2020學(xué)年度高三數(shù)學(xué)互斥事件的概率復(fù)習(xí)講義 蘇教版（通用）

1、2020學(xué)年度高三數(shù)學(xué)互斥事件的概率復(fù)習(xí)講義【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、互斥事件：（A、B互斥，即事件A、B不可能同時(shí)發(fā)生）。計(jì)算公式：P(A+B)P(A)+P(B)。2、對(duì)立事件：（A、B對(duì)立，即事件A、B不可能同時(shí)發(fā)生，但A、B中必然有一個(gè)發(fā)生）。計(jì)算公式是：P（A）+ P(B)；P()=1P(A)；3.對(duì)于互斥事件要抓住如下的特征進(jìn)行理解：第一，互斥事件研究的是兩個(gè)事件之間的關(guān)系;第二，所研究的兩個(gè)事件是在一次試驗(yàn)中涉及的;第三，兩個(gè)事件互斥是從試驗(yàn)的結(jié)果不能同時(shí)出現(xiàn)來確定的.從集合角度來看，A、B兩個(gè)事件互斥，則表示A、B這兩個(gè)事件所含結(jié)果組成的集合的交集是空集.對(duì)立事件是互斥事件的一種特殊情況

2、，是指在一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件，集合A的對(duì)立事件記作，從集合的角度來看，事件所含結(jié)果的集合正是全集U中由事件A所含結(jié)果組成集合的補(bǔ)集，即A=U，A=.對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件.4.事件A、B的和記作A+B，表示事件A、B至少有一個(gè)發(fā)生.當(dāng)A、B為互斥事件時(shí)，事件A+B是由“A發(fā)生而B不發(fā)生”以及“B發(fā)生而A不發(fā)生”構(gòu)成的.對(duì)于n個(gè)互斥事件A1，A2，An，其加法公式為P（A1+A2+An）=P（A1）+P（A2）+P（An）.5.分類討論思想是解決互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率的一個(gè)重要的指導(dǎo)思想.【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（1）有A、B兩個(gè)口袋，A袋中有4個(gè)白球和2個(gè)黑球

3、，B袋中有3個(gè)白球和4個(gè)黑球，從A、B袋中各取兩個(gè)球交換后，則A袋中仍裝有4個(gè)白球的概率為 ；（2）甲、乙兩個(gè)人輪流射擊，先命中者為勝，最多各打5發(fā)，已知他們的命中率分別為0.3和0.4，甲先射，則甲獲勝的概率是（0.425=0.013，結(jié)果保留兩位小數(shù)）_ _； （3）有一個(gè)公用電話亭，在觀察使用這個(gè)電話的人的流量時(shí)，設(shè)在某一時(shí)刻，有n個(gè)人正在使用電話或等待使用的概率為P（n），且P（n）與時(shí)刻t無關(guān)，統(tǒng)計(jì)得到 ，那么在某一時(shí)刻，這個(gè)公用電話亭里一個(gè)人也沒有的概率P（0）的值是（4）（2020年東北三校模擬題）一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，則

4、兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為_.（5）有10張人民幣，其中伍元的有2張，貳元的有3張，壹元的有5張，從中任取3張，則3張中至少有2張的幣值相同的概率為_.【例題選講】【例1】 今有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五封信，另有同樣標(biāo)號(hào)的五個(gè)信封.現(xiàn)將五封信任意地裝入五個(gè)信封，每個(gè)信封裝入一封信，試求（1）至少有兩封信配對(duì)的概率.（2）沒有一封信配對(duì). 【例2】 （2020年合肥模擬題）在袋中裝20個(gè)小球，其中彩球有n個(gè)紅色、5個(gè)藍(lán)色、10個(gè)黃色，其余為白球.求：（1）如果從袋中取出3個(gè)都是相同顏色彩球（無白色）的概率是，且n2，那么，袋中的紅球共有幾個(gè)? （2）根據(jù)（1）的結(jié)論，計(jì)算從袋中任取3個(gè)

