(shù)(注意分母不為0)。三、例題分析:例1、設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),且的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則 變式1:函數(shù)y=f(x) (x0)是奇函數(shù),且當(dāng)xR+時(shí)是增函數(shù),若f(1)=0,則不等式的解集為_.變式2:設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),且的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,若,則a的取值范圍是( )A B C
3、D變式3:在上定義的函數(shù)是偶函數(shù),且,當(dāng)時(shí), , 則 的值為 , 當(dāng)時(shí),f(x)=_. 規(guī)律小結(jié):四、鞏固練習(xí):1、已知函數(shù)為偶函數(shù),則的值是( )A B C D 2、如果定義域在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù),則3、已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,且在區(qū)間上,當(dāng)時(shí),有最小值3,則在區(qū)間上,當(dāng)_時(shí),有最_值為_.4、若y = ax, y =在上都是減函數(shù),則在上是_ 函數(shù)(選填“增”或“減”)。5、已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù). 當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí), .6、在R上是奇函數(shù),且 ( ) A.-2 B.2 C.-98 D.987、函數(shù)f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,則f(-a)的值為( )A.3 B.0 C.-1 D.-28、如果奇函數(shù)在區(qū)間 上是增函數(shù)且最大值為,那么在區(qū)間上是( )A 增函數(shù)且最小值是 B 增函數(shù)且最大值是C 減函數(shù)且最大值是 D 減函數(shù)且最小值是9、定義域?yàn)镽的函數(shù)在上為減函數(shù),且函數(shù)為偶函數(shù),則( )A. B. C. D. 10、函數(shù)yf(x)的圖像與函數(shù)g(x)log2x(x0)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則f(x)的表達(dá)式為( )A.f(x)(x0) B.f(x)log2(x)(x0) C.f(x)log2x(x0) D.f(x)log2(x)(x0)11、設(shè)函數(shù)在上滿足,
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