2020年汕頭市“二模”數(shù)學(xué)試題（文科）（通用）

1、汕頭市2020年普通高校招生模擬考試文 科 數(shù) 學(xué)參考公式：錐體的體積公式 V= 球的表面積公式 S= 球的體積公式 V= 其中R表示球的半徑考生注意：1本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2第14題、15題為選答題，考生選答其中一題，兩題都答的只計(jì)算前一題得分。第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)集合，集合，則 ( )A B C D2一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，一學(xué)生到達(dá)該路口時(shí)，見到紅燈的概率是（ ）A B C D3

2、將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與重合，則與點(diǎn)重合的點(diǎn)是（ ）A B C D 4圓關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圓是（ ）A (x-1)2+(y+4)2 =1 B(x-4)2+(y+1)2 =1 C (x+4)2+(y-1)2 =1 D (x-1)2+(y-4)2 =15200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速超過70km/h的汽車數(shù)量為（ ）A1輛B10輛C20輛D70輛6復(fù)數(shù) （ ）A B C D7已知定義在上的函數(shù)，對(duì)任意滿足，則（ ）A為奇函數(shù) B為偶函數(shù) C既為奇函數(shù)又為偶函數(shù) D既非奇函數(shù)又非為偶函數(shù)8已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，且，則下列命題中為假命題的是（

3、）A若，則 B若，則C若相交，則相交 D若相交，則相交9某學(xué)生離開家去學(xué)校，一開始跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路程，下列圖中y軸表示離校的距離，x軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則較符合學(xué)生走法的是（ ）10下列關(guān)系式中，能使存在的關(guān)系式是（ ）A BC D第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題每小題5分，共20分. 把答案填在答題卷中的橫線上.11已知球的表面積為，則該球的體積是 12 已知向量滿足：，則的值是_13下圖給出一個(gè)程序框圖，其運(yùn)行結(jié)果是_. (第13小題)是開始S=0i=2S=S+ii=i+2i12 ?否輸出S結(jié)束 選做題：在下面兩道小題中選做一題，兩道小題都選的只計(jì)算第13、14小

4、題的得分。（第15題）14橢圓的離心率是_15如右圖，從圓外一點(diǎn)引切線和割線，則切線的長為_三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，() 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；() 令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列17（本小題滿分13分）過橢圓的左焦點(diǎn)引一條傾斜角為的直線，求以此直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)及橢圓中心為頂點(diǎn)的三角形的面積18.（本小題滿分13分）如圖，要計(jì)算西湖岸邊兩景點(diǎn)與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩點(diǎn)，現(xiàn)測得， ，求兩景點(diǎn)與的距離（精確到0.1km）參考數(shù)據(jù)： 19（本小題滿分14分）設(shè).（I）求的取值范圍；（I

5、I）設(shè)，試問當(dāng)變化時(shí)，有沒有最小值，如果有，求出這個(gè)最小值，如果沒有，說明理由。20（本小題滿分14分）在正方體中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，AB=2（I）求證：平面；（II）求證：平面；（）求三棱錐的體積21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中（I）若，求的單調(diào)區(qū)間；（II）在（I）的條件下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3，求的取值范圍；（）設(shè), 問是否存在實(shí)數(shù)，使得的圖象與的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1C. 2A. 因?yàn)榧t燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間40秒，故整個(gè)區(qū)域

6、的時(shí)間長度為75秒，P=3B. 點(diǎn)與的垂直平分線為y=2 , 即為對(duì)稱軸，故與點(diǎn)重合的點(diǎn)是.4B已知圓的圓心為(-1,4),它關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)是(4,-1),即為對(duì)稱圓心.5C. (80-70)0.01200=20.6.C. 7A.分別令代入，得；再令代入得：，即，所以函數(shù)是奇函數(shù)8D. 若相交，則既可以是相交直線也可以是異面直線9D. 因?yàn)閥軸表示離校的距離，x軸表示出發(fā)后的時(shí)間，故剛開始時(shí)距離最遠(yuǎn)，跑步前進(jìn)則圖像下降得快，走路前進(jìn)則圖像下降得慢10C.選項(xiàng)中，故不成立；選項(xiàng)中，故不成立；選項(xiàng)中，由 ，得，故不成立；C選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，二、填空題：本大題每小題5分，共20分. 11由，可得 ，

7、代入12由，得，則，即.法二：由“平行四邊形兩對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和” 即得解。13。（第15題）14由已知可得橢圓的普通方程為，得.15 ；，.三、解答題：本大題共6小題，共80分. 16解. ()數(shù)列為等差數(shù)列,設(shè)公差為, 1分由,得, ,， 3分. 6分() , 8分 ， 11分?jǐn)?shù)列是等比數(shù)列 . 12分17解：橢圓方程即， 1分， 左焦點(diǎn)為， 4分過左焦點(diǎn)的直線為，即； 6分代入橢圓方程得， 9分所求三角形以半短軸為底，其面積為 13分18.解：解：在ABD中，設(shè)BD=x，則， 3分即 ， 整理得： , 解之： ，（舍去）， 8分由正弦定理，得： , 10分11.3 (km)。

8、 答：兩景點(diǎn)與的距離約為11.3 km。 13分19解：（） ， 2分 4分 7分（）設(shè)，則， 8分 當(dāng)時(shí)，故在上是減函數(shù)。 11分當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)變化時(shí)，。 14分法二：.20（I）證明：連結(jié)，則與的交點(diǎn)為，為正方形的對(duì)角線，故為中點(diǎn)； 連結(jié)MO，分別為的中點(diǎn)， 2分平面，平面 3分平面 4分（II），平面，且平面，；且，平面 6分平面， 7分連結(jié)，在中， 10分又，平面； 11分法二：, ODM=B1BO=Rt,MDOOBB1 , MOD=OB1B, ，（）求三棱錐的體積， 14分法二：可證平面，則21解：(I)= 2分當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表：100單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減 4分故有上表知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 5分（）由已知得，即又，所以（） 6分設(shè)，其函數(shù)開口向上，由題意知式恒成立， 8分解之得 又 所以的取值范圍為 9分（）令，則因?yàn)?，要使函?shù)與函數(shù)有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)