河北省武邑中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期寒假作業(yè)9（通用）

1、河北省武邑中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期寒假作業(yè)91（5分）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1(表示1 cm)，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3 cm，高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為 ()A B C D2（5分）若圓C：x2y24x4y100上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直 線l：xyc0的距離為2，則c的取值范圍是()A2，2 B(2，2)C2,2 D(2,2)3（5分）將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)(10,0)與(6,8)重合，則與點(diǎn)(4,2)重合的點(diǎn)是()A(4，2) B(4，3) C. D(3，1)4（5分）若動(dòng)點(diǎn)A，B分別在直線

2、l1：xy70和l2：xy50上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為_(kāi).5（5分）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，3)，且被圓(x1)2(y2)225截得的弦長(zhǎng)為8，則直線l的方程是_6（5分）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得平面ADC平面ABC，在折起后形成的三棱錐DABC中，給出下列三種說(shuō)法：DBC是等邊三角形；ACBD；三棱錐DABC的體積 是.其中正確的序號(hào)是_(寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào))7(12分) 已知ABC的兩條高線所在直線方程為2x3y10和xy0，頂點(diǎn)A(1,2)求：(1)BC邊所在的直線方程； (2)ABC的面積8（12分）已知正方體的棱長(zhǎng)為a，過(guò)B1作B

3、1EBD1于點(diǎn)E，求A、E兩點(diǎn)之間的距離 9（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB3，AD2，PA2，PD2，PAB60.(1)求證：AD平面PAB；(2)求異面直線PC與AD所成的角的正切值；(3)求二面角PBDA的正切值10.（12分）某幾何體的三視圖如圖所示，P是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，G是PB的中點(diǎn)(1)根據(jù)三視圖，畫出該幾何體的直觀圖；(2)在直觀圖中，證明：PD平面AGC.證明：平面PBD平面AGC.11.（12分）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y2x4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上(1)若圓心C也在直線yx1上，過(guò)點(diǎn)A作

4、圓C的切線，求切線的方程；(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使MA2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍2020學(xué)年高一寒假作業(yè)第9期答案1. 解析：答案C由零件的三視圖可知，該幾何體為兩個(gè)圓柱組合而成，如圖所示切削掉部分的體積V132622432220(cm3)，原來(lái)毛坯體積V232654(cm3)故所求比值為.2. 解析：答案C圓C：x2y24x4y100整理為(x2)2(y2)2(3)2，圓心坐標(biāo)為C(2,2)，半徑長(zhǎng)為3，要使圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：xyc0的距離為3，如右圖可知圓心到直線l的距離應(yīng)小于等于，d，解得|c|2，即2c2.3. 解析：選A由已知以(10,0)和(6,8)為端點(diǎn)

5、的線段的垂直平分線方程y2x，則(4,2)關(guān)于直線y2x的對(duì)稱點(diǎn)即為所求點(diǎn)設(shè)所求點(diǎn)為(x0，y0)，則解得4. 解析：答案3依題意，知l1l2，故點(diǎn)M所在直線平行于l1和l2，可設(shè)點(diǎn)M所在直線的方程為l：xym0，根據(jù)平行線間的距離公式，得|m7|m5|m6，即l：xy60，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得M到原點(diǎn)的距離的最小值為3.5. 解析：答案：4x3y250或x4(41)2(32)21025，點(diǎn)P在圓內(nèi)當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x4，將x4代入圓的方程，得y2或y6，此時(shí)弦長(zhǎng)為8.當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y3k(x4)，即kxy4k30，當(dāng)弦長(zhǎng)為8時(shí)，圓心到直線的距離為3，則3，解

6、得k.則直線l的方程為y3(x4)，即4x3y250.4x3y250或x46. 解析：答案：取AC的中點(diǎn)E，連接DE，BE，則DEAC，BEAC，且DEBE.又DEECBE，所以DCDBBC，故DBC是等邊三角形又AC平面BDE，故ACBD.又VDABCSABCDE11，故錯(cuò)誤7. 解析：(1)A點(diǎn)不在兩條高線上，由兩條直線垂直的條件可設(shè)kAB，kAC1AB、AC邊所在的直線方程為3x2y70，xy10由得B(7，7)由得C(2，1)BC邊所在的直線方程2x3y70(2)|BC|，A點(diǎn)到BC邊的距離d，SABCd|BC|8. 解析：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意，可得A(a,0,0)、

7、B(a，a,0)、D1(0,0，a)、B1(a，a，a)過(guò)點(diǎn)E作EFBD于F，如圖所示，則在RtBB1D1中，|BB1|a，|BD1|a，|B1D1|a，所以|B1E|，所以在RtBEB1中，|BE|a.由RtBEFRtBD1D，得|BF|a，|EF|，所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，0)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，)由兩點(diǎn)間的距離公式，得|AE| a，所以A、E兩點(diǎn)之間的距離是a.9. 解析：(1)證明：在PAD中，PA2，AD2，PD2，PA2AD2PD2，ADPA在矩形ABCD中，ADABPAABA，AD平面PAB(2)BCAD，PCB是異面直線PC與AD所成的角在PAB中，由余弦定理得PB.由(1)知AD

8、平面PAB，PB平面PAB，ADPB，BCPB，則PBC是直角三角形，故tanPCB.異面直線PC與AD所成的角的正切值為.(3)過(guò)點(diǎn)P作PHAB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作HEBD于點(diǎn)E，連結(jié)PE.AD平面PAB，PH平面ABCD，ADPH.又ADABA，PH平面ABCD又PH平面PHE，平面PHE平面ABCD又平面PHE平面ABCDHE，BDHE，BD平面PHE.而PE平面PHE，BDPE，故PEH是二面角PBDA的平面角由題設(shè)可得，PHPAsin60，AHPAcos601，BHABAH2，BD，HEBH.在RtPHE中，tanPEH.二面角PBDA的正切值為.10解析：(1)該幾何體的直觀圖如圖所示

9、(2)證明：如圖，連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OG，因?yàn)镚為PB的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，所以O(shè)GPD.又OG平面AGC，PD平面AGC，所以PD平面AGC.連接PO，由三視圖，PO平面ABCD，所以AOPO.又AOBO，BOPOO，所以AO平面PBD.因?yàn)锳O平面AGC，所以平面PBD平面AGC.11解析：(1)由題設(shè)，圓心C是直線y2x4和yx1的交點(diǎn)，解得點(diǎn)C(3,2)，于是切線的斜率必存在設(shè)過(guò)A(0,3)的圓C的切線方程為ykx3，由題意，得1，解得k0或k，故所求切線方程為y3或3x4y120.(2)因?yàn)閳A心在直線y2x4上，所以圓C的方程為(xa)2y2(a2)21.設(shè)點(diǎn)M(x，y)，因?yàn)?/p>