2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題(江蘇卷含解析)(1)(通用)_第1頁
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文檔簡介

1、2020年全國高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題(江蘇卷)數(shù)學(xué)有關(guān)注意事項考生在回答問題之前應(yīng)該仔細(xì)閱讀這份筆記。1.這份試卷由4頁組成,全部是非選擇題(從問題1到問題20總共20道題)。本卷滿分為160分,考試時間為120分鐘??荚嚱Y(jié)束后,請將試卷和答題紙寄回。2.在回答問題之前,請在試卷和答題紙的規(guī)定位置用0.5毫米黑色鋼筆填寫您的姓名和準(zhǔn)考證號。3.請仔細(xì)檢查監(jiān)考人員從答題紙上粘貼的條形碼上的姓名和準(zhǔn)考證號是否與我一致。4.要回答試題,你必須在答題紙上的指定位置用0.5毫米的黑色墨水筆作答,其他位置的所有答案都將無效。5.如果需要繪圖,必須用2B鉛筆清楚地畫出和書寫,線條和符號必須是黑色和粗體

2、。參考公式:圓錐的體積,其中圓錐的底部面積是圓錐的高度。1.填空:這個大問題有14個小問題,每個小問題5分,總共70分。請在答題紙上相應(yīng)的位置填寫答案。1.已知集,然后_ _ _ _ _ _ _ _。答案 1,8【解析】分析:根據(jù)交集的定義找到結(jié)果。詳細(xì)說明:從主題設(shè)計和交集的定義中,我們可以知道:收尾工作:本主題檢查交集及其運(yùn)算,并檢查難度較低的基礎(chǔ)知識。2.如果復(fù)數(shù)滿足,這里我是一個虛單位,那么它的實部是_ _ _ _ _ _ _。答案 2【分析】分析:根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算進(jìn)行簡化,然后根據(jù)復(fù)數(shù)實部的概念找到結(jié)果。詳細(xì)解釋:因為,那么,真正的部分是。收尾工作:本主題重點介紹與復(fù)數(shù)相關(guān)的基本概

3、念,如實部、虛部、模、對應(yīng)點和共軛復(fù)數(shù)。3.眾所周知,圖中顯示了一名運(yùn)動員的五名裁判員的得分情況,因此這五名裁判員的平均得分為_ _ _ _ _ _ _。答案 90分析分析:首先,根據(jù)平均值公式計算平均值。收尾工作的平均時間是。4.算法的偽代碼如圖所示。執(zhí)行該算法后,最終輸出的S值為_ _ _ _ _ _ _。答案 8【解析】分析:首先判斷是否為真,然后計算,如果不為真,結(jié)束循環(huán)并輸出結(jié)果。詳細(xì)說明:它可以通過偽代碼獲得,所以結(jié)束循環(huán)并輸出收尾工作:檢查偽代碼和考生閱讀圖片的能力并不困難。5.函數(shù)的域是_ _ _ _ _ _ _ _。答案 2,)【解析】分析:根據(jù)偶數(shù)根非負(fù)列的不等式,求解對數(shù)

4、不等式的函數(shù)定義域。詳細(xì)說明:為了使函數(shù)有意義,它被解決了,也就是說,函數(shù)的域是。收尾工作:尋找給定函數(shù)的定義域通常需要轉(zhuǎn)化為求解不等式。6.一個興趣小組里有兩個男孩和三個女孩。如果你選擇兩個學(xué)生參加活動,只選擇兩個女孩的概率是_?;卮稹窘馕觥糠治觯菏紫却_定基本事件總數(shù),然后確定滿足條件的基本事件數(shù),最后根據(jù)經(jīng)典概率公式計算概率。詳細(xì)說明:從5名學(xué)生中選擇2名學(xué)生有10種方法,其中有3種方法只選擇2名女生,所以概率是引人注目:探索經(jīng)典概率中基本事件數(shù)量的方法(1)枚舉法。(2)樹形圖法:適用于探索復(fù)雜問題中的基本事件。樹形圖方法通常用于區(qū)分“有序”和“無序”基本事件的主題。(3)列表法:適用于