5、小球至少有一個(gè)是紅球的概率. 【例3】 9個(gè)國家乒乓球隊(duì)中有3個(gè)亞洲國家隊(duì)，抽簽分成甲、乙、丙三組（每組3隊(duì)）進(jìn)行預(yù)賽，試求：（1）三個(gè)組各有一個(gè)亞洲隊(duì)的概率； （2）至少有兩個(gè)亞洲隊(duì)分在同一組的概率. 【例4】（福建卷）甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為. （）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的概率；（）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率.【例5】（北京卷）甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率， （I）甲恰好擊中目標(biāo)的2次的概率； （II）乙至少擊中目標(biāo)2次的概率； （III）求乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率【例6

6、】 某單位一輛交通車載有8個(gè)職工從單位出發(fā)送他們下班回家，途中共有甲、乙、丙3個(gè)停車點(diǎn)，如果某停車點(diǎn)無人下車，那么該車在這個(gè)點(diǎn)就不停車.假設(shè)每個(gè)職工在每個(gè)停車點(diǎn)下車的可能性都是相等的，求下列事件的概率：（1）該車在某停車點(diǎn)停車； （2）停車的次數(shù)不少于2次； （3）恰好停車2次. 【鞏固練習(xí)】1.兩個(gè)事件互斥是這兩個(gè)事件對(duì)立的 （ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，質(zhì)量小于4.8 g的概率是0.3，質(zhì)量不小于4.85 g的概率是0.32，那么質(zhì)量在4.8，4.85）g范圍內(nèi)的概率是（ ）A.0.62 B.0.38 C.0.

7、7 D.0.683.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙二人下成和棋的概率為 （ ）A.60% B.30% C.10% D.50%4.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是 （ ）A.至少有1個(gè)白球，都是紅球 B.至少有1個(gè)白球，至多有1個(gè)紅球C.恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球 D.至多有1個(gè)白球，都是紅球5.一批產(chǎn)品共10件，其中有兩件次品，現(xiàn)隨機(jī)地抽取5件，則所取5件中至多有一件次品的概率為 A. B. C. D. （ ）6.有3人，每人都以相同的概率被分配到4個(gè)房間中的一間，則至少有2人分配到同一房間的概率是_ _.7.從編號(hào)

8、為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十個(gè)球中，任取5個(gè)球，則這5個(gè)球編號(hào)之和為奇數(shù)的概率是_ _.8. 8個(gè)籃球隊(duì)中有2個(gè)強(qiáng)隊(duì)，先任意將這8個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組（每組4個(gè)隊(duì)）進(jìn)行比賽，則這兩個(gè)強(qiáng)隊(duì)被分在一個(gè)組內(nèi)的概率是_ _.9. 52張橋牌中有4張A，甲、乙、丙、丁每人任意分到13張牌，已知甲手中有一張A，求丙手中至少有一張A的概率. 10. 袋中有5個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任意摸出4個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率：（1）摸出2個(gè)或3個(gè)白球；（2）至少摸出1個(gè)白球；（3）至少摸出1個(gè)黑球. 11. (全國卷)9粒種子分種在甲、乙、丙3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子

9、發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種。（）求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；（）求3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率；（）求有坑需要補(bǔ)種的概率。（精確到）12. 某單位36人的血型類型是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人.現(xiàn)從這36人中任選2人.求：（1）兩人同為A型血的概率； （2）兩人具有不相同血型的概率. 13. 有人玩擲硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正反面為等可能性事件，棋盤上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，第100站，一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出正面，棋向前跳一站（從k到k+1），若擲出反面，棋向前跳兩站（從k到k+2），直到棋子跳到第99站（勝利大本營）或跳到第100站（失敗集中營）時(shí)，該游戲結(jié)束.設(shè)棋子跳到第n站概率為Pn.（1）求P0，P1，P2的值；P0=1；P1=；P2=（2）求證：PnPn1=（Pn1Pn2），其中nN，2n99；（3）求P99及P100的值. P99=1（）100，P100=1+（）99參考答案1.2.答：0.51，3