2020屆高三數(shù)學 章末綜合測試題（3）函數(shù)、基本初等函數(shù)（Ⅰ） 函數(shù)的應用（通用）

1、2020屆高三數(shù)學章末綜合測試題（3）函數(shù)、基本初等函數(shù)()、函數(shù)的應用 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1函數(shù)的定義域是（ ） A1，)B.C. D. 解析：要使函數(shù)有意義，只要 得05x41，即x1.函數(shù)的定義域為. 答案：D2設a20.3，b0.32，clogx(x20.3)(x1)，則a，b，c的大小關系是()Aabc BbacCcba Dbca解析：a20.3212，且a20.3201，1a2. b0.320.301. x1，clogx(x20.3)logxx22. cab. 答案：B3已知函數(shù)f(x)ln(x)，若實數(shù)a，b滿足f(a)f(b1)0，則ab等于()

2、 A1 B0 C1 D不確定解析：觀察得f(x)在定義域內是增函數(shù)，而f(x)ln(x)ln f(x)， f(x)是奇函數(shù)，則f(a)f(b1)f(1b) a1b，即ab1. 答案：C4已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)0的解集為()Ax|0x1 Bx|1x0 Cx|1x1 Dx|x1解析：當x0時，由log2x0，得log2x0，即0x1. 當x0時，由1x20，得1x0. 故不等式的解集為x|1x1. 答案：C5同時滿足兩個條件：定義域內是減函數(shù)；定義域內是奇函數(shù)的函數(shù)是()Af(x)x|x| Bf(x)x3Cf(x)sinx Df(x)解析：為奇函數(shù)的是A、B、C，排除D. A、B、C中在

3、定義域內為減函數(shù)的只有A. 答案：A6函數(shù)f(x)x與函數(shù)g(x)在區(qū)間(，0)上的單調性為()A都是增函數(shù)B都是減函數(shù)Cf(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)Df(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)解析：f(x)x在x(，0)上為減函數(shù)，g(x)在(，0)上為增函數(shù). 答案：D7若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，則()Aabc BcabCbac Dbca解析：alnx，b2lnxlnx2，cln3x.x(e1,1)，xx2.故ab，排除A、B.e1x1，1lnxln10.lnxln3x.ac.故bac，選C. 答案：C8已知f(x)是定義在(，)上的偶函數(shù)，且在(，0上是增函數(shù)，若

4、af(log47)，cf(0.20.6)，則a、b、c的大小關系是()Acba BbcaCcab Dabc解析：函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，bf(log3)f(log23)，cf(0.20.6)f(50.6)50.62log23log49log47，f(x)在(0，)上為減函數(shù)，f(50.6)f(log23)f(log47)，即cba. 答案：A9某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L15.06x0.15x2和 L22x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為()A45.606萬元 B45.6萬元C46.8萬元 D46.806萬元解析：

5、設在甲地銷售x輛，則在乙地銷售(15x)輛，總利潤LL1L25.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30，當x10.2時，L最大但由于x取整數(shù)，當x10時，能獲得最大利潤，最大利潤L0.151023.06103045.6(萬元). 答案：B10若f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f(x3)f(x)，f(2)0，則方程f(x)0在區(qū)間(0,6)內解的個數(shù)的最小值是()A5B4C3D2解析：f(5)f(23)f(2)0，又f(2)f(2)0，f(4)f(1)f(2)0， 在(0,6)內x1,2,4,5是方程f(x)0的根. 答案：B11函數(shù)f(x)xlog2x的零點所在區(qū)間為()

6、A0， B，C， D，1解析：因為f(x)在定義域內為單調遞增函數(shù)，而在四個選項中，只有ff0，所以零點所在區(qū)間為. 答案：C12定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)3f(x)，當x0,2時，f(x)x22x，則當x4，2時，f(x)的最小值是()A B C. D1解析：f(x2)3f(x)，當x0,2時，f(x)x22x，當x1時，f(x)取得最小值所以當x4，2時，x40,2，所以當x41時，f(x)有最小值，即f(3)f(32)f(1)f(1). 答案：A第卷(非選擇共90分)二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分13若函數(shù)f(x)ax2x1的值域為R，則函數(shù)g(x)x2a

7、x1的值域為_解析：要使f(x)的值域為R，必有a0.于是g(x)x21，值域為1，)答案：1，)14若f(x)是冪函數(shù)，且滿足3，則f_.解析：設f(x)x，則有3，解得23，log23，答案：15若方程x2(k2)x2k10的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，則實數(shù)k的取值范圍是_解析：設函數(shù)f(x)x2(k2)x2k1，結合圖像可知， 即解得 故實數(shù)k的取值范圍是.答案：16設函數(shù)f(x)若f(x)為奇函數(shù)，則當0x2時，g(x)的最大值是_解析：由于f(x)為奇函數(shù)，當2x0時，f(x)2x有最小值為f(2)22，故當0x2時，f(x)g(x)log5(x)有最大值為f(2