5、解決多元基本事件,通過列表簡化復(fù)雜主題,具體化抽象主題。(4)排列組合法(科學(xué)):適用于條件限制多、要素多的學(xué)科。7.如果已知一個函數(shù)的像是關(guān)于一條直線對稱的,那么它的值就是_ _ _ _ _ _ _。回答【解析】分析:從對稱軸得到結(jié)果,然后得到結(jié)果【解析】分析:首先確定雙曲線焦點到漸近線的距離,然后根據(jù)條件計算偏心率。收尾工作:從雙曲線焦點到漸近線的距離是b,從焦點在漸近線上的投影到坐標(biāo)原點的距離是a .9.如果滿足該函數(shù),并且在該區(qū)間內(nèi),該值為_?;卮稹痉治觥糠治觯菏紫雀鶕?jù)函數(shù)周期,將自變量轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間,然后代入相應(yīng)的分解函數(shù)進(jìn)行評估,再代入相應(yīng)的分解函數(shù)進(jìn)行結(jié)果。詳細(xì)說明:導(dǎo)函數(shù)的周期

6、是4,所以最后一點:(1)要計算分段函數(shù)的函數(shù)值,我們必須先確定所需值的自變量屬于哪個區(qū)間,然后將其代入本節(jié)的解析表達(dá)式中進(jìn)行評估。當(dāng)它出現(xiàn)時,應(yīng)該從內(nèi)到外依次進(jìn)行評估。(2)要在一定條件下計算自變量的值,首先假設(shè)該值在由分段函數(shù)定義的區(qū)間的每一段中,然后計算相應(yīng)的自變量的值,記住用試驗來代替,看自變量的值是否滿足相應(yīng)段的取值范圍10.如圖所示,一個立方體的邊長是2,以其所有面的中心為頂點的多面體的體積是_ _ _ _ _ _。回答解析分析:首先分析組件的組成,然后確定圓錐體的高度,最后使用圓錐體體積公式找到結(jié)果。詳細(xì)說明:從圖中可以看出,多面體是兩個全等的正金字塔的組合,正金字塔的高度是1,

7、底部正方形的邊長等于,所以多面體的體積是收尾:解決這類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何的定義,真正掌握幾何的結(jié)構(gòu)特征。您可以根據(jù)條件建立幾何模型,并在幾何模型中進(jìn)行判斷;在計算一些不規(guī)則幾何的體積時,經(jīng)常使用割補(bǔ)法將其轉(zhuǎn)化為具有已知體積公式的幾何。11.如果函數(shù)中只有一個零點,則上的最大值和最小值之和為_ _ _ _ _ _ _。答案3【解析】分析:首先結(jié)合三次函數(shù)圖像確定曲面上只有一個零點的條件,然后得到參數(shù)a,再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)的最大值,得到結(jié)果。詳細(xì)說明:因此,因為函數(shù)只有一個零點,所以函數(shù)單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,所以,指向:對于一個函數(shù)的零點個數(shù),函數(shù)和草圖的單調(diào)性可以用來確定參數(shù)值的條件,函數(shù)

8、的最大值和極值可以從圖像的最高點和最低點進(jìn)行分析;從圖像的對稱性分析函數(shù)的奇偶性;從圖像的趨勢出發(fā),分析了函數(shù)的單調(diào)性和周期性。12.在平面直角坐標(biāo)系中,a是第一象限中直線上的點,直徑為AB的圓c與直線l在另一點d相交。如果是這樣,點a的橫坐標(biāo)是_ _ _ _ _ _ _。答案 3【分析】分析:首先根據(jù)條件確定圓方程,然后用方程求解交點坐標(biāo),最后根據(jù)平面向量的數(shù)積得到結(jié)果。詳細(xì)說明:如果設(shè)置,可以很容易地得到從圓心為中點,點d的橫坐標(biāo)可以通過聯(lián)立求解。獲取或,因為,所以.收尾工作:以向量為載體尋找相關(guān)變量的值或范圍是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)和曲線方程相結(jié)合的綜合問題。將問題轉(zhuǎn)化為求解方程或

