2020屆普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試高三數(shù)學(xué)仿真卷（五）理（通用）

1、2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)（五）本試題卷共8頁(yè)，23題（含選考題）。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。祝考試順利注意事項(xiàng)：1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置

2、用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。5、考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則（ ）ABCD2已知，則條件“”是條件“”的（ ）條件A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件3元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩(shī)：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)四處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的，則一開始輸入的的值為（ ）ABCD4已知

3、橢圓的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)作傾斜角為的直線與圓相交的弦長(zhǎng)為，則橢圓的離心率為（ ）ABCD5已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心可能為（ ）ABCD6 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A-5B7C-11D137四面體中，則四面體外接球的表面積為（ ）ABCD8已知函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，若，則（ ）ABCD9如圖為正方體，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在正方體表面上沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周后，再回到的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)與平面的距離保持不變，運(yùn)動(dòng)的路程與之間滿足函數(shù)關(guān)系，則此函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD10在中，點(diǎn)滿足，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，若，則的最小值是（ ）ABCD11已知函數(shù)若函

4、數(shù)在恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且依次交拋物線及圓于，四點(diǎn)，則的最小值為（ ）ABCD第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知，為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則的值為_14我國(guó)古代數(shù)學(xué)家著作九章算術(shù)有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤，問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金，第2關(guān)收稅金為剩余金的

5、，第3關(guān)收稅金為剩余金的，第4關(guān)收稅金為剩余金的，第5關(guān)收稅金為剩余金的，5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原本持金多少？”若將題中“5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原本持金多少？”改成“假設(shè)這個(gè)人原本持金為，按此規(guī)律通過第8關(guān)”，則第8關(guān)需收稅金為_15若，滿足約束條件，則的取值范圍為_16已知的內(nèi)角，的對(duì)邊分別是，且，若，則的取值范圍為_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和，求滿足的最小的的值18某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格，某

6、校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖（1）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；（2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?（3）從（2）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望19已知四棱錐中，平面，底面為菱形，是中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)是中點(diǎn)，且時(shí)，求二面角的余弦值20已知橢圓的左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，橢圓的離心率為，過點(diǎn)作斜率不為0的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)，且為定值（1）求橢圓的方程；（2）求面積的最大值2

7、1已知函數(shù)（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知曲線：，直線：（1）將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍、倍后得到曲線，請(qǐng)寫出直線，和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)且，與曲線交于點(diǎn)，求的值23選修4-5：不等式選講已知不等式的解集為（1）求，的值；（2）若，求證：絕密 啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)（五）答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分1D2B3C4B5C6C7C

8、8C9C10C11A12C第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。131141516三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）【答案】（1）；（2）13【解析】（1）設(shè)的公差為，由條件得，4分6分（2），8分由得11分滿足的最小值的的值為12分18（本小題滿分12分）【答案】（1）20；（2）5，2；（3）見解析【解析】（1）由題意知之間的頻率為：，2分，獲得參賽資格的人數(shù)為4分（2）在區(qū)間與，在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人分在區(qū)間與各抽取5人，2人結(jié)果是5，26分（3）的可能取值為0，1，2，則：7分；8分；9分；10分故的分布列為：0

9、1212分19（本小題滿分12分）【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）連接，底面為菱形，是正三角形，是中點(diǎn)，又，1分平面，平面，3分又，平面，4分又平面，平面平面5分（2）解：由（1）得，兩兩垂直，以，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系；不妨設(shè)，則，則，7分，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，取，得，9分同理可求，平面的個(gè)法向量，10分則觀察可知，二面角的平面角為銳角，二面角的平面角的余弦值為12分20（本小題滿分12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且橢圓的左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，2分又橢圓的離心率為，得，3分于是有故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：4分（2

10、）設(shè)，直線的方程為：，由整理得，6分，8分要使為定值，則，解得或（舍），9分當(dāng)時(shí)，10分點(diǎn)到直線的距離，11分面積當(dāng)，面積的最大值為12分21（本小題滿分12分）【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，則，1分令，解得當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；3分故在處取得最小值，即4分（2）由已知，（i）當(dāng)時(shí)，若，則，此時(shí)，不符合題設(shè)條件；5分（ii）當(dāng)時(shí)，若，令，則，而6分當(dāng)時(shí)，由（1）知，即，它等價(jià)于，此時(shí)在上是增函數(shù)，即9分當(dāng)時(shí)，由（1）知，當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上是減函數(shù)，即，不符合題設(shè)條件11分綜上：12分請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程【答案】（1），；（2）2【解析】（1）因?yàn)椋?，所以的直角坐?biāo)方程為；2分設(shè)曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，則，所以，代入方程得：，所