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1、1,第一章 幾何空間中的向量,第二節(jié) 向量的積 向量的數(shù)量積 向量積 混合積,2,一、 向量的數(shù)量積,啟示,實例,兩向量作這樣的運算, 結(jié)果是一個數(shù)量.,3,定義,取值范圍呢？,4,定義： 向量在非零向量 的投影,其中為,之間的夾角,提示： 1、投影是一個向量還是標(biāo)量？ 2、圖形上怎樣描繪投影（我們稱為向量分解）,5,數(shù)量積也稱為“點積”、“內(nèi)積”.,結(jié)論 兩向量的數(shù)量積等于其中一個向量的模和另一個向量在這向量的方向上的投影的乘積.,6,投影性質(zhì),（1）,（2）,7,內(nèi)積的性質(zhì)：,證,證,8,內(nèi)積運算規(guī)律：,（1）交換律：,（2）分配律：,（3）若 為數(shù)：,若 、 為數(shù)：,9,1若a =，則對

2、任一向量b ，有a b=0,2若a ，則對任一非零向量b ,有a b0,3若a ，a b =0，則b=,4若a b=0，則a,b中至少有一個為 ,5若a ，a b= b c，則a=c,例：概念判斷題：,10,數(shù)量積注意點：,（1）有沒有所謂的消去率？,成立嗎?,（2）有沒有所謂的結(jié)合率？,有這樣的式子嗎？,11,證,幾何關(guān)系代數(shù)表達(dá),12,例,13,實例,二、 兩向量的向量積,14,定義,向量積也稱為“叉積”、“外積”.,的方向既垂直于,，又垂直于,，指向符合,右手系,.,“右手法則”,15,向量積的性質(zhì)：,證,/,/,/,問題：1、平行我們以前怎么判斷？ 2、平行兩個向量坐標(biāo)間有什么關(guān)系？,16,向量積運算規(guī)律：,（1）,（2）分配律：,（3）若 為數(shù)：,例,反交換,17,幾何意義及應(yīng)用,18,定義,三、 向量的混合積,提示： 1、混合積的計算結(jié)果是標(biāo)量還是向量 2、順序能不能改成先內(nèi)積再外積？,19,（1）

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