9、不等式,或通過向量坐標(biāo)運(yùn)算找到函數(shù)的范圍,是解決這類問題的一般方法。13.在中,與角度相對的邊的平分線分別相交于點d,最小值為_ _ _ _ _ _ _。答案 9分析分析:首先根據(jù)三角形面積公式的條件,然后利用基本不等式找到最大值。詳細(xì)說明:從問題的含義可以知道【分析】分析:首先根據(jù)等差數(shù)列和等比例數(shù)列的求和公式,確定滿足條件的項數(shù)的取值范圍,然后列出不等式,找出滿足條件的項數(shù)的最小值。詳細(xì)說明:那就開始吧你得因此,我們只需要研究是否有滿足條件的解,此時,是算術(shù)級數(shù)項的數(shù)目,而。經(jīng)過滿足條件的最小值是。收尾工作:本主題使用分組轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行總結(jié),將原始序列轉(zhuǎn)換為算術(shù)級數(shù)和幾何級數(shù)的和。分組變換方

10、法的常見類型有分段(例如)、符號(例如)和周期(例如)。2.回答問題:這個主要問題有6項,共90分。請在答題卡的指定區(qū)域回答。當(dāng)你回答時,你應(yīng)該寫下書面解釋,證明過程或計算步驟。15.在平行六面體中。驗證:(1);(2)。答案請參閱分析了解答案【分析】分析:(1)首先,根據(jù)平行六面體,直線是平行的,然后根據(jù)線平面平行性的判斷定理;(2)根據(jù)條件菱形ABB1A1,則菱形對角線相互垂直,并在已知的垂直條件下,利用線平面垂直度判定定理的線平面垂直度,最終得到平面垂直度判定定理的結(jié)論。詳細(xì)解釋:(1)在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,ABA1B 1.因為AB平面A1B1C,A1B1平面A1B1

11、C,所以AB平面A1B1C.(2)在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,四邊形ABB1是平行四邊形。因為AA1=AB,所以四邊形ABB1是菱形的。因此,AB1A1B.因為AB1B1C1和BCB1 C1,因此AB1BC.因為A1BBC=B,A1B平面A1BC,BC平面A1BC,所以AB1飛機(jī)A1BC.因為AB1飛機(jī)ABB1A1,因此,ABB1A1飛機(jī)A1BC.收尾工作:本主題可能不熟悉普通幾何的結(jié)構(gòu),這可能導(dǎo)致幾何中的位置關(guān)系無法應(yīng)用或應(yīng)用錯誤。例如,圓柱體的概念包括“兩個底面是全等多邊形,對應(yīng)的邊相互平行,側(cè)面是平行四邊形”,另一個例子是菱形對角線相互垂直的條件。這些條件都是解決問題的已知

12、條件,這些條件的缺乏應(yīng)用可能導(dǎo)致無法證明。16.稱為銳角。(1)計算值;(2)計算值。答案 (1)(2)【解析】分析:先根據(jù)同角度的三角函數(shù),再根據(jù)雙角度余弦公式的結(jié)果;(2)根據(jù)雙角正切公式,利用兩角差的正切公式得到結(jié)果。解釋:(1)因為,所以。因為,因此,因此。(2)因為它是一個銳角。因為,所以,因此。因為,因此,因此。收尾:用三角公式解題的三個變換角度(1)改變角度:目的是交流條件和結(jié)論中所涉及的角度,技術(shù)通常是“匹配”。(2)更改名稱:通過更改函數(shù)的名稱來達(dá)到減少函數(shù)類型的目的。方法通常是“切弦”、“升力和降力”等。(3)變式:根據(jù)公式的結(jié)構(gòu)特征,對其進(jìn)行變形,使其更接近某一公式或預(yù)期

