計算VaR的方法

1、第六章計算VaR的方法，要求本章學(xué)習(xí)，理解計算VaR的3個主要方法，方差協(xié)方差法(-正規(guī)法)，歷史模擬法，蒙特卡洛模擬法。 6.1 VaR的計算思路，計算VaR的關(guān)鍵是確定資產(chǎn)組合未來損益的統(tǒng)計分布，計算過程由兩部分組成：1.映射過程：建立組合價值與風(fēng)險因子之間的函數(shù)關(guān)系。 2 .評估過程：根據(jù)風(fēng)險因子的波動性或未來情況估計組合的未來價值分布(或未來損益分布)。 評價模型包含局部評價法和完全評價法，(1)局部評價法(分析方法)與風(fēng)險因子的變化結(jié)合，建立價值變化的函數(shù)關(guān)系，導(dǎo)出風(fēng)險因子報告的正規(guī)性假設(shè)、風(fēng)險因子的變動性和相關(guān)預(yù)測組合的VaR。 若設(shè)P=f(y )、y為風(fēng)險因子，則在風(fēng)險因子y從初

2、始值y0變成新值y1=y0 y時，組合價值P1=f(y1 )、線性模型(delta系模型)非線性模型(delta-gamma系模型)有n個風(fēng)險因子時使用歷史模擬法或蒙特卡羅模擬法模擬風(fēng)險因子未來的不同情況，對各自組合中的各磁頭尺寸進(jìn)行重新定價，得到組合價值的將來分布(將來損益分布)，計算組合的VaR。 計算風(fēng)險值的主要方法，增量正規(guī)法是常用的方差協(xié)方差法。 delta-正規(guī)法的假設(shè)：組合價值的變化與風(fēng)險因子的變化之間存在線性關(guān)系；風(fēng)險因子的報酬為聯(lián)合正態(tài)分布。 6.2正態(tài)法設(shè)風(fēng)險因子X1、X2、Xn，風(fēng)險因子的報酬遵從平均值為0的聯(lián)合正態(tài)分布，風(fēng)險因子的報酬的協(xié)方差矩陣設(shè)為。 如果用泰勒展開近

3、似組合價值的變化，則組合價值的變化p的方差，組合價值的變化是風(fēng)險因子的變化的線性組合，風(fēng)險因子的變化服從正態(tài)分布，因此組合價值的變化也是正態(tài)分布PN(0，p2 )、 例如：考慮到由a和b兩種股票構(gòu)成的資產(chǎn)組合，a股n1=100股，每股價格S1=91.7美元的b股n2=120股，每股價格S1=79.1美元，根據(jù)過去的交易數(shù)據(jù)推算，a和b兩種股票的日收益率標(biāo)準(zhǔn)偏差和相關(guān)系數(shù)如下：1=0.155 %1=2.42 %2=0.0338 %2=1.68 %=0.14，請使用三角正規(guī)法實(shí)現(xiàn)以下計算： (1)99%的信賴水平，組合中的a股的一日持有期間絕對va (2)99%的信賴水平，b股一天的持有期間絕對P

4、S和相對PS組合。 (3)99%的信任水平，資產(chǎn)組一天的持有期間為絕對PS和相對PS。 標(biāo)準(zhǔn)正規(guī)變量X: P(X-1.645)=5%、P(X-1.96)=2.5%、P(X-2.327)=1%、方差協(xié)方差法的優(yōu)點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)：計算簡單。 根據(jù)中心極限定理，即使風(fēng)險因子的收益率不是正態(tài)分布，只要風(fēng)險因子的數(shù)量足夠大地獨(dú)立，也可以采用分散協(xié)方差法。 缺點(diǎn)：假設(shè)正態(tài)分布不能處理厚尾分布。 有必要估計風(fēng)險因子的變動性和收益的相關(guān)性。 近似性。 歷史模擬法計算VaR的基本原理。 用給定歷史時期觀測到的風(fēng)險因子的變化來表示風(fēng)險因子的未來變化，得到風(fēng)險因子的未來n個數(shù)據(jù)，得到組合價值的未來損益的n個可能的結(jié)果，根據(jù)

5、得到的未來損益的分布，可以用分?jǐn)?shù)計算VaR。 6.3歷史模擬法、歷史模擬法計算VaR的基本方法： (1)識別影響組合中各頭英寸價值的風(fēng)險因子，收集風(fēng)險因子的歷史觀測數(shù)據(jù)，用風(fēng)險因子顯示組合中各頭英寸的市場價值。 (2)計算風(fēng)險因素的歷史價格變化，模擬風(fēng)險因素的未來價格水平。模擬方案1 :假設(shè)所有市場變量的變化率與過去第一天的市場變量的變化率相等的模擬方案2 :假設(shè)所有市場變量的變化率與過去第二天的市場變量的變化率相等，共計能得到n個模擬方案，(3)價格從模擬的風(fēng)險因素的未來n個可能價格水平中，組合的n個未來尋找市場價值，與當(dāng)前風(fēng)險因素下的組合價值進(jìn)行比較，得到組合價值的未來損益分布。 (4)根

