2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷含解析）（通用）

1、在最高機(jī)密被使用之前2020年全國普通高校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題江蘇卷參考公式：圓柱體的體積，其中圓柱體的底部面積是圓柱體的高度。球的體積，這里是球的半徑。1.填空：這個(gè)大問題有14個(gè)小問題，每個(gè)小問題5分，總共70分。請?jiān)诖痤}紙上相應(yīng)的位置填寫答案。1.已知的集合，如果，那么實(shí)數(shù)的值是。答案 1分析從問題的意義來看，顯然，所以，在這個(gè)時(shí)候，問題的意義是滿足的，所以答案是1。測試站點(diǎn)集合的操作和元素的異構(gòu)性(1)識(shí)別元素的屬性。解決集合問題時(shí)，識(shí)別集合中元素的屬性(點(diǎn)集、數(shù)集或其他情況)和簡化集合是正確解決問題的兩個(gè)先決條件。(2)注意元素的異質(zhì)性。在解決帶參數(shù)的集合問題時(shí)，要注意檢查集合中元素

2、的異質(zhì)性，否則可能會(huì)因不滿足“異質(zhì)性”而導(dǎo)致錯(cuò)誤。(3)防止空集。在解決與等集相關(guān)的問題時(shí)，很容易忽略空集的情況。為了防止泄漏，我們必須首先考慮這是真是假。2.給定一個(gè)復(fù)數(shù)，其中I是一個(gè)虛單位，那么模數(shù)是?；卮鸾馕觯源鸢甘?。測試中心復(fù)數(shù)模塊【老師的點(diǎn)睛之筆】對于復(fù)數(shù)的四種運(yùn)算，我們必須掌握運(yùn)算技巧和常規(guī)思想，如其次，熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，如復(fù)數(shù)實(shí)部是，虛部是，模是，對應(yīng)點(diǎn)是，共軛復(fù)數(shù)是。3.一家工廠生產(chǎn)四種不同類型的產(chǎn)品：甲、乙、丙、丁，產(chǎn)量分別為200、400、300、100件。為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從以上所有產(chǎn)品中分層抽樣選出60件，從C類產(chǎn)品中選出件。答案 18分析零件應(yīng)該從C型產(chǎn)品中提取

3、，所以答案是18。測試地點(diǎn)分層抽樣在分層抽樣過程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是相同的，這就要求每一層抽取的個(gè)體數(shù)與該層包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與個(gè)體總數(shù)之比，即ni: ni=n: n .4.右圖是算法流程圖。如果輸入值為，輸出值為?；卮鸱治龃鸢溉缦隆y試中心條件結(jié)構(gòu)流程圖算法和流程圖的檢查重點(diǎn)是流程圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和偽代碼的檢查。首先，闡明了算法和流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)和偽碼。其次，要注意回路的初始條件、回路的數(shù)量和回路的終止條件。通過循環(huán)定律，流程圖研究的數(shù)學(xué)問題應(yīng)該得到澄清，無論是求和還是項(xiàng)。5.如果是這樣，?；卮饻y試中心兩個(gè)角度之和的正切公式三角函數(shù)求值

4、的三種類型(1)評(píng)估角度：關(guān)鍵是正確選擇公式，將非特殊角度的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角度的三角函數(shù)。(2)價(jià)值評(píng)估：關(guān)鍵是找出已知公式與待解公式之間的關(guān)系以及函數(shù)之間的差異。一般來說，有兩種思路：適當(dāng)變換已知公式，得到待求解公式的值；轉(zhuǎn)換待求解公式，便于替換已知公式的值，從而達(dá)到解決問題的目的。(3)求給定值的角度：本質(zhì)上是“求給定值”，先求角度的某個(gè)函數(shù)值，再求角度的范圍，然后確定角度。6.如圖所示，圓柱體中有一個(gè)球，它與圓柱體的上下底面和母線相切。如果圓柱體的體積為，球體的體積為，則值為。回答分辨率如果球體的半徑是，那么。所以答案是。測試地點(diǎn)圓柱體的體積和球體的體積【名師點(diǎn)睛】常見類型的空間幾何

