2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)（14）用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值與生活中的優(yōu)化問題舉例 理 北師大版（通用）

1、課時(shí)作業(yè)(十四)第14講用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值與生活中的優(yōu)化問題舉例時(shí)間：35分鐘分值：80分1函數(shù)y的最大值為()A. Be Ce2 D.2已知x0，y0，x3y9，則x2y的最大值為()A36 B18 C25 D423某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到大家更多的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，從上午6時(shí)到9時(shí)，車輛通過該市某一路段的用時(shí)y(分鐘)與車輛進(jìn)入該路段的時(shí)刻t之間關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出：yt3t236t.則在這段時(shí)間內(nèi)，通過該路段用時(shí)最多的時(shí)刻是()A6時(shí) B7時(shí) C8時(shí) D9時(shí)4設(shè)正三棱柱的體積為V，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長為()A. B2 C. D.V5已知函數(shù)f(x)ln

2、x，則f(x)在上的最大值和最小值之和是()A0 B1ln2 Cln21 D1ln262020哈三中三模 函數(shù)f(x)在2,2上的最大值為2，則a的取值范圍是()A. B.C(，0 D.7一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時(shí)10公里時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他與速度無關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，則使行駛每公里的費(fèi)用總和最小時(shí)，此輪船的航行速度為()A20公里/小時(shí) B25公里/小時(shí) C19公里/小時(shí) D18公里/小時(shí)圖K14182020江蘇四市聯(lián)考 今有一塊邊長為a的正三角形的厚紙，從這塊厚紙的三個(gè)角，按圖K141那樣切下三個(gè)全等的四邊形后，做成一個(gè)無蓋的盒子，要使

3、這個(gè)盒子容積最大，x值應(yīng)為()Aa B. C. D.9某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x t與每噸產(chǎn)品的價(jià)格p(元/t)之間的關(guān)系式為：p24 200x2，且生產(chǎn)x t的成本為R50 000200x(元)則該廠每月生產(chǎn)_ t產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大(利潤收入成本)102020潮州模擬 在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽開時(shí)它的面積最大112020寧化模擬 如圖K142，用半徑為R的圓鐵皮，剪一個(gè)圓心角為a的扇形，制成一個(gè)圓錐形的漏斗，則圓心角a取_時(shí)，漏斗的容積最大圖K14212(13分)已知曲線C1：yax2b和曲線C2：y2blnx(a，bR)均與直線l：y2x相切(1

4、)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)設(shè)直線xt(t0)與曲線C1，C2及直線l分別相交于點(diǎn)M，N，P，記f(t)|MP|NP|，求f(t)在區(qū)間(0，e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值13(12分)2020長沙模擬 廣東某民營企業(yè)主要從事美國的某品牌運(yùn)動(dòng)鞋的加工生產(chǎn)，按國際慣例以美元為結(jié)算貨幣，依據(jù)以往加工生產(chǎn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，若加工產(chǎn)品訂單的金額為x萬美元，可獲得的加工費(fèi)近似地為ln(2x1)萬美元，受美聯(lián)儲(chǔ)貨幣政策的影響，美元貶值，由于生產(chǎn)加工簽約和成品交付要經(jīng)歷一段時(shí)間，收益將因美元貶值而損失mx萬美元(其中m為該時(shí)段美元的貶值指數(shù)，m(0,1)，從而實(shí)際所得的加工費(fèi)為f(x)ln(2x1)mx(萬

5、美元)(1)若某時(shí)期美元貶值指數(shù)m，為確保企業(yè)實(shí)際所得加工費(fèi)隨x的增加而增加，該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)若該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額為x萬美元時(shí)共需要的生產(chǎn)成本為x萬美元，己知該企業(yè)加工生產(chǎn)能力為x10,20(其中x為產(chǎn)品訂單的金額)，試問美元的貶值指數(shù)m在何范圍時(shí)，該企業(yè)加工生產(chǎn)將不會(huì)出現(xiàn)虧損課時(shí)作業(yè)(十四)【基礎(chǔ)熱身】1A解析 令y0，得xe，當(dāng)xe時(shí)，y0；當(dāng)x0，故y極大值f(e)，在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值，所以ymax.2A解析 令f(x)x2yx2，x0,9，令f(x)6xx20，得x0或x6，可以驗(yàn)證x6時(shí)f(x)有最大值36.3C解析 yt2t36(t12)(

