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1、貴州省遵義市第三教育集團(tuán)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期聯(lián)考試題(A卷)(含解析)一、單選題(本題每小題5分,共60分)1.設(shè)集合,集合,則=( ).A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由集合的交集運(yùn)算得解【詳解】,由此,故選B?!军c(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題。2.已知函數(shù),則=( ).A. 82B. -17C. 4D. 1【答案】D【解析】【分析】先求出,再計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,所以,因?故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)值,由內(nèi)向外逐步代入,即可得出結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題型.3.函數(shù)的定義域是( ).A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列
2、出不等式組,求解,即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,求其定義域,只需,解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)定義域,只需使解析式有意義即可,屬于基礎(chǔ)題型.4.設(shè)向量,若,則=( ).A. B. C. 4D. 2【答案】B【解析】【分析】根據(jù),得到關(guān)于的方程,即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄?,若,則,解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)的問(wèn)題,熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可,屬于基礎(chǔ)題型.5.在平行四邊形ABCD中,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ).A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】畫(huà)出圖像,根據(jù)向量加法運(yùn)算,對(duì)選項(xiàng)逐一分析判斷,由此得出正確選項(xiàng).【詳解】畫(huà)出圖像如下圖所示.對(duì)于A選項(xiàng),大
3、小相等方向相反,結(jié)論正確.對(duì)于B選項(xiàng),根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知,結(jié)論正確.對(duì)于C選項(xiàng),由于,故結(jié)論錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng),大小相等方向相反,結(jié)論正確.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量加法運(yùn)算,考查平行四邊形的幾何性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.6.等差數(shù)列前n項(xiàng)和為,若,則=( ).A. 12B. 15C. 18D. 21【答案】A【解析】【分析】由已知求出的值,再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)求得解.【詳解】由題得.所以.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計(jì)算,考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,則=( ).A. 90B.
4、 125C. 155D. 180【答案】C【解析】【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì),成等比數(shù)列,即可求得,再得出答案.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和為,根據(jù)性質(zhì)所以成等比數(shù)列,因?yàn)?,所以,故故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì),若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則也成等比數(shù)列,這是解題的關(guān)鍵,屬于較為基礎(chǔ)題.8.在ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知,則此三角形的形狀為( ).A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦定理,將化為,再由兩角和的正弦公式,化簡(jiǎn)整理,即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,由正弦定理可得,即,所以,因此,故,所以,?/p>
5、此三角形為等腰三角形.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形形狀的判定,熟記正弦定理即可,屬于基礎(chǔ)題型.9.若不等式的解集是,則不等式的解集是( ).A. B. C. -2,3D. -3,2【答案】D【解析】【分析】先由題意求出,再代入不等式,求解,即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧?,所以,解得,所以不等式可化為,即,解?故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法,熟記三個(gè)二次之間的關(guān)系即可,屬于基礎(chǔ)題型.10.設(shè),若3是與的等比中項(xiàng),則的最小值為( ).A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由3是與的等比中項(xiàng),可得,再利用不等式知識(shí)可得的最小值.【詳解】解:3是與等比中項(xiàng),
6、=,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化,及均值不等式求最值的運(yùn)用,考查了計(jì)算變通能力.11.已知函數(shù),給出下列四個(gè)結(jié)論:函數(shù)的最小正周期為;函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱;函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)是( ).A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)的圖象與性質(zhì),依次判斷各個(gè)選項(xiàng),從而得到正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)最小正周期為:,可知正確;當(dāng)時(shí),;又不是對(duì)稱軸,可知錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),;又不是對(duì)稱中心,可知錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),為單調(diào)增函數(shù),可知正確綜上所述,正確本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查的圖象與性質(zhì),主要考查了最小正周期、對(duì)稱軸與對(duì)稱中心、單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題,解
