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1、第五章 第四節(jié) 數(shù)列求和一、選擇題1等比數(shù)列an首項(xiàng)與公比分別是復(fù)數(shù)i2(i是虛數(shù)單位)的實(shí)部與虛部,則數(shù)列an的前10項(xiàng)的和為()A20B2101C20 D2i解析:該等比數(shù)列的首項(xiàng)是2,公比是1,故其前10項(xiàng)之和是20.答案:A2數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an,若前n項(xiàng)和為10,則項(xiàng)數(shù)n為()A11 B99C120 D121解析:an,Sn1110,解得n120.答案:C3已知函數(shù)f(n)且anf(n)f(n1),則a1a2a3a100等于()A0 B100C100 D10 200解析:由題意,a1a2a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(991
2、00)(101100)100.答案:B4已知函數(shù)f(x)x2bx的圖像在點(diǎn)A(1,f(1)處的切線的斜率為3,數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,則S2 010的值為()A. B.C. D.解析:f(x)2xb,f(1)2b3,b1,f(x)x2x,S2 01011.答案:D5數(shù)列an中,已知對(duì)任意正整數(shù)n,a1a2a3an2n1,則aaaa等于()A(2n1)2 B.(2n1)C.(4n1) D4n1解析:a1a2a3an2n1,a1a2an12n11,an2n2n12n1,a4n1,aaa(4n1)答案:C6(2020青島模擬)已知anlogn1(n2)(nN*),若稱使乘積a1a2a3an為整數(shù)的數(shù)n
3、為劣數(shù),則在區(qū)間(1,2 002)內(nèi)所有的劣數(shù)的和為()A2 026 B2 046C1 024 D1 022解析:設(shè)a1a2a3anlog2(n2)k,則n2k2(kZ)令12k22 002,得k2,3,4,10.所有劣數(shù)的和為18211222 026.答案:A二、填空題7若110(xN*),則x_.解析:原等式左邊x2x110,又xN*,所以x10.答案:108(2020無錫模擬)數(shù)列1,12,1222,122223,1222232n1,的前n項(xiàng)和為_解析:由題意得an12222n12n1,Sn(211)(221)(231)(2n1)(21222n)nn2n1n2.答案:2n1n29對(duì)于數(shù)列
4、an,定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”,若a12,an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為2n,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_.解析:an1an2n,an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n,Sn2n12.答案:2n12.三、解答題10(2020遼寧高考)已知等差數(shù)列an滿足a20,a6a810.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由已知條件可得解得故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n.(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,即Sna1,故S11,所以,當(dāng)n1時(shí),a11()1(1).所以Sn.綜上,數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.11已
5、知數(shù)列2n1an的前n項(xiàng)和Sn96n.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bnn(3log2),設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,求使Tn恒成立的m的最小整數(shù)值解:(1)n1時(shí),20a1S13,a13;當(dāng)n2時(shí),2n1anSnSn16,an.通項(xiàng)公式an.(2)當(dāng)n1時(shí),b13log213,T1;當(dāng)n2時(shí),bnn(3log2)n(n1),Tn,故使Tn恒成立的m的最小整數(shù)值為5.12(2020徐州模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn,且Sn2ann(nN*)(1)證明:數(shù)列an1是等比數(shù)列,并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)記bn,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解:(1)令n1,得a12a11,由此得a11.由于Sn2ann,所以Sn12an1(n1),兩式相減得Sn1Sn2an1(n1)2ann,即an12an1.所以an112an112(an1),即2,故數(shù)列an1是
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