13、目標(biāo),其方法通常包括:“常數(shù)代換”、“逆向公式”、“一般除法和近似除法”、“分解和組合”、“公式和平方”等。17.一個農(nóng)場有一片農(nóng)田。如圖所示,它的邊界由圓o的弧(p是弧的中點)和線段MN組成。已知圓o的半徑為40m,從點p到MN的距離為50m。計劃在這片農(nóng)田上建兩個溫室。溫室一中的地塊形狀為矩形ABCD,溫室二中的地塊形狀要求在線段和圓弧上。(1)分別表示矩形和的面積,并確定取值范圍;(2)如果在溫室一中種植一種蔬菜,在溫室二中種植一種蔬菜,并且確定兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值的比率,則兩種蔬菜的年產(chǎn)值可以最大化?!敬鸢浮?1)矩形ABCD的面積為800(4sincos cos)平方米,CDP的

14、面積為1600(cossincos),以及sin的值范圍分析分析:(1)首先根據(jù)條件計算矩形的長寬和三角形的底高,然后根據(jù)矩形面積公式和三角形面積公式得出結(jié)果,最后根據(jù)實際意義確定取值范圍;(2)根據(jù)條件序列函數(shù)關(guān)系,利用導(dǎo)數(shù)尋找極值點,然后根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)的最大值。詳細(xì)信息:解決方法:(1)如果PO連接,MN擴(kuò)展到h,那么PHMN,所以oh=10。o是e中的OEBC,然后是OEMn,所以COE=,因此,OE=40cos,EC=40sin,矩形ABCD的面積為240 cos(40 sin10)=800(4s incoscos),CDP的面積為240 cos(4040 sin)=1600(co

15、ssincos)。如果n是GNMN,弧和OE的延長線分別是g和k,則G k=kn=10。讓GOK=0,然后sin0=,0(0,)。只有當(dāng)0時,才能得到滿足條件的矩形ABCD。因此,sin的取值范圍為,1。答:矩形ABCD的面積為800(4sincos cos)平方米,CDP的面積為1600(cossincos),sin的值范圍為,1。(2)由于甲乙類蔬菜的單位面積年產(chǎn)值比為4: 3,甲方單位面積年產(chǎn)值為4k,乙方為3k(k0)。年產(chǎn)值為4k 800(coscos4s)3k 1600(cossincos)=8000k(sincos cos),0。設(shè)f()=sincos cos,0,然后。Make

16、,得到=,當(dāng)(0)時,f()是遞增函數(shù);當(dāng) (,)時,f()是一個遞減函數(shù)。因此,當(dāng)=,f()取最大值。答:當(dāng)=時,甲乙類蔬菜的年產(chǎn)值可以最大化。收尾工作:解決實際應(yīng)用問題通常有兩個步驟:一是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;二是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題。18.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓c穿過點和焦點,圓o的直徑為。(1)求出橢圓c和圓o的方程;(2)讓直線L和圓O與第一象限中的點P相切。(1)如果直線l和橢圓c之間只有一個公共點,求點p的坐標(biāo);直線l和橢圓c相交于兩點。如果面積是,求直線的方程式.【答案】(1)橢圓的方程式是:圓的方程式是(2) (1)點P的坐標(biāo)為:直線l的方程為【分析】分析:(1)根據(jù)條件,圓的半徑容易得到,即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后根據(jù)橢圓上的點,方程可以解得A和B,即橢圓方程;(2)在第一個問題中,根據(jù)直線和圓之間的一個相切方程,然后根據(jù)直線和橢圓之間的另一個相切方程,通過求解方程可以得到切點

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