廣東省汕頭市金山中學(xué)2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

1、一、選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1等于（ ）A B C D2設(shè), 那么“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件3已知單位向量滿足，則夾角為（ ）A B C D4已知函數(shù)，且此函數(shù)的圖象如圖所示，則點的坐標是（ ）A BC D5函數(shù)的圖象大致是（ ）6已知滿足線性約束條件，若，則的最大值是（ ）A. B. C. D. 7若函數(shù)的零點與函數(shù)的零點之差的絕對值不超過，則可以是（ ）A. B. C. D. 8對于下列命題：在ABC中，若，則ABC為等腰三角形；已知a，b，c是ABC的

2、三邊長，若，則ABC有兩組解；設(shè)，,則；將函數(shù)圖象向左平移個單位，得到函數(shù)圖象。其中正確命題的個數(shù)是（ ）A. B. C. D. 第卷 （非選擇題 共110分）二、填空題：(本大題共6小題，每小題5分，共30分.) 9已知向量，若為實數(shù)，則 。10設(shè) 的最大值為16，則 。11已知，則 。12在中，內(nèi)角、的對邊分別為、，已知，則 。13若關(guān)于的不等式存在實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 。14函數(shù).給出函數(shù)下列性質(zhì)：函數(shù)的定義域和值域均為；函數(shù)的圖像關(guān)于原點成中心對稱；函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；（其中為函數(shù)的定義域）；、為函數(shù)圖象上任意不同兩點，則。請寫出所有關(guān)于函數(shù)性質(zhì)正確描述的序號 。三、解答題：

3、（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15（本小題滿分12分）已知集合，.（）求集合和集合；（）若，求的取值范圍。16（本小題滿分12分）在直角坐標系中，已知，為坐標原點，（）求的對稱中心的坐標及其在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若，求的值。17（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別且,，若,求的值18（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（）若，求的單調(diào)區(qū)間；（）在（）的條件下，對，都有，求實數(shù)的取值范圍；ABCDEFH（）若在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍。19（本小題滿分14分）如圖：某污水處理廠要在一個矩形

4、污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道，是直角頂點）來處理污水，管道越短，鋪設(shè)管道的成本越低.設(shè)計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上。已知米，米，記。（）試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù)，并寫出定義域；（）若，求此時管道的長度；（）問：當(dāng)取何值時，鋪設(shè)管道的成本最低？并求出此時管道的長度。20（本小題滿分14分）已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，（）求證：；（）當(dāng)取最小值時，點是函數(shù)圖象上的兩點，若存在使得，求證：汕頭市金山中學(xué)2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三理科數(shù)學(xué) 答題卷班級 姓名 學(xué)號 評分 一、選擇題（40分）題號12345678答案二、填空題（30分）9 10 11 12 13 14 。三、解答題（80分）15（本小題滿分12分）16（本小題滿分12分）17（本小題滿分14分）姓名 學(xué)號 18（本小題滿分14分）19（本小題滿分14分）ABCDEFH20（本小題滿分14分）15解：（）由，得，即3分由或，即6分（），的取值范圍是12分的單調(diào)遞減是6分在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間為.8分（）則6分由正弦定理得9分由余弦定理得即12分由解得，14分18解：（）定義域為當(dāng)時，令得或（舍）（0，2）2-0+的遞減區(qū)間為（0，2），遞增區(qū)間為4分（）都有成立5分由（）知，7分，8分（）19解：（），由于，。3分所以