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1、課時(shí)作業(yè)(六)一、選擇題1下列函數(shù)中,不具有奇偶性的函數(shù)是()AyexexBylgCycos2x Dysinxcosx答案D2(2020山東臨沂)設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是()Af(x)f(x)是奇函數(shù) Bf(x)|f(x)|是奇函數(shù)Cf(x)f(x)是偶函數(shù) Df(x)f(x)是偶函數(shù)答案D3已知f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x0,f(x)x(1x),那么x0,f(x)等于()Ax(1x) Bx(1x)Cx(1x) Dx(1x)答案B解析當(dāng)x0,f(x)(x)(1x)又f(x)f(x),f(x)x(1x)4若f(x)ax2bxc(a0)是偶函數(shù),則g(x)ax3bx2cx是()A奇
2、函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)答案A解析由f(x)是偶函數(shù)知b0,g(x)ax3cx是奇函數(shù)5(2020山東卷)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x0時(shí),f(x)2x2xb(b為常數(shù)),則f(1)()A3 B1C1 D3答案D解析令x0,則x0,所以f(x)2x2xb,又因?yàn)閒(x)在R上是奇函數(shù),所以f(x)f(x)且f(0)0,即b1,f(x)2x2x1,所以f(1)2213,故選D.6(2020深圳)設(shè)f(x),又記f1(x)f(x),fk1(x)f(fk(x),k1,2,則f2020(x)()A BxC. D.答案C解析由題得f2(x)f(),f3(x)f(),f4(x)f
3、()x,f5(x)f1(x),其周期為4,所以f2020(x)f3(x).7(2020新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)x38(x0),則x|f(x2)0()Ax|x4 Bx|x4Cx|x6 Dx|x2答案B解析當(dāng)x0,f(x)(x)38x38,又f(x)是偶函數(shù),f(x)f(x)x38,f(x).f(x2),或,解得x4或x0.故選B.二、填空題8設(shè)函數(shù)f(x)(x1)(xa)為偶函數(shù),則a_.答案1解析f(x)x2(a1)xa.f(x)為偶函數(shù),a10,a1.9設(shè)f(x)ax5bx3cx7(其中a,b,c為常數(shù),xR),若f(2020)17,則f(2020)_.答案31解析f(20
4、20)a20205b20203c20207f(2020)a(2020)5b(2020)3c(2020)7f(2020)f(2020)14,f(2020)141731.10函數(shù)f(x)x3sinx1的圖象關(guān)于_點(diǎn)對(duì)稱答案(0,1)解析f(x)的圖象是由yx3sin x的圖象向上平移一個(gè)單位得到的11已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意的xR,總有f(x2)f(x)成立,則f(19)_.答案0解析依題意得f(x4)f(x2)f(x),即f(x)是以4為周期的函數(shù),因此有f(19)f(451)f(1)f(1),且f(12)f(1),即f(1)f(1),f(1)0,因此f(19)0.12定義在(
5、,)上的函數(shù)yf(x)在(,2)上是增函數(shù),且函數(shù)yf(x2)為偶函數(shù),則f(1),f(4),f(5)的大小關(guān)系是_答案f(5)f(1)f(4)解析yf(x2)為偶函數(shù)yf(x)關(guān)于x2對(duì)稱又yf(x)在(,2)上為增函數(shù)yf(x)在(2,)上為減函數(shù),而f(1)f(5)f(5)f(1)f(4)13(2020山東濰坊)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x),且在1,0上是增函數(shù),給出下列關(guān)于f(x)的判斷:f(x)是周期函數(shù);f(x)關(guān)于直線x1對(duì)稱;f(x)在0,1上是增函數(shù);f(x)在1,2上是減函數(shù);f(2)f(0),其中正確的序號(hào)是_答案解析由f(x1)f(x)得f(x2)f
6、(x1)f(x),f(x)是周期為2的函數(shù),正確,f(x)關(guān)于直線x1對(duì)稱,正確,f(x)為偶函數(shù),在1,0上是增函數(shù),f(x)在0,1上是減函數(shù),1,2上為增函數(shù),f(2)f(0)因此、錯(cuò)誤,正確綜上,正確三、解答題14已知f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),且f(x)g(x)x2x2,求f(x)、g(x)的解析式答案f(x)x22,g(x)x解析f(x)g(x)x2x2.f(x)g(x)(x)2(x)2.又f(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù),f(x)g(x)x2x2.由解得f(x)x22,g(x)x.15已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且函數(shù)f(x)在0,1)上單調(diào)遞減,并滿足f(2x)
7、f(x),若方程f(x)1在0,1)上有實(shí)數(shù)根,求該方程在區(qū)間1,3上的所有實(shí)根之和答案2解析由f(2x)f(x)可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱,又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù),則f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減,根據(jù)函數(shù)f(x)的單調(diào)性,方程f(x)1在(1,1)上有唯一的實(shí)根,根據(jù)函數(shù)f(x)的對(duì)稱性,方程f(x)1在(1,3)上有唯一的實(shí)根,這兩個(gè)實(shí)根關(guān)于直線x1對(duì)稱,故兩根之和等于2.16已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)()求a,b的值;()若對(duì)任意的tR,不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立,求k的取值范圍答案(1)a2,b1(2)k解析()因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(0)0,即0b1f(x)又由f(1)f(1)知a2.()解法一由()知f(x),易知f(x)在(,)上為減函數(shù)又因f(x)是奇函數(shù),從而不等式:f(t22t)f(2t2k)0等價(jià)于f(t22t)k2t2.即對(duì)一切tR有:
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