5、體積問題及解題策略：如果給定幾何(1)當(dāng)測試結(jié)果構(gòu)成一個(gè)區(qū)域如長度、面積或體積時(shí)，應(yīng)考慮幾何概率來求解。(2)用幾何概率求概率時(shí)，關(guān)鍵是找出所有測試結(jié)果組成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域。有時(shí)，需要設(shè)置變量來表示坐標(biāo)系中所需的區(qū)域。(3)幾何概率有兩個(gè)特征：無窮大，可能性等。基本事件可以抽象為點(diǎn)。雖然這些點(diǎn)是無限的，但它們占據(jù)的面積有限，所以幾何概率的概率可以用“比例法”來求解。8.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右準(zhǔn)線及其兩條漸近線分別相交于點(diǎn)，其焦點(diǎn)為，則四邊形的面積為。回答測試地點(diǎn)雙曲線漸近線和準(zhǔn)線著名的老師是畫龍點(diǎn)睛 (1)已知雙曲線方程能找到漸近線：(2)給定漸近線，雙曲線方程可以設(shè)定為：(3)

6、從雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是，而垂直的腳是相應(yīng)的準(zhǔn)線和漸近線的交點(diǎn)。9.幾何級(jí)數(shù)中的所有項(xiàng)目都是實(shí)數(shù)，如果已知，則前面項(xiàng)目的總和為=。答案 32分析當(dāng)時(shí)，這顯然不符合問題的含義；當(dāng)時(shí)，解決辦法是。測試地點(diǎn)幾何級(jí)數(shù)的前N項(xiàng)和公式以及一般公式【老師的點(diǎn)睛之筆】在解決算術(shù)和幾何級(jí)數(shù)的算術(shù)問題時(shí)，有兩種處理思路：用基本量把多元問題簡化成一元問題。雖然有一定的算術(shù)，但思想簡單，目標(biāo)明確；利用算術(shù)和幾何級(jí)數(shù)的性質(zhì)，性質(zhì)是這兩個(gè)級(jí)數(shù)基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決算術(shù)和幾何級(jí)數(shù)問題的一個(gè)快捷方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地加以應(yīng)用。然而，在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)，應(yīng)注意建立性質(zhì)的前提，有時(shí)需要適當(dāng)?shù)淖冃?。在解決算術(shù)和幾何級(jí)數(shù)的算術(shù)問

7、題時(shí)，通常采用“巧用性質(zhì)，統(tǒng)籌考慮，減少計(jì)算量”的方法。10.一家公司每年購買600噸某種商品，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次。一年的總存儲(chǔ)成本是10，000元。為使一年的總運(yùn)費(fèi)和總倉儲(chǔ)費(fèi)之和最小，該值為。答案 30解析總成本是，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立。測試站點(diǎn)尋找基本不等式的最大值【名師要點(diǎn)】用基本不等式求最大值時(shí)，要特別注意“拆分、拼寫、組合”的技巧，使其滿足“正”(即條件要求中的字母為正)、“固定”(不等式的另一面必須是固定值)和“相等”(獲得等號(hào)的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出錯(cuò)。11.已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的基數(shù)。如果是，實(shí)數(shù)的取值范圍為?；卮饻y試地點(diǎn)利用函數(shù)性質(zhì)解決不等式在求解函數(shù)不等式時(shí)，首

8、先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，將不等式轉(zhuǎn)化為“”的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，將“”去掉并轉(zhuǎn)化為具體的不等式(群)。此時(shí)，應(yīng)該注意到 和 的值應(yīng)該在函數(shù)的定義域內(nèi)。12.如圖所示，在同一個(gè)平面上，向量的模分別為1，1，角度為，和=7，角度為45。如果是這樣，。答案 3分辨率從可用的，根據(jù)矢量的分解，容易獲得，即，所以。測試站點(diǎn)矢量表示(1)向量的坐標(biāo)運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合，為向量與函數(shù)、方程和不等式的結(jié)合提供了前提。利用向量的知識(shí)可以解決函數(shù)、方程和不等式的一些問題。(2)以向量為載體尋找相關(guān)變量的范圍是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的綜合問題。通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將原問題轉(zhuǎn)化為求解不等式或?qū)ふ液?/p>

