奧數(shù) 容斥問題.ppt

1、a,1,學(xué)校準(zhǔn)備給參加語文、數(shù)學(xué)競賽的每位同學(xué)發(fā)一份紀(jì)念品，小明統(tǒng)計了參加兩項競賽同學(xué)的人數(shù)情況，參加語文競賽的有23人，參加數(shù)學(xué)競賽的有30人，于是他準(zhǔn)備了23+30=53份紀(jì)念品。經(jīng)核查，參加比賽的同學(xué)已經(jīng)每人都發(fā)1份了。而統(tǒng)計比賽的人數(shù)也沒錯，結(jié)果還多出來8份，你能幫小明找出為什么會多出來8份紀(jì)念品的原因？,為什么會多出來,a,2,第五講 重疊問題,當(dāng)兩個計數(shù)部分有重復(fù)時，為了不重復(fù)計數(shù)，應(yīng)從它們的和中減去重復(fù)部分，這就是重疊的最簡單情形。重疊問題也叫容斥問題，也叫包含與排除問題。,a,3,五年級96名學(xué)生都訂了刊物，有64人訂了少年報，有48人訂了小學(xué)生報，問兩種刊物都訂的有多少人？,

2、例一：,6448112人 1129616人 答：兩種刊物都訂的有16人。,a,4,四年級（1）班的同學(xué)們參加體育活動，已知有28人參加打乒乓球，26人參加打羽毛球，兩種球都參加的有12人，全班有多少人？,拓展,28261242人 答：全班有42人。,a,5,1、一個班的52人都在做語文和數(shù)學(xué)作業(yè)，有32人做完了語文作業(yè)，有35人做完了數(shù)學(xué)作業(yè)，這個班語文和數(shù)學(xué)作業(yè)都做完的有多少人？,練習(xí)一：,32355215人 答：這個班語文和數(shù)學(xué)作業(yè)都做完的有15人。,a,6,3、五年級有112人參加語文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門得優(yōu)，其中，語文的優(yōu)的有65人，數(shù)學(xué)的優(yōu)的優(yōu)87人。問語文、數(shù)學(xué)都得優(yōu)的有多少

3、人？,658711240人 答：語文、數(shù)學(xué)都得優(yōu)的有40人。,a,7,某班有50名學(xué)生，在一次測驗中有26人滿分，在第二次測驗中有21人滿分。如果兩次測驗都沒得過滿分的學(xué)生有17人，那么，兩次測驗都獲滿分的有多少人? 262147人 471764人 645014人 答：兩次測驗都獲滿分的有14人。,a,8,2、某地區(qū)的外語教師中，每人至少懂得英語和日語的一種語言。已知有35人懂英語，34人懂日語，兩種語言都懂的有21人，這個地區(qū)有多少名外語老師？ 35342148人 答：這個地區(qū)有48名外語老師。,a,9,4、某校的每個學(xué)生至少喜愛體育和文娛中的一種活動，已知有900人愛好體育，有850人愛好

4、文娛活動，其中260人兩種活動都喜歡。這個學(xué)校有多少人？,9008501750人 答：這個學(xué)校有1690人。,a,10,第一小組的同學(xué)們都在做兩道數(shù)學(xué)思考題，做對第一題的有15人，做對第二題的有10人兩題都做對的有7人，兩道都做錯的有3人，第一小組一共有多少人? 151025人 25718人 18321人 答：第一小組一共有21人。,a,11,在100個外語教師中，懂英語的75人，懂日語的45人，其中必然有兩種語言都懂的教師，問只懂英語的教師有多少人？,例二：,754510020人 752055人 答：只懂英語的教師有55人。,a,12,1、40人都在做加試的兩道題，

