角的平分線的性質（第1課時）設計二_第1頁
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1、,12.3 角的平分線的性質 （第2課時）,如圖，是一個平分角的儀器，其中AB=AD， BC=DC。將點A放在角的頂點，AB和AD沿 著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE 就是角平分線。你能說明它的道理嗎？,探究,E,根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器）,O,N,O,M,C,E,探究,分別以，為圓心大于 的長為半徑作弧兩弧在AOB的內部交于,如何用尺規(guī)作角的平分線？,A,作法：,以為圓心，適當長為半徑作弧，交于，交于,作射線OC,則射線即為所求,如圖：將AOB對折，再折出一個直角三角形(使第 一條折痕為斜邊)，然后展開，觀察兩次折疊形成 的三條折痕，你能得

2、出什么結論？,A,O,B,A,O,B,C,D,E,P,探究,可以看出，第一條折痕OC是AOB _,第二次形成了_條折痕，分別為_, 它們是角平分線上的一點到AOB兩邊的_,這兩個距離_,平分線,2,PD、PE,距離,相等,相等,角的平分線上的點到角的兩 邊的距離相等,由此我們得到角平分線的性質定理：,你能用三角形全等證明這個性質嗎？,如何證明幾何命題？：,1、明確命題中的已知和求證；,2、根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號 表示已知和求證；,3、經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑， 寫出證明過程。,角的平分線上的點到角的兩 邊的距離相等,已知：OC是AOB 的平分線，P在OC上， PDOA于D，

3、 PEOB于E，求證：PD=PE,O,A,B,E,D,思考：,如圖所示OC是AOB 的平分線,P 是OC上任意一點,問PE=PD?為什么?,C,P,PD,PE沒有垂直O(jiān)A,OB,它們不是角平分線上任一點到這個角兩邊的距離,所以不一定相等,例：如圖，ABC的角平分線BM， CN相交于點P。 求證：點P到三邊AB，BC， CA的距離相等。,B,A,C,P,M,N,例題展示：,.,證明： 過點P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC， CA，垂足為D、E、F，,B,A,C,P,D,E,F,M,N,BM是ABC的角平分線，點P在BM上， PDAB， PEBC，,PD=PE.,同理 PE=PF.,PD=PE=

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