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1、2.1.5 向量共線的條件和 軸上向量的坐標(biāo)運(yùn)算,向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算,引入:在學(xué)習(xí)向量概念時,我們們已給出向量共線的概念: 如果向量的基線互相平行或重合,則稱這些向量共線或互相平行。,應(yīng)注意,這里說的向量平 行包含向量基線重合的情形, 與兩條直線平行的概念有點(diǎn) 不同,向量共線的條件,由向量平行和向量數(shù)乘的定義可以推知:,給定一個非零向量 ,與 同方向且 長度等于1的向量,叫做向量 的 單位向量。,例題講解(一) 例1、已知 試問向量 與向量 是否平行 并求,解:由 得 ,代入 得 因此, 與 平行且,定理的實(shí)質(zhì)是向量相等,即存在唯一實(shí)數(shù) 使 ,應(yīng)從向量的大小和方向兩個方面理 解,
2、借助實(shí)數(shù) 溝通了兩個向量 與 的聯(lián)系,證明:M、N分別是 AB、AC邊上的中點(diǎn),例題講解(二) 例1、如圖所示, 、 是 的中位線。求證: , 且,提 高 練 習(xí) 已知兩個非零向量 和 不共線,如果 求證: 三點(diǎn)共線,向量 與向量 共線,且有共同起點(diǎn) 故 三點(diǎn)共線。,解:,軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算,軸的概念 規(guī)定了方向和長度單位的直 線叫做軸,已知軸 取單位向量 ,使 的方向與 同方向,根據(jù)平行的條件,對于軸 上任意向量 一定存在唯一數(shù) ,使 反過來,任意給定一個實(shí)數(shù) ,我們總能作一個向量 ,使它的長度等于這個實(shí)數(shù) 的絕對值,方向與實(shí)數(shù) 的符號一致。,3,-2,軸上兩個向量相等的條件是他們的坐標(biāo)相等;
3、 軸上兩個向量和的坐標(biāo)等于兩個向量的坐標(biāo)的和。,設(shè) 于是 ,得 如果 則 反之,如果 ,則,因?yàn)?所以,設(shè) 向量 平行于 軸,以原點(diǎn) 為始點(diǎn)作 則點(diǎn) 的位置被向量 所唯一確定,由平行向量基本 定理知,存在唯一的實(shí)數(shù) 使 ,數(shù)值 是點(diǎn) 的位置向量在 軸上的坐標(biāo),也就是點(diǎn) 在 軸上的坐標(biāo)。,在數(shù)軸 上,已知點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ,點(diǎn) 的坐標(biāo) 為,即,于是得到,例題講解三 例3、 已知數(shù)軸上三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是4、-2、-6, 求 的坐標(biāo)和長度。,解:,例2.設(shè)a,b是兩個不共線的向量,已知 AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b), 求證:A,B,D三點(diǎn)共線。,,又它們有公共點(diǎn)B,,A,B,D三點(diǎn)共線,已知非
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