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文檔簡(jiǎn)介
1、2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)(五)本試題卷共8頁(yè),23題(含選考題)。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。祝考試順利注意事項(xiàng):1、答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3、填空題和解答題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4、選考題的作答:先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置
2、用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi),寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。5、考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合,則( )ABCD2已知,則條件“”是條件“”的( )條件A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件3元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩(shī):“我有一壺酒,攜著游春走,遇店添一倍,逢友飲一斗,店友經(jīng)四處,沒了壺中酒,借問此壺中,當(dāng)原多少酒?”用程序框圖表達(dá)如圖所示,即最終輸出的,則一開始輸入的的值為( )ABCD4已知
3、橢圓的左焦點(diǎn),過點(diǎn)作傾斜角為的直線與圓相交的弦長(zhǎng)為,則橢圓的離心率為( )ABCD5已知函數(shù)的部分圖像如圖所示,則函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心可能為( )ABCD6 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是( )A-5B7C-11D137四面體中,則四面體外接球的表面積為( )ABCD8已知函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后,得到函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,若,則( )ABCD9如圖為正方體,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在正方體表面上沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周后,再回到的運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)與平面的距離保持不變,運(yùn)動(dòng)的路程與之間滿足函數(shù)關(guān)系,則此函數(shù)圖象大致是( )ABCD10在中,點(diǎn)滿足,當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí),若,則的最小值是( )ABCD11已知函數(shù)若函
4、數(shù)在恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD12如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為,直線過點(diǎn)且依次交拋物線及圓于,四點(diǎn),則的最小值為( )ABCD第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題,考生根據(jù)要求作答。二、填空題:本大題共4小題,每小題5分。13已知,為虛數(shù)單位,若為純虛數(shù),則的值為_14我國(guó)古代數(shù)學(xué)家著作九章算術(shù)有如下問題:“今有人持金出五關(guān),前關(guān)二而稅一,次關(guān)三而稅一,次關(guān)四而稅一,次關(guān)五而稅一,次關(guān)六而稅一,并五關(guān)所稅,適重一斤,問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān),第1關(guān)收稅金,第2關(guān)收稅金為剩余金的
5、,第3關(guān)收稅金為剩余金的,第4關(guān)收稅金為剩余金的,第5關(guān)收稅金為剩余金的,5關(guān)所收稅金之和,恰好重1斤,問原本持金多少?”若將題中“5關(guān)所收稅金之和,恰好重1斤,問原本持金多少?”改成“假設(shè)這個(gè)人原本持金為,按此規(guī)律通過第8關(guān)”,則第8關(guān)需收稅金為_15若,滿足約束條件,則的取值范圍為_16已知的內(nèi)角,的對(duì)邊分別是,且,若,則的取值范圍為_三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列,成等比數(shù)列(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,數(shù)列的前項(xiàng)和,求滿足的最小的的值18某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”,分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行,規(guī)定:初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格,某
6、校有800名學(xué)生參加了初賽,所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間內(nèi),其頻率分布直方圖如圖(1)求獲得復(fù)賽資格的人數(shù);(2)從初賽得分在區(qū)間的參賽者中,利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人參加學(xué)校座談交流,那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?(3)從(2)抽取的7人中,選出3人參加全市座談交流,設(shè)表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望19已知四棱錐中,平面,底面為菱形,是中點(diǎn),是的中點(diǎn),是上的點(diǎn)(1)求證:平面平面;(2)當(dāng)是中點(diǎn),且時(shí),求二面角的余弦值20已知橢圓的左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,橢圓的離心率為,過點(diǎn)作斜率不為0的直線,交橢圓于兩點(diǎn),點(diǎn),且為定值(1)求橢圓的方程;(2)求面積的最大值2
7、1已知函數(shù)(1)證明:當(dāng)時(shí),;(2)若當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知曲線:,直線:(1)將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍、倍后得到曲線,請(qǐng)寫出直線,和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)且,與曲線交于點(diǎn),求的值23選修4-5:不等式選講已知不等式的解集為(1)求,的值;(2)若,求證:絕密 啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)(五)答案第卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分1D2B3C4B5C6C7C
8、8C9C10C11A12C第卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分。131141516三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17(本小題滿分12分)【答案】(1);(2)13【解析】(1)設(shè)的公差為,由條件得,4分6分(2),8分由得11分滿足的最小值的的值為12分18(本小題滿分12分)【答案】(1)20;(2)5,2;(3)見解析【解析】(1)由題意知之間的頻率為:,2分,獲得參賽資格的人數(shù)為4分(2)在區(qū)間與,在區(qū)間的參賽者中,利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人分在區(qū)間與各抽取5人,2人結(jié)果是5,26分(3)的可能取值為0,1,2,則:7分;8分;9分;10分故的分布列為:0
9、1212分19(本小題滿分12分)【答案】(1)見解析;(2)【解析】(1)連接,底面為菱形,是正三角形,是中點(diǎn),又,1分平面,平面,3分又,平面,4分又平面,平面平面5分(2)解:由(1)得,兩兩垂直,以,所在直線分別為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系;不妨設(shè),則,則,7分,設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則,取,得,9分同理可求,平面的個(gè)法向量,10分則觀察可知,二面角的平面角為銳角,二面角的平面角的余弦值為12分20(本小題滿分12分)【答案】(1);(2)【解析】(1)設(shè),拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,且橢圓的左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,2分又橢圓的離心率為,得,3分于是有故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:4分(2
10、)設(shè),直線的方程為:,由整理得,6分,8分要使為定值,則,解得或(舍),9分當(dāng)時(shí),10分點(diǎn)到直線的距離,11分面積當(dāng),面積的最大值為12分21(本小題滿分12分)【答案】(1)見解析;(2)見解析【解析】(1)當(dāng)時(shí),則,1分令,解得當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù);當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù);3分故在處取得最小值,即4分(2)由已知,(i)當(dāng)時(shí),若,則,此時(shí),不符合題設(shè)條件;5分(ii)當(dāng)時(shí),若,令,則,而6分當(dāng)時(shí),由(1)知,即,它等價(jià)于,此時(shí)在上是增函數(shù),即9分當(dāng)時(shí),由(1)知,當(dāng)時(shí),此時(shí)在上是減函數(shù),即,不符合題設(shè)條件11分綜上:12分請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程【答案】(1),;(2)2【解析】(1)因?yàn)椋?,所以的直角坐?biāo)方程為;2分設(shè)曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)為,則,所以,代入方程得:,所
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