2020屆普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試高三數(shù)學(xué)仿真卷(十)理(通用)_第1頁(yè)
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1、2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)(十)本試題卷共8頁(yè),23題(含選考題)。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。祝考試順利注意事項(xiàng):1、答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、填空題和解答題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答:先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置

2、用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi),寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合,則的元素個(gè)數(shù)為( )A0B1C2D32已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,若它們的中位數(shù)相同,則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為( )A30B31C32D333已知雙曲線方程為,則該雙曲線的漸近線方程為( )ABCD4如圖所示,黑色部分和白色部分圖形是由曲線,及圓構(gòu)成的在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是( )ABCD5已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則

3、數(shù)列的公差為( )A3BCD66設(shè)與均為銳角,且,則的值為( )ABC或D或7設(shè)函數(shù),其中,存在使得成立,則實(shí)數(shù)的值是( )ABCD18某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是( )ABC2D49南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的計(jì)算三角形面積的“三斜求積術(shù)”,與著名的海倫公式等價(jià),其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上,以小斜冪乘大斜冪減小,余四約之,為實(shí)一為從隅,開平方得積”若把以上這段文字寫成公式,即現(xiàn)有周長(zhǎng)為且的,則其面積為( )ABCD10已知數(shù)列滿足,則該數(shù)列的前23項(xiàng)的和為( )A4194B4195C2046D204711過點(diǎn)作直線(,不同時(shí)為零)的垂線,垂

4、足為,點(diǎn),則的取值范圍是( )ABCD12定義:如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,在區(qū)間上存在,使得,則稱為區(qū)間上的雙中值函數(shù)已知函數(shù)是上的雙中值函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題,考生根據(jù)要求作答。二、填空題:本大題共4小題,每小題5分。13若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),且(為虛數(shù)單位),則_14已知向量,若,則_15執(zhí)行如下圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果_16已知拋物線的方程為,為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線上的點(diǎn),若為等邊三角形,且面積為,則的值為_三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17已

5、知向量,函數(shù)(1)求的最小正周期;(2)當(dāng)時(shí),的最小值為5,求的值18某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動(dòng),規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展,參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來越多,該商店經(jīng)理對(duì)春節(jié)前天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù),得到統(tǒng)計(jì)表格如下:123456758810141517(1)經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(2)該商店規(guī)定:若抽中“一等獎(jiǎng)”,可領(lǐng)取600元購(gòu)物券;抽中“二等獎(jiǎng)”可領(lǐng)取300元購(gòu)物券;抽中“謝謝惠顧”,則沒有購(gòu)物券已知一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)獲得“一等獎(jiǎng)”的概率

6、為,獲得“二等獎(jiǎng)”的概率為現(xiàn)有張、王兩位先生參與了本次活動(dòng),且他們是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立,求此二人所獲購(gòu)物券總金額的分布列及數(shù)學(xué)期望參考公式:,19已知四棱錐,平面,底面為直角梯形,是中點(diǎn)(1)求證:平面;(2)若直線與平面所成角的正切值為,是的中點(diǎn),求二面角的余弦值20如圖,是圓:內(nèi)一個(gè)定點(diǎn),是圓上任意一點(diǎn)線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)的軌跡是什么曲線?并求出其軌跡方程;(2)過點(diǎn)作直線與曲線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,求的面積的最大值21設(shè)函數(shù)(其中)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一

7、題計(jì)分。22已知曲線的極坐標(biāo)方程為:,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為: (為參數(shù)),點(diǎn)(1)求出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;(2)設(shè)曲線與曲線相交于,兩點(diǎn),求的值23已知函數(shù)(1)若不等式有解,求實(shí)數(shù)的最大值;(2)在(1)的條件下,若正實(shí)數(shù),滿足,證明:絕密 啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)(十)答案第卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B2B3C4A5C6B7A8A9A10A11D12B第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題,每個(gè)試題

8、考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題,考生根據(jù)要求作答。二、填空題:本大題共4小題,每小題5分。131410159162三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17【答案】(1);(2)【解析】(1)由題意知:2分,4分所以的最小正周期為6分(2)由(1)知:,當(dāng)時(shí),8分所以當(dāng)時(shí),的最小值為10分又的最小值為5,即12分18【答案】(1);(2)答案見解析【解析】(1)依題意:,1分,2分,3分,4分則關(guān)于的線性回歸方程為5分(2)二人所獲購(gòu)物券總金額的可能取值有0、300、600、900、1200元,它們所對(duì)應(yīng)的概率分別為:6分,11分所以,總金額的分布列如下表:0300

9、6009001200總金額的數(shù)學(xué)期望為元12分19【答案】(1)證明見解析;(2)【解析】(1)證明:取中點(diǎn),連接,在中,四邊形為平行四邊形2分,3分又平面,平面,平面4分(2)由已知得:,兩兩垂直,以,所在直線分別為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系5分,平面,就是與平面所成的角在中,即,7分設(shè),則,;中,為斜邊中點(diǎn),則,所以,設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則,令,得9分設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則,令,11分二面角的余弦值為12分20【答案】(1);(2)【解析】(1)由題意得,根據(jù)橢圓的定義得點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓,2分,軌跡方程為4分(2)由題意知(為點(diǎn)到直線的距離),設(shè)的方程為,聯(lián)立方程

10、得,消去得,設(shè),則,6分則,8分又,9分,10分令,由,得,易證在遞增,面積的最大值12分21【答案】(1)答案見解析;(2)函數(shù)在定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)【解析】(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?分當(dāng)時(shí),令,解得的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是;2分當(dāng)時(shí),令,解得或在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;3分當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;4分當(dāng)時(shí),令,解得或,所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減5分(2),當(dāng)時(shí),由(1)知,當(dāng)時(shí),此時(shí)無零點(diǎn),6分當(dāng)時(shí),又在上單調(diào)遞增,在上有唯一的零點(diǎn),函數(shù)在定義域上有唯一的零點(diǎn);7分當(dāng)時(shí),由(1)知,當(dāng)時(shí),此時(shí)無零點(diǎn);8分當(dāng)時(shí),令,則,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,得,即在上有唯一的零點(diǎn),故函數(shù)在定義域上有唯一的零點(diǎn)11分綜合知,當(dāng)時(shí)函數(shù)在定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)12分請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22【答案】(1),;(

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