貴州省遵義市第三教育集團(tuán)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期聯(lián)考試題（A卷）（含解析）（通用）

1、貴州省遵義市第三教育集團(tuán)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期聯(lián)考試題（A卷）（含解析）一、單選題（本題每小題5分，共60分）1.設(shè)集合，集合，則=（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由集合的交集運(yùn)算得解【詳解】，由此，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。2.已知函數(shù)，則=（ ）.A. 82B. -17C. 4D. 1【答案】D【解析】【分析】先求出，再計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因?故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)值，由內(nèi)向外逐步代入，即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.3.函數(shù)的定義域是（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列

2、出不等式組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，求其定義域，只需，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)定義域，只需使解析式有意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.設(shè)向量，若，則=（ ）.A. B. C. 4D. 2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，得到關(guān)于的方程，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄?，若，則，解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)的問(wèn)題，熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】畫(huà)出圖像，根據(jù)向量加法運(yùn)算，對(duì)選項(xiàng)逐一分析判斷，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】畫(huà)出圖像如下圖所示.對(duì)于A選項(xiàng)，大

3、小相等方向相反，結(jié)論正確.對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，結(jié)論正確.對(duì)于C選項(xiàng)，由于，故結(jié)論錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，大小相等方向相反，結(jié)論正確.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量加法運(yùn)算，考查平行四邊形的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6.等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，若，則=（ ）.A. 12B. 15C. 18D. 21【答案】A【解析】【分析】由已知求出的值，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)求得解.【詳解】由題得.所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則=（ ）.A. 90B.

4、 125C. 155D. 180【答案】C【解析】【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)，成等比數(shù)列，即可求得，再得出答案.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和為，根據(jù)性質(zhì)所以成等比數(shù)列，因?yàn)?，所以，故故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則也成等比數(shù)列，這是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.8.在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，則此三角形的形狀為（ ）.A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦定理，將化為，再由兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)整理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，?/p>

5、此三角形為等腰三角形.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形形狀的判定，熟記正弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.9.若不等式的解集是，則不等式的解集是（ ）.A. B. C. -2，3D. -3，2【答案】D【解析】【分析】先由題意求出，再代入不等式，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以，解得，所以不等式可化為，即，解?故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，熟記三個(gè)二次之間的關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.設(shè)，若3是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由3是與的等比中項(xiàng)，可得，再利用不等式知識(shí)可得的最小值.【詳解】解：3是與等比中項(xiàng)，

6、=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了計(jì)算變通能力.11.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)的圖象與性質(zhì)，依次判斷各個(gè)選項(xiàng)，從而得到正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)最小正周期為：，可知正確；當(dāng)時(shí)，；又不是對(duì)稱軸，可知錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，；又不是對(duì)稱中心，可知錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，可知正確綜上所述，正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查的圖象與性質(zhì)，主要考查了最小正周期、對(duì)稱軸與對(duì)稱中心、單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題，解

7、決問(wèn)題的主要方法是整體對(duì)應(yīng)法.12.已知點(diǎn)G是ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足，若，則的最小值是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量關(guān)系，利用，表示，再根據(jù)向量的模以及基本不等式求最值.【詳解】因?yàn)?=，所以G是ABC重心，因此，從而,選A.(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積、向量的模以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題（本題每小題5分，共20分）13.若變量，滿足約束條件，則的最大值為_(kāi).【答案】2【解析】【分析】畫(huà)出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，平移動(dòng)直線可得的最大值.【詳解】不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示：平移動(dòng)直線至?xí)r，有最大值，又得，故，

8、故填.【點(diǎn)睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問(wèn)題，常通過(guò)線性規(guī)劃來(lái)求最值，求最值時(shí)往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動(dòng)直線的橫截距的三倍 ，而則表示動(dòng)點(diǎn)與的連線的斜率14.若且，則=_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到，結(jié)合角的范圍得到由二倍角公式得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，根?jù)故得到，因?yàn)楣实玫?故答案為：【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，以及二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.15.若，則的最大值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解可得答案.【詳解】解：由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，的最大值為，答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)及應(yīng)用，

9、屬于基礎(chǔ)題.16.數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，若為等比數(shù)列，則_【答案】3【解析】【分析】先由題意求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)，即可求出，得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以；則，則，要使為等比數(shù)列，則，解得，所以.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.三、解答題（本題17題10分，18至22題各12分，共70分）17.等比數(shù)列中，()求的通項(xiàng)公式；()記為的前項(xiàng)和若，求【答案】()或()12【解析】【分析】（1）先設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出

10、公比，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，由等比數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，或.（2）時(shí)，解得；時(shí)，無(wú)正整數(shù)解；綜上所述.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.18.已知分別為銳角內(nèi)角的對(duì)邊，求角；若，的面積是，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】由，根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合，可得，從而可得結(jié)果；先根據(jù)面積公式求出的值，再利用余弦定理求出的值即可【詳解】由正弦定理得，在三角形中，三角形是銳角三角形，若，的面積是，則，可得，則，即【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形以及三角形的面積公式的應(yīng)用，屬

11、于中檔以三角形為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對(duì)三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問(wèn)題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問(wèn)題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用.19.如圖，在平面四邊形中，.（1）求；（2）若，求.【答案】（1）；（2）CD5【解析】【分析】（1）直接利用余弦定理求cosBAC；（2）先求出sinDAC，再利用正弦定理求CD【詳解】（1）在ABC中，由余弦定理得：（2）因?yàn)镈AC90BAC，所以sinDACcosBAC，所以在ACD中由正弦定理得：，所以CD5【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理

12、解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且依次成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求的值【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn（），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和可得Sn，解方程可得n【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列an為公差為d的等差數(shù)列，a7a210，即5d10，即d2，a1，a6，a21依次成等比數(shù)列，可得a62a1a21，即（a1+10）2a1（a1+40），解得a15，則an5+2（n1）2n+3；（2

13、）bn（），即有前n項(xiàng)和為Sn（）（），由Sn，可得5n4n+10，解得n10【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題21.設(shè)平面向量，函數(shù)（1）求的最小正周期，并求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若銳角滿足，求的值【答案】()最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間，.().【解析】試題分析：()根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式，并化為 的形式，再求周期及單調(diào)區(qū)間（）由得到，進(jìn)而得，再根據(jù)并利用倍角公式求解可得結(jié)果試題解析：（）由題意得 .的最小正周期為由，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，（）由（）可得，銳角，22.已知函數(shù)，.（1）解關(guān)于的不等式；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）先將不等式化為，根據(jù)題意，分別討論，三種情況，即可求出結(jié)果；（2）要使在上恒成立；只須時(shí)，的最小值大于零；分別討論，三種情況，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）