9、數(shù)值范圍的問題，這是解決這類問題的一般方法。(3)向量的兩個(gè)功能：載體功能，關(guān)鍵是使用意義a測試地點(diǎn)直線、圓和線性規(guī)劃對于線性規(guī)劃問題，首先要明確可行區(qū)域是對應(yīng)于封閉區(qū)域還是開放區(qū)域，以及分界線是實(shí)線還是虛線；其次，確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即求橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)、直線截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線斜率或點(diǎn)到直線的距離；最后，結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)的最大值或范圍。14.讓它是一個(gè)上面定義的周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上，集合為，那么方程的解數(shù)為。答案 8解決方法由于需要考慮的情況，在這個(gè)范圍內(nèi)，它是及時(shí)的、持續(xù)的和相互定性的。如果是這樣，它是由，可以設(shè)定，并具有相互的性質(zhì)。因此，此時(shí)，左側(cè)是整數(shù)，右側(cè)是非整數(shù)

10、，這是矛盾的。因此，因此，它不能等于每個(gè)循環(huán)中的相應(yīng)部分，只需要考慮與每個(gè)循環(huán)部分的交集，畫一個(gè)函數(shù)圖像，其中除交點(diǎn)外的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為無理數(shù)，屬于每個(gè)周期。附近只有一個(gè)交叉點(diǎn)，因此，方程的解數(shù)是8。測試地點(diǎn)函數(shù)和方程【名師點(diǎn)睛】對于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù))的問題，可以利用函數(shù)的取值范圍或最大值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和草圖來確定參數(shù)的范圍。從圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最大值和極值；從圖像的對稱性分析函數(shù)的奇偶性；從圖像的趨勢出發(fā)，分析了函數(shù)的單調(diào)性和周期性。第二，回答問題：這個(gè)主要問題有6個(gè)子問題，總分90分。請?jiān)诖痤}紙的指定區(qū)域回答?；卮饡r(shí)，你應(yīng)該寫一份書面解釋，證明過程或計(jì)算步驟。

11、15.(這個(gè)小問題得14分)如圖所示，在三角金字塔A-BCD、ABAD、BCBD、ABD平面BCD中，點(diǎn)e和F(E不與a和d重合)分別位于邊AD和BD上，以及EF AD上。驗(yàn)證：(1)EF平面作業(yè)成本法；(2)ADAC.(1)參見分析。(2)參見分析。【分析】試題分析：(1)首先證明平面幾何知識(shí)，然后根據(jù)直線與平面的平行度來判斷定理的結(jié)論；(2)首先，平面的面對面垂直性質(zhì)定理，然后，從ABAD和AD平面的線對面垂直判斷定理，可以得到ad AC。測試分析：(1)在飛機(jī)上，因?yàn)锳BAD，所以。因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，EF平面ABC?！緶y試地點(diǎn)】線-面平行判斷定理、線-面垂直判斷及性質(zhì)定理、面-

12、面垂直性質(zhì)定理【名師點(diǎn)睛】在證明縱、平行關(guān)系中應(yīng)用變換和歸約思想的常見類型：(1)證明直線與曲面平行，需要轉(zhuǎn)化為證明直線平行；(2)證明線的表面是垂直的，這需要轉(zhuǎn)換來證明線的表面是垂直的；(3)證明直線是垂直的，這需要轉(zhuǎn)化為直線是垂直的。16.(這個(gè)小問題得14分)已知向量(1)如果ab，求x的值；(2)記住并找到最大值和最小值以及相應(yīng)的值。答案(1)；(2)、fx取最大值3；Fx獲取最小值?！痉治觥吭囶}分析：(1)先用向量平行坐標(biāo)表示，然后根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系用相同的角度得到；(2)首先用坐標(biāo)表示矢量積，結(jié)合支持角色公式，然后根據(jù)余弦函數(shù)的取值范圍和性質(zhì)得到最大值。試題分析：(1)因?yàn)椋琣