5、并且至少做對了其中的一道，已知做對第一道題的有30人，做對第二道題的有21人，問只做對第一道題的有多少人？,練習(xí)二：,30214011人 301119人 答：只做對第一道題的有19人。,a,13,2、五年級122名同學(xué)參加語文、數(shù)學(xué)測試，每人至少有一門得優(yōu)，已知有65人語文得優(yōu)，有78人數(shù)學(xué)得優(yōu)，求只有語文一門得優(yōu)的人數(shù)？ 657812221人 652144人 答：只有語文一門得優(yōu)的人數(shù)是44人。,a,14,3、在100名旅客中。每人至少懂中文和英語兩種語言之一，其中懂中文的有58人，懂英語的有50人。只懂中文和只懂英語的各有多少人？ 5850108人 1081008人 58850人 5084

6、2人 答：只懂中文有50人，只懂英語的各有42人.,a,15,4、五年級三班學(xué)生除3人沒有訂報紙外，其余每人都訂有報紙。訂語文報的有25人，訂數(shù)學(xué)報的有30人，兩種都訂的有10人，全班有多少人？ 253055人 551045人 45348人 答：全班有48人。,a,16,例三,學(xué)校開展課外活動，共有250人參加。不同時活動其中參加象棋組的有83人，參加乒乓球組的有86人，這兩個小組都參加的有25人。問這250名學(xué)生中，象棋組乒乓球組都不參加的有多少人？ 838625144人 250144106人 答：象棋組乒乓球組都不參加的有106人。,a,17,4、五（一）班有學(xué)生50人，在一次測試中，語文

7、90分以上的有30人，數(shù)學(xué)90分以上的有35人，語文和數(shù)學(xué)都在90分以上的有20人，語文和數(shù)學(xué)都在90分以下的有多少人？,30352045人 50455人 答：語文和數(shù)學(xué)都在90分以下的有5人。,a,18,2、在100名旅客中。有70人懂英語，65人懂日語，即懂英語和日語兩種語的有45人，那么既不懂英語又不懂日語的各有多少人？ 70654590人 1009010人 答：那么既不懂英語又不懂日語的各有10人.,a,19,實驗小學(xué)各年級都參加的一次書法比賽中四年級與五年級共有20人獲獎，在獲獎?wù)咧杏?6人不是四年級，有12人不是五年級。該學(xué)校書法獲獎的總?cè)藬?shù)是多少人？ 1612208人 824人

8、42024人 答：該學(xué)校書法獲獎的總?cè)藬?shù)是24人.,例四：,a,20,練習(xí)四：,1、五（一）班小學(xué)舉行小學(xué)田徑運動會，其中24名運動員不是六年級的，28名運動員不是五年級的，已知五、六年級運動員共有32名，五、六年級和中低年級運動員各是多少人？ 中低年級：242832210人 五年級：241014人 六年級：281018人 答：,a,21,2、少年樂隊學(xué)生中有170人不是五年級的，有135人不是六年級的，已知五年級、六年級的共有205人，少年樂隊中五、六年級以外的學(xué)生有多少人？,170135205250人,a,22,課堂闖關(guān)：,1、一個少兒俱樂部有99人，其中會下中國象棋的有70人，會下國際象棋的有42人，并且每個人至少會下一種棋，兩種象棋多會下的有多少人？,a,23,2、同學(xué)們?nèi)ヒ巴獠杉ハx和花草標(biāo)本。采集昆蟲標(biāo)本的有32人，采集花草標(biāo)本的有28人，兩種標(biāo)本都采集的有16人。去采集標(biāo)本的學(xué)生有多少人？,a,24,3、某校一次運動會中，某班參加60米跑的有15人，參加跳遠(yuǎn)的有17人，既參加60米跑又參加跳遠(yuǎn)的有9人，沒有參加比賽的有23人。這個班有多少人？,a,25,4、五（一）班有學(xué)生50人，在一次測試中，語文90分以上的有30人，數(shù)學(xué)90分以上的有35人，語文和數(shù)學(xué)都在90分以上的有20人，語文和數(shù)學(xué)都在90分以下的有多少人？,a,