6、t8)，令y0得t12(舍去)或t8，當(dāng)6t0，當(dāng)8t9時(shí)，y0，當(dāng)t8時(shí)，y有最大值4C解析 設(shè)底面邊長為x，則高為h，S表3x2x2x2，S表x，令S表0，得x.經(jīng)檢驗(yàn)知，當(dāng)x時(shí)S表取得最小值【能力提升】5B解析 對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x).(1)若x，則f(x)0，故x1是函數(shù)f(x)在區(qū)間上的唯一的極小值點(diǎn)，也就是最小值點(diǎn)，故f(x)minf(1)0；又f1ln2，f(2)ln2，所以ff(2)2ln2，因?yàn)閑32.7319.68316，所以ff(2)0，即ff(2)，即函數(shù)f(x)在區(qū)間上最大值是f.綜上知函數(shù)f(x)在區(qū)間上最大值是1ln2，最小值是0.即f(x)在上的最大值和最小值

7、之和是1ln2.6D解析 當(dāng)x0時(shí)，f(x)6x26x，函數(shù)的極大值點(diǎn)是x1，極小值點(diǎn)是x0，當(dāng)x1時(shí)，f(x)2，故只要在(0,2上eax2即可，即axln2在(0,2上恒成立，即a在(0,2上恒成立，故a.7A解析 設(shè)船速度為x(x0)時(shí)，燃料費(fèi)用為Q元，則Qkx3，由6k103可得k，Qx3，總費(fèi)用yx2，yx，令y0得x20，當(dāng)x(0,20)時(shí)，y0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x20時(shí)，y取得最小值，此輪船以20公里/小時(shí)的速度行駛每公里的費(fèi)用總和最小8D解析 折成盒子后底面正三角形的邊長為a2x，高為hxtan30x，設(shè)容積為V，則VSh(a2x)2sin60x，x3ax2x，V3x22a

8、x，令V0得x或x(舍去)，當(dāng)0x0；當(dāng)x時(shí)，V0.x時(shí)，V最大.9200解析 每月生產(chǎn)x噸時(shí)的利潤為f(x)24200x2x(50000200x)x324000x50000(x0)由f(x)x2240000得x1200，x2200，舍去負(fù)值f(x)在0，)內(nèi)有唯一的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)10.R解析 設(shè)圓內(nèi)接等腰三角形的底邊長為2x，高為h，那么hR，解得x2h(2Rh)，于是內(nèi)接三角形的面積為Sxhh，從而S(2Rh3h4)(2Rh3h4)(2Rh3h4)(6Rh24h3)，令S0，解得hR，由于不考慮不存在的情況，所以在區(qū)間(0,2R)上列表如下：hRS0S增函數(shù)最大值減函數(shù)由此表可知，

9、當(dāng)xR時(shí)，等腰三角形面積最大11.解析 解法一：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，體積為V，那么由r2h2R2，Ra2r，代入Vr2h，得V2，再令T(a)a4，求它的導(dǎo)數(shù)得T(a)4a3，令T(a)0.即4a30，求得a，檢驗(yàn)，當(dāng)0a0；當(dāng)a2時(shí)，T(a)0，所以當(dāng)a時(shí)，T(a)取得極大值，并且這個(gè)極大值就是最大值，且T(a)取得最大值時(shí)，V也就取得最大值，所以當(dāng)a時(shí)，漏斗的容積最大解法二：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，體積為V，那么r2h2R2，因此V(r)r2hr2(0r0，f(x).由f(x)0，即1992x0，解得0x99.5，即加工產(chǎn)品訂單金額x(0,99.5)(單位：萬美元)，該企業(yè)的加工費(fèi)隨x的增加不斷增長(2)依題設(shè)，企業(yè)加工生產(chǎn)不出現(xiàn)虧損，則當(dāng)x10,20時(shí)，都有l(wèi)n(2x1)mxx，由ln(2x1)mxx，得m.令g(x)，x10,20，則g(x).令h(x