7、決問(wèn)題的主要方法是整體對(duì)應(yīng)法.12.已知點(diǎn)G是ABC內(nèi)一點(diǎn),滿足,若,則的最小值是( ).A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量關(guān)系,利用,表示,再根據(jù)向量的模以及基本不等式求最值.【詳解】因?yàn)?=,所以G是ABC重心,因此,從而,選A.(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積、向量的模以及基本不等式求最值,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.二、填空題(本題每小題5分,共20分)13.若變量,滿足約束條件,則的最大值為_(kāi).【答案】2【解析】【分析】畫(huà)出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域,平移動(dòng)直線可得的最大值.【詳解】不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示:平移動(dòng)直線至?xí)r,有最大值,又得,故,
8、故填.【點(diǎn)睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問(wèn)題,常通過(guò)線性規(guī)劃來(lái)求最值,求最值時(shí)往往要考二元函數(shù)的幾何意義,比如表示動(dòng)直線的橫截距的三倍 ,而則表示動(dòng)點(diǎn)與的連線的斜率14.若且,則=_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到,結(jié)合角的范圍得到由二倍角公式得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,根?jù)故得到,因?yàn)楣实玫?故答案為:【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,以及二倍角公式,屬于基礎(chǔ)題.15.若,則的最大值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解可得答案.【詳解】解:由,可得,當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào),的最大值為,答案:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)及應(yīng)用,
9、屬于基礎(chǔ)題.16.數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足,若為等比數(shù)列,則_【答案】3【解析】【分析】先由題意求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,代入求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì),即可求出,得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,所以;則,則,要使為等比數(shù)列,則,解得,所以.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用,熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可,屬于??碱}型.三、解答題(本題17題10分,18至22題各12分,共70分)17.等比數(shù)列中,()求的通項(xiàng)公式;()記為的前項(xiàng)和若,求【答案】()或()12【解析】【分析】(1)先設(shè)數(shù)列的公比為,根據(jù)題中條件求出
10、公比,即可得出通項(xiàng)公式;(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,由等比數(shù)列的求和公式,即可求出結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公比為,或.(2)時(shí),解得;時(shí),無(wú)正整數(shù)解;綜上所述.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列,熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可,屬于基礎(chǔ)題型.18.已知分別為銳角內(nèi)角的對(duì)邊,求角;若,的面積是,求的值【答案】(1);(2)【解析】【分析】由,根據(jù)正弦定理可得,結(jié)合,可得,從而可得結(jié)果;先根據(jù)面積公式求出的值,再利用余弦定理求出的值即可【詳解】由正弦定理得,在三角形中,三角形是銳角三角形,若,的面積是,則,可得,則,即【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理,余弦定理解三角形以及三角形的面積公式的應(yīng)用,屬
11、于中檔以三角形為載體,三角恒等變換為手段,正弦定理、余弦定理為工具,對(duì)三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問(wèn)題,一般難度不大,但綜合性較強(qiáng).解答這類問(wèn)題,兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式,一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用.19.如圖,在平面四邊形中,.(1)求;(2)若,求.【答案】(1);(2)CD5【解析】【分析】(1)直接利用余弦定理求cosBAC;(2)先求出sinDAC,再利用正弦定理求CD【詳解】(1)在ABC中,由余弦定理得:(2)因?yàn)镈AC90BAC,所以sinDACcosBAC,所以在ACD中由正弦定理得:,所以CD5【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理
12、解三角形,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知數(shù)列為等差數(shù)列,且依次成等比數(shù)列(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,求的值【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì),解方程可得首項(xiàng)和公差,即可得到所求通項(xiàng)公式;(2)求得bn(),運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和可得Sn,解方程可得n【詳解】解:(1)設(shè)數(shù)列an為公差為d的等差數(shù)列,a7a210,即5d10,即d2,a1,a6,a21依次成等比數(shù)列,可得a62a1a21,即(a1+10)2a1(a1+40),解得a15,則an5+2(n1)2n+3;(2
13、)bn(),即有前n項(xiàng)和為Sn()(),由Sn,可得5n4n+10,解得n10【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì),考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和,以及方程思想和運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題21.設(shè)平面向量,函數(shù)(1)求的最小正周期,并求出的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若銳角滿足,求的值【答案】()最小正周期,單調(diào)遞增區(qū)間,.().【解析】試題分析:()根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式,并化為 的形式,再求周期及單調(diào)區(qū)間()由得到,進(jìn)而得,再根據(jù)并利用倍角公式求解可得結(jié)果試題解析:()由題意得 .的最小正周期為由,得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,()由()可得,銳角,22.已知函數(shù),.(1)解關(guān)于的不等式;(2)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)【解析】【分析】(1)先將不等式化為,根據(jù)題意,分別討論,三種情況,即可求出結(jié)果;(2)要使在上恒成立;只須時(shí),的最小值大于零;分別討論,三種情況,即可求出結(jié)果.【詳解】(1)
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