第二章25251等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.ppt

1、2.5 2.5.1,等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和,1掌握等比數(shù)列 an前 n 項(xiàng)和公式 2通過等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)錯(cuò)位相 減法以及分類討論的思想方法,等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式為_ (q1)，當(dāng)q1時(shí)，,_.,練習(xí)1：設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若 a11，a5,16，則數(shù)列an前 7 項(xiàng)的和為(,),C,A63,B64,C127,D128,Snna1,練習(xí)2：在等比數(shù)列an中，a12，前 3 項(xiàng)和 S326，則,公比 q(,),C,A3 C3 或4,B4 D3 或 4,1等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式 Sn ,a1(1qn) 1q,的

2、使用條件是什,么？ 答案：公比 q1，當(dāng) q1 時(shí) Snna1，使用等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式應(yīng)注意公式成立的前提條件 2等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和的兩個(gè)公式涉及幾個(gè)量？至少 知道幾個(gè)量才能求解其他的幾個(gè)量？ 答案：涉及五個(gè)量已知 a1，an，q，n，Sn中任意三個(gè)， 可求其余兩個(gè)，稱為“知三求二”,題型1,利用方程思想求a1，n，q，an，Sn中有關(guān)的量,例1：已知在等比數(shù)列an中，公比 q1. (2)若 a32，S45S2，求an的通項(xiàng)公式 思維突破：求等比數(shù)列前n 項(xiàng)和或已知前n 項(xiàng)和求數(shù)列的 通項(xiàng)的思路都是根據(jù)已知條件建立方程組求出a1 與q.,1. a1，n，q，an，Sn中知道三個(gè)可

3、求另外兩個(gè)， 需建立方程組求解，此法為“基本量法”,2運(yùn)用等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式要注意公比q1 和q1 兩種情形，在解有關(guān)的方程組時(shí)，通常用約分或兩式相除的方 法進(jìn)行消元,【變式與拓展】,題型2,等比數(shù)列前n 項(xiàng)和公式的應(yīng)用,例2：等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前 n 項(xiàng)中，數(shù)值最 大的一項(xiàng)是 54，若該數(shù)列的前 n 項(xiàng)之和為 Sn，且Sn80，S2n 6 560，求： (1)前 100 項(xiàng)之和 S100. (2)通項(xiàng)公式 an.,1.轉(zhuǎn)化為基本量 2當(dāng)解的方程次數(shù)較高時(shí)，兩式相除可降次,【變式與拓展】 2在等比數(shù)列an中，a1a336，a2a460，Sn400，求 n 的取值范圍,題型3,等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用,例3：在等差數(shù)列an中，a29，a521. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)令 bn2an，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Sn. 思維突破：首先求出a1和d，再計(jì)算an，由bn2an可判斷 數(shù)列bn的類型,在解決等差、等比數(shù)列的綜合題時(shí)，重點(diǎn)在于 讀懂題意，而正確利用等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和公式是解決問題的關(guān)鍵,【變式與拓展】,例4：已知在等比數(shù)列an中，a12，S36，求a3和q.,1用等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公