8、)，而當0x2時，ylog5(x)為增函數(shù)，考慮到g(x)f(x)log5(x)，結合當0x2時，f(x)與ylog5(x)在x2時同時取到最大值，故g(x)maxf(2)log5(2)1.答案：三、解答題：本大題共6小題，共70分17(10分)已知函數(shù)f(x)()x，x1,1，函數(shù)g(x)f2(x)2af(x)3的最小值為h(a)，求h(a)解析：x1,1，x.設tx，t，則(t)t22at3(ta)23a2，當a時，g(x)minh(a)；當a3時，g(x)minh(a)(a)3a2；當a3時，g(x)minh(a)(3)126a.h(a)18(12分)設直線x1是函數(shù)f(x)的圖像的一條

9、對稱軸，對于任意xR，f(x2)f(x)，當1x1時，f(x)x3.(1)證明：f(x)是奇函數(shù)；(2)當x3,7時，求函數(shù)f(x)的解析式解析：(1)x1是f(x)的圖像的一條對稱軸，f(x2)f(x)又f(x2)f(x)，f(x)f(x2)f(x)，即f(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)(2)f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，若x3,5，則(x4)1,1，f(x4)(x4)3.又f(x4)f(x)，f(x)(x4)3，x3,5若x(5,7，則(x4)(1,3，f(x4)f(x)由x1是f(x)的圖像的一條對稱軸，可知f2(x4)f(x4)，且2(x4)(6x)1,1

10、，故f(x)f(x4)f(6x)(6x)3(x6)3，x(5,7綜上，可知f(x)19(12分)已知函數(shù)f(x)，常數(shù)a0.(1)設mn0，證明：函數(shù)f(x)在m，n上單調遞增；(2)設0mn，且f(x)的定義域和值域都是m，n，求nm的最大值解析：(1)任取x1，x2m，n，且x1x2，則f(x1)f(x2)，因為x1x2，x1，x2m，n，且mn0所以x1x20，即f(x1)f(x2)，故f(x)在m，n上單調遞增(2)因為f(x)在m，n上單調遞增，f(x)的定義域、值域都是m，nf(m)m，f(n)n，即m，n是方程x的兩個不相等的正根a2x2(2a2a)x10有兩個不相等的正根，所以

11、(2a2a)24a20，0a.nm ，a，a時，nm取取最大值.20(12分)如圖所示，圖是定義在R上的二次函數(shù)f(x)的部分圖像，圖是函數(shù)g(x)loga(xb)的部分圖像(1)分別求出函數(shù)f(x)和g(x)的解析式；(2)如果函數(shù)yg(f(x)在區(qū)間1，m)上單調遞減，求m的取值范圍解析：(1)由題圖得，二次函數(shù)f(x)的頂點坐標為(1,2)，故可設函數(shù)f(x)a(x1)22.又函數(shù)f(x)的圖像過點(0,0)，故a2.整理，得f(x)2x24x.由題圖得，函數(shù)g(x)loga(xb)的圖像過點(0,0)和(1,1)，故有g(x)log2(x1)(x1)(2)由(1)得，yg(f(x)lo

12、g2(2x24x1)是由ylog2t和t2x24x1復合而成的函數(shù)，而ylog2t在定義域上單調遞減，要使函數(shù)yg(f(x)在區(qū)間1，m)上單調遞減，必須t2x24x1在區(qū)間1，m)上單調遞減，且有t0恒成立由t0，得x.又t的圖像的對稱軸為x1，所以滿足條件的m的取值范圍為1m.21(12分)金融風暴對全球經濟產生了影響，溫總理在廣東省調研時強調：在當前的經濟形勢下，要大力扶持中小企業(yè)，使中小企業(yè)健康發(fā)展為響應這一精神，某地方政府決定扶持一民營企業(yè)加大對A、B兩種產品的生產根據(jù)市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖.(注：利潤與

13、投資單位：萬元)(1)分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式；(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元？(精確到1萬元)解析：(1)設投資為x萬元，A產品的利潤為f(x)萬元，B產品的利潤為g(x)萬元設f(x)k1x，g(x)k2.由題圖知，f(1)，所以k1.又由題圖知，g(4)，所以k2.從而f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)設A產品投入x萬元，則B產品投入(10x)萬元設企業(yè)利潤為y萬元，則yf(x)g(10x)(0x10)令t，則yt(t)2(0t)當t時，ymax4

14、.此時x103.75.故當A產品投入3.75萬元，B產品投入6.25萬元時，企業(yè)獲得的最大利潤約為4萬元22(12分)已知函數(shù)f(x)(常數(shù)a0)，且f(1)f(3)2.(1)求a的值；(2)試研究函數(shù)f(x)的單調性，并比較f(t)與2的大??；(3)設g(x)m(x2)2，是否存在實數(shù)m，使得yg(x)有零點？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由解析：(1)由f(1)f(3)2，得a(a2)0.又a0，所以a2.(2)由(1)知，函數(shù)f(x)，其定義域為(，2)(2，)設x1，x2(，2)，且x1x2，則f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在區(qū)間(，2)上是增函數(shù)同理，可得f(x)在區(qū)間(2，)上是增函數(shù)令h(x)2，則函數(shù)h(x)在區(qū)間(，0)，(0，)上是減函數(shù)當t時，f(t)f，h(t)h (