6、據(jù)組合價值的未來損益分布，用分?jǐn)?shù)計算VaR。 如果使用過去的501天的歷史數(shù)據(jù)來計算一天內(nèi)99%置信水平上的VaR，則VaR的估計將是與組合損失分布的第99個百分比相對應(yīng)的損失(第五個最大的損失)。 (針對每種情況設(shè)定相同的權(quán)重)、VaR的精度(page 184 )、損失分布的第q個位數(shù)的估計值設(shè)為x，設(shè)估計值x的標(biāo)準(zhǔn)偏差為f(x )，損失分布的密度函數(shù)值，f(x )在標(biāo)準(zhǔn)分布中與經(jīng)驗分布相一致，由此能夠進(jìn)行估計。 在示例12-1 (頁184 )中，1:對觀測值(模擬腳本)設(shè)置了權(quán)重，并且設(shè)置了相同的權(quán)重：基本歷史模擬方法對過去n個觀測值(用n模擬腳本)設(shè)置了相同的權(quán)重。 設(shè)定不同的權(quán)重：隨著

7、期望值的增加，權(quán)重按指數(shù)減少。 n個變化狀況的權(quán)重按從近到近的順序排列損失值，根據(jù)最大損失計算累計權(quán)重，累計權(quán)重等于指定位數(shù)時，對應(yīng)的損失值為VaR。 推進(jìn)2:包含經(jīng)更新的變動率，使用某個市場變量的第n 1天的變動率估計和第I天的變動率估計來調(diào)整該市場變量的第I天的變化量。 某市場變量的第I個方案值，推進(jìn)3:統(tǒng)計自助法，利用自助法提取n種方案，產(chǎn)生1000組n種方案，能夠計算VaR的置信區(qū)間。 極值理論(page 188 )，極值理論可以用于描述變量x的經(jīng)驗分布的右尾特性。 我們首先從右尾的數(shù)值u Gnedenko的研究結(jié)果中，使用多個概率分布F(x )，明確了隨著u的增加，在Xu時，x的條件

8、分布Fu(y)(y=x-u )朝向廣泛的帕累托分布。 廣義的Pareto分布、廣義的Pareto分布有形狀參數(shù)x和規(guī)模參數(shù)b這兩個參數(shù)，其累計分布函數(shù)通過極大似然估計法(式12-4、page 189 )，以大于u的觀測值的個數(shù)為nu，選擇x和b，使下式最大化如果使用極值理論估計VaR，可靠度為q，則VaR估計不需要?dú)v史模擬方法計算VaR的優(yōu)點(diǎn)并假定風(fēng)險因子的分布。 如果數(shù)據(jù)充足，也可以應(yīng)對厚尾巴的分布和其他極端情況。 沒有必要估計風(fēng)險因素的變動性和收益的相關(guān)性。 可以計算VaR的置信區(qū)間，歷史模擬方法計算VaR的缺點(diǎn)，并完全依賴于特定的歷史數(shù)據(jù)。 如果歷史數(shù)據(jù)不包含長時間的話，VaR的計算可能

9、會不正確。 資產(chǎn)組合中包含復(fù)雜的證券的話，計算會很麻煩。 原理：建立風(fēng)險因子的隨機(jī)過程模型，反復(fù)模擬風(fēng)險因子變量的隨機(jī)過程，通過每次模擬可以得到風(fēng)險因子未來的變化情景，得到組在期末有可能的價值，進(jìn)行大量模擬，就可以得到gug 6.4蒙特卡羅模擬法，1 )識別影響組合中各頭寸價值的風(fēng)險因子，用風(fēng)險因子表示組合中各頭寸的市場價值。 2 )模擬風(fēng)險因子未來的方案：模擬風(fēng)險因子的變化路徑，通過選擇反映風(fēng)險因子變化的隨機(jī)過程和分布來估計其中對應(yīng)的參數(shù)，建立風(fēng)險因子未來的變化方案。 蒙特卡洛模擬法的基本步驟，反映風(fēng)險因子變化的隨機(jī)過程和分布，例如股票價格可以選擇幾何布朗運(yùn)動模型。 n (0，1，1 )，參

10、數(shù)t和t表示t時刻的瞬間漂移和變動，它們隨時間變化。假設(shè)現(xiàn)在時刻為t，到期時間為t，持有期間=T-t，分為m個增量t，則t的時間間隔下的估計可以相對于匯率，以對數(shù)正規(guī)模型為匯率的日變動性，t是風(fēng)險持有期間，估計概率過程模型中的相應(yīng)參數(shù)。 估計相應(yīng)的參數(shù)t和t，在簡單的情況下，無論是常數(shù)、還是變化，都用GARCH模型來描述其動態(tài)性。 模擬風(fēng)險因子的變化路徑，建立風(fēng)險因子未來的變化方案。 在采用幾何布朗運(yùn)動模型的情況下，股價未來的變化情景的建立：依次產(chǎn)生均勻分布的m個隨機(jī)變量xi(i=1，m )，隨機(jī)數(shù)由隨機(jī)數(shù)生成程序生成。 假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)為(y )，(i)=xi，則可以獲得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分

11、布的隨機(jī)變量序列i (i=1，m )，并且可以從股價的隨機(jī)過程模型中依次獲得St it(i=1，m )。 St mt(ST )是股票價格具有的期末變化方案，通過重復(fù)這個步驟，可以得到股票價格的n個變化方案。 在采用對數(shù)正態(tài)模型的情況下，匯率的未來變化情況的建立：依次生成均勻分布的n個隨機(jī)變量xi(i=1，n )，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)為(y )，(i)=xi，則可以得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量序列i(i=1，n ) 3 )對于有期末風(fēng)險因素的各種情景，利用正確的定價公式和其他方法來計算組合的價值和損益。 4 )根據(jù)組合價值損益分布的模擬結(jié)果，計算特定信賴水平下的VaR。 蒙特卡羅模擬法計算了VaR的優(yōu)缺點(diǎn)，優(yōu)點(diǎn)：可用于風(fēng)險因子的各種分布。 可以用于任何復(fù)雜的資產(chǎn)組合。 可以計