2020屆普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試高三數(shù)學(xué)仿真卷（十）理（通用）

1、2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)（十）本試題卷共8頁(yè)，23題（含選考題）。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。祝考試順利注意事項(xiàng)：1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置

2、用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則的元素個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D32已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（ ）A30B31C32D333已知雙曲線方程為，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD4如圖所示，黑色部分和白色部分圖形是由曲線，及圓構(gòu)成的在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（ ）ABCD5已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則

3、數(shù)列的公差為（ ）A3BCD66設(shè)與均為銳角，且，則的值為（ ）ABC或D或7設(shè)函數(shù)，其中，存在使得成立，則實(shí)數(shù)的值是（ ）ABCD18某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）ABC2D49南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的計(jì)算三角形面積的“三斜求積術(shù)”，與著名的海倫公式等價(jià)，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減小，余四約之，為實(shí)一為從隅，開平方得積”若把以上這段文字寫成公式，即現(xiàn)有周長(zhǎng)為且的，則其面積為（ ）ABCD10已知數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前23項(xiàng)的和為（ ）A4194B4195C2046D204711過點(diǎn)作直線（，不同時(shí)為零）的垂線，垂

4、足為，點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD12定義：如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間上存在，使得，則稱為區(qū)間上的雙中值函數(shù)已知函數(shù)是上的雙中值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，且（為虛數(shù)單位），則_14已知向量，若，則_15執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果_16已知拋物線的方程為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上的點(diǎn)，若為等邊三角形，且面積為，則的值為_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17已

5、知向量，函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為5，求的值18某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動(dòng)，規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展，參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來越多，該商店經(jīng)理對(duì)春節(jié)前天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：123456758810141517（1）經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）該商店規(guī)定：若抽中“一等獎(jiǎng)”，可領(lǐng)取600元購(gòu)物券；抽中“二等獎(jiǎng)”可領(lǐng)取300元購(gòu)物券；抽中“謝謝惠顧”，則沒有購(gòu)物券已知一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)獲得“一等獎(jiǎng)”的概率

6、為，獲得“二等獎(jiǎng)”的概率為現(xiàn)有張、王兩位先生參與了本次活動(dòng)，且他們是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立，求此二人所獲購(gòu)物券總金額的分布列及數(shù)學(xué)期望參考公式：，19已知四棱錐，平面，底面為直角梯形，是中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成角的正切值為，是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值20如圖，是圓：內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是什么曲線？并求出其軌跡方程；（2）過點(diǎn)作直線與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，求的面積的最大值21設(shè)函數(shù)（其中）（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一

7、題計(jì)分。22已知曲線的極坐標(biāo)方程為：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為： (為參數(shù))，點(diǎn)（1）求出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）設(shè)曲線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值23已知函數(shù)（1）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的最大值；（2）在（1）的條件下，若正實(shí)數(shù)，滿足，證明：絕密 啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)（十）答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B2B3C4A5C6B7A8A9A10A11D12B第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個(gè)試題

8、考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。131410159162三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意知：2分，4分所以的最小正周期為6分（2）由（1）知：，當(dāng)時(shí)，8分所以當(dāng)時(shí)，的最小值為10分又的最小值為5，即12分18【答案】（1）；（2）答案見解析【解析】（1）依題意：，1分，2分，3分，4分則關(guān)于的線性回歸方程為5分（2）二人所獲購(gòu)物券總金額的可能取值有0、300、600、900、1200元，它們所對(duì)應(yīng)的概率分別為：6分，11分所以，總金額的分布列如下表：0300

9、6009001200總金額的數(shù)學(xué)期望為元12分19【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：取中點(diǎn)，連接，在中，四邊形為平行四邊形2分，3分又平面，平面，平面4分（2）由已知得：，兩兩垂直，以，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系5分，平面，就是與平面所成的角在中，即，7分設(shè)，則，；中，為斜邊中點(diǎn)，則，所以，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，令，得9分設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，令，11分二面角的余弦值為12分20【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意得，根據(jù)橢圓的定義得點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，2分，軌跡方程為4分（2）由題意知（為點(diǎn)到直線的距離），設(shè)的方程為，聯(lián)立方程

10、得，消去得，設(shè)，則，6分則，8分又，9分，10分令，由，得，易證在遞增，面積的最大值12分21【答案】（1）答案見解析；（2）函數(shù)在定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?分當(dāng)時(shí)，令，解得的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；2分當(dāng)時(shí)，令，解得或在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；3分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；4分當(dāng)時(shí)，令，解得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減5分（2），當(dāng)時(shí)，由（1）知，當(dāng)時(shí)，此時(shí)無零點(diǎn)，6分當(dāng)時(shí)，又在上單調(diào)遞增，在上有唯一的零點(diǎn)，函數(shù)在定義域上有唯一的零點(diǎn)；7分當(dāng)時(shí)，由（1）知，當(dāng)時(shí)，此時(shí)無零點(diǎn)；8分當(dāng)時(shí)，令，則，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，得，即在上有唯一的零點(diǎn)，故函數(shù)在定義域上有唯一的零點(diǎn)11分綜合知，當(dāng)時(shí)函數(shù)在定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)12分請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22【答案】（1），；（