陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 從位移、速度、力到向量教學(xué)設(shè)計 北師大版必修4（通用）

1、陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)數(shù)學(xué)第二章從位移、速度、力向量教育設(shè)計北師大版必修4本課內(nèi)容為北師大版數(shù)學(xué)必修4，第二章平面向量引言和第一節(jié)從位移、速度、力到向量兩部分，所需上課時間為1小時。一、教材分析向量是近代數(shù)學(xué)最重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，是代數(shù)、幾何和三角函數(shù)的橋梁，對中學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的更新和完善起著重要的作用。 矢量的集合數(shù)和形狀具有非常豐富的現(xiàn)實背景，現(xiàn)實生活中到處可見的位移、速度、力等大小和方向的量是其物理背景，有向線段是其幾何背景。 向量是從這些實際對象抽象地概括的數(shù)學(xué)概念，經(jīng)過研究構(gòu)建了完整的知識體系后，向量作為數(shù)學(xué)模型，被廣泛應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)、物理學(xué)科和實際生活問題，所以在高中數(shù)學(xué)整體上

2、的地位是不言而喻的。這門課是“平面向量”的第一節(jié)課，具有“指揮全球”的作用。 本節(jié)的概念課并不是向量的形式化定義和幾個相關(guān)概念，重要的是讓學(xué)生理解和研究數(shù)學(xué)的新對象和基本想法，提出問題，提高解決問題的能力。二、學(xué)情分析在學(xué)生的經(jīng)驗中，與本課的內(nèi)容相關(guān)的有：數(shù)的抽象過程、實數(shù)的絕對值(線段的長度)、數(shù)的相等、單位長度、0和1的特殊性、線段的平行和共線等。三、目標定位根據(jù)以上分析，這門課的目標如下一)、知識目標通過分析位移、速度、力等實例，形成平面向量的概念學(xué)習(xí)平面向量的表現(xiàn)方法，了解向量集合形和數(shù)的基本特征理解零向量、單位向量、相等向量、平行向量的意思。2 )、能力目標用培養(yǎng)用聯(lián)系的觀點、類比的

3、方法研究向量得到研究數(shù)學(xué)新問題的基本想法，學(xué)習(xí)概念思考3 )、感情目標運用實例，激發(fā)愛國熱情使學(xué)生實現(xiàn)自然的、從水到水路的“概念的形成”讓學(xué)生積極參加概念本質(zhì)特征的摘要活動，享受寓言。重大難點：重點：向量概念、向量幾何表示和相等向量概念難點：讓學(xué)生感受到向量、平行或共線向量等概念形成過程四、教育進程概述：4.1向量概念的形成4.1.1讓學(xué)生感受到引入概念的必要性引子：在世博會會場，參觀過中國館后，有學(xué)生要參觀德國館，從位置的變化引起位移。意圖：向量的概念不是偶然產(chǎn)生的。 這個簡單直觀的問題讓學(xué)生感受到“大小和方向的量”的客觀存在，有助于自然地激發(fā)學(xué)習(xí)內(nèi)容，對學(xué)生有親切感，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。問題1你

4、能列舉出有大小和方向的量嗎？意圖：激活學(xué)生的現(xiàn)有經(jīng)驗。進一步直觀地進行演示，加深印象。問題：生活中有沒有只有大小方向的量？ 請舉個例子。意圖：形成區(qū)分不同量的必要性。 概念抽象化需要典型的豐富實例，學(xué)生觀察他們對概念屬性的理解，形成對概念的初步認識，準備進一步抽象的摘要。類數(shù)的概念得到向量概念的定義(板書)。4.1.2矢量的表現(xiàn)方法問題2在數(shù)學(xué)中，定義了概念后，通常用符號表示。 如何表達你的例子的向量？意圖：讓學(xué)生先練習(xí)力的表現(xiàn)，表現(xiàn)錯誤，誘發(fā)認知沖突，最后意識到用帶箭頭的線段(有向線段)來表現(xiàn)矢量。 (教師使學(xué)生更加充實)幾何表現(xiàn)：記為A B |A B|的長度(也稱為模型)。字母表示法： a

5、、b、c或者a、b、c4.1.3單位向量、零向量的概念：問題3用有向線段表示向量，學(xué)生扮演板，提出問題，大家畫線段長度的情況如何？ 怎么解決這個問題？ 從單位長度讀取單位向量意圖：這種轉(zhuǎn)移學(xué)生感覺不到新概念從天而降，還需要進一步學(xué)習(xí)總結(jié)：單位向量長度等于1個單位長度，與a同方向的向量稱為a方向的單位向量把講臺上的學(xué)生回到座位上后，利用這種情況提問，他的位移大小是什么？總結(jié)：將零向量的長度(類型)為0的向量設(shè)為0，其方向是任意的。問題：你覺得零向量和單位向量是特殊的嗎？ 特殊性在哪里呢？ 模擬實數(shù)集合中的0和14.2相等向量，平行(共線)向量概念的形成設(shè)計活動：花游意圖：通過游戲激發(fā)學(xué)生的興趣和