13、b，所以。如果，那么，和矛盾，因此。所以，x0，所以。(2)。因?yàn)閤0，因此。因此，當(dāng)fx立即取最大值3時(shí)；當(dāng)外匯立即降到最低時(shí)。測試地點(diǎn)矢量共線性、量積和三角函數(shù)的最大值名師點(diǎn)睛 (1)向量平行：(2)垂直向量：(3)向量加法、減法和乘法：17.(這個(gè)小問題得14分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，左側(cè)和試題分析：(1)將橢圓的半焦距設(shè)為c .因?yàn)闄E圓e的偏心率是8，兩個(gè)準(zhǔn)線之間的距離是8，所以，因此，解是橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程。因?yàn)椋本€的斜率是，直線的斜率是。直線方程是這樣的：直線方程：它是由 解決的，所以。因?yàn)橐粋€(gè)點(diǎn)在橢圓上，所以它是由對稱或。在橢圓e上。被解決；沒有解決辦法。因此，點(diǎn)p的坐標(biāo)

14、是。【測試地點(diǎn)】橢圓方程、直線和橢圓之間的位置關(guān)系直線和圓錐曲線之間的位置關(guān)系一般被轉(zhuǎn)化為由直線方程和圓錐曲線方程組成的方程組。利用根與系數(shù)的關(guān)系或求根公式進(jìn)行變換。有必要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)以及曲線上的點(diǎn)(點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線方程)。18.(這個(gè)小問題得了16分)如圖所示，水平正四棱柱玻璃容器一和正四棱柱玻璃容器二均高32厘米，容器一的底部對角線長10厘米，容器二的兩個(gè)底部對角線長14厘米和62厘米。分別很長。一號(hào)容器和二號(hào)容器分別注水，水深12厘米.有一根長度為40厘米的玻璃棒。(忽略玻璃棒的厚度和厚度)(1)將其放入一端位于a點(diǎn)、另一端位于側(cè)邊的容器I中，并計(jì)算浸沒部分的長度；(2

15、)將其放入容器2中，一端在點(diǎn)E，另一端在側(cè)邊，并計(jì)算浸沒部分的長度。答案(1)16；(2)20。【分析】試題分析：(1)轉(zhuǎn)化為直角三角形代數(shù)，利用相似性質(zhì)求解AP1；(2)為了轉(zhuǎn)換成三角形EGN，首先利用直角梯形的性質(zhì)得到角度，然后利用正弦定理，最后根據(jù)直角三角形得到高度，即淹沒部分的長度。(如果“水下部分”被理解為“水面以上部分”，結(jié)果是24厘米)(2)如圖所示，0和O1是正棱柱的兩個(gè)底面的中心。根據(jù)正棱鏡的定義，OO1平面EFGH，所以平面E1EGG1平面EFGH，O1OEG.同樣，E1EGG1飛機(jī)E1F1G1H1，O1OE1G1.記住玻璃棒的另一端落在GG1上的點(diǎn)N。g是GKE1G1，k

16、是垂直英尺，那么GK=oo1=32。因?yàn)镋G=14，E1G1=62，所以KG1=，因此。所以。記住，EN和水面之間的交點(diǎn)是P2，如果P2用作P2Q2EG，Q2是垂直英尺，那么P2Q2平面EFGH，因此，P2Q2=12，因此ep2=1。答：玻璃棒L浸沒部分的長度是20厘米.(如果“淹沒部分”理解為“水面以上”，結(jié)果是20厘米)正弦和余弦定理著名老師的重點(diǎn)解決三角形問題主要是對邊和角的評(píng)價(jià)。這就要求根據(jù)正弦和余弦定理，結(jié)合已知條件，靈活變換邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的?；静襟E是：第一步：確定條件，即確定三角形中已知的和尋找的，在圖中標(biāo)出，然后確定變換的方向；第二步：確定工具，即根據(jù)條件和要求合理選擇轉(zhuǎn)換工具，實(shí)現(xiàn)角點(diǎn)之間的相互轉(zhuǎn)換；第三步：找到結(jié)果。19.(這個(gè)小問題得了16分)對于給定的正整數(shù)，如果一個(gè)序列滿足以下要求，它就被稱為“序列”:它總