6、積極性，使學(xué)生親身體驗到同一向量和平行向量的本質(zhì)特征。摘要：1 .從“方向”看，方向相同或相反的非零向量是平行向量。注： a b c因為所有的平行向量集都可以在同一條直線上移動，所以平行向量也稱為同一條直線向量。從“長度”的角度來看，有模擬相等的矢量，有a|a|b|。3、有關(guān)注的方向，關(guān)注的長度相等的矢量：記為a=b甲組聯(lián)賽乙級聯(lián)賽c.ccbba規(guī)定： 0與任何向量都平行或(共線)。教師通過視頻演示深化了上述兩個概念問題4從相等向量的概念可知，向量完全由其方向和大小決定。 因此，可以談?wù)剶?shù)學(xué)向量和物理向量的差異嗎？另外，向量的平行、共線和線段的平行、共線有什么樣的差異？意圖：明確區(qū)分向量的概念

7、和物理背景、幾何背景，抓住向量的本質(zhì)特征，完成“數(shù)學(xué)化”過程。4.3班練習(xí)：1 .概念分析1 )兩個長度相等的向量一定相等2 )相等向量的起點一定相同3 )平行向量是共線向量4)ab和CD是共同的，a、b、c、d這4點一定在同一直線上.5 )如果矢量a和b平行，則矢量a和b的方向相同或相反.2 .教材例題如圖2 - 7、d、e、f那樣，在將三角形ABC邊AB、BC、AC的中點依次作為等邊、將a、b、c、d、e、f作為起點或終點的向量中乙級聯(lián)賽甲組聯(lián)賽德. df.fc.ce(1)找到與向量DE相等的向量(2)找到向量DF和共通線的向量。3、教材第79頁，b組第1題(選擇這個問題，可以進一步理解位

8、移的概念，為下一步的學(xué)習(xí)做鋪墊)。4.4教室總結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生總結(jié))問題5欣賞關(guān)于向量的詩，配置任務(wù)能以擬人的方式概括你對向量的認識嗎？結(jié)語：略板書設(shè)計1 .向量的定義2 .顯示方法2 .特殊矢量3 .向量間的關(guān)系作業(yè)從位移、速度、力到矢量五、教育反省5.1第一節(jié)課應(yīng)該具有“指揮整體”的作用和地位本節(jié)是“平面向量”的第一節(jié)課，具有“指揮全球”的作用。 因此，這門課的目標必須體現(xiàn)這個地位。 具體來說，包括以下三個方面(1)形成平面向量的概念，特別是讓學(xué)生體會“與向量集合形合數(shù)”的基本特征(2)讓學(xué)生體驗以聯(lián)系的觀點、類比的方法研究向量。(3)通過模擬“數(shù)及其運算”得到研究內(nèi)容和方法的啟發(fā)，重新體會研

9、究新數(shù)學(xué)問題的基本想法。5.2概念課的主旋律是讓學(xué)生參加概念本質(zhì)特征的摘要活動讓學(xué)生參加概念本質(zhì)特征的概括活動，是使概念課生動、高質(zhì)量、高效的關(guān)鍵。 這要求我們充分利用新舊知識中包含的矛盾，誘發(fā)認知沖突，使學(xué)生融入其中另一方面，有讓學(xué)生參加的時間和機會，特別是思考的實質(zhì)參加。5.3概念教育要實現(xiàn)“概念的形成”，使學(xué)生能自然地把水送到水路上。這門課的教育要努力讓學(xué)生理解向量概念的背景和形成過程，理解為什么導(dǎo)入這個概念，如何定義這個概念，如何研究新問題。5.4“創(chuàng)造性地使用教材”前提是深入理解教材。等價和平行(共線向量)的概念的提示是我設(shè)置了游戲劇本，在游戲中通過在學(xué)生之間傳遞花來提示位移向量，讓他們從大小和方向兩方面展開思考，教師適時介入，強化本質(zhì)特征、規(guī)范的概念表現(xiàn)，與學(xué)生一起完成概念的定義。5.5明確了零向量的意義和作用，但與細節(jié)相關(guān)。首先，規(guī)定零向量與哪個向量平行需要完善概念系統(tǒng)。 其次，圖像數(shù)為零的作用在于運算，而零向量的作用在于運算及其表現(xiàn)的幾何意義。 因此，孤立地討論零向量與