解直角三角形及其應(yīng)用第3課時(shí)湘教版

1、4.3 解直角三角形及其應(yīng)用 第3課時(shí),1、理解坡度、坡角等概念，會(huì)應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決與坡度、坡角有關(guān)的問題； 2、進(jìn)一步培養(yǎng)分析、解決問題的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,海中有一個(gè)小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25的C處,之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?你是如何想的?與同伴進(jìn)行交流.,熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）,解析：RtABC中，=30

2、， AD=120，所以利用解直角三 角形的知識(shí)求出BD；類似地 可以求出CD，進(jìn)而求出BC,解析：如圖，=30,= 60，AD120,答：這棟樓高約為277.1m,如圖，小明想測(cè)量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30，再往塔的方向前進(jìn)50m至C處.測(cè)得仰角為60，小明的身高1.5 m.那么該塔有多高?(結(jié)果精確到1 m)，你能幫小明算出該塔有多高嗎?,解析：如圖，由題意可知， ADB=30，ACB=60， DC=50m所以 DAB=60，CAB=30，DC=50m ，設(shè)AB=xm,1. 建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角是54，觀察底部B的仰角為45，

3、求旗桿的高度（精確到0.1m） 解析：在等腰三角形BCD中ACD=90 BC=DC=40m 在RtACD中 AC=tanADCDC =tan54401.3840=55.2 所以AB=ACBC=55.240=15.2 答：棋桿的高度為15.2m.,1（2010孝感中考）如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30的方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，在B處看到燈塔S在船的北偏東60的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是 海里（不作近似計(jì)算）.,2（2010濟(jì)寧中考）如圖，是一張寬m的矩形臺(tái)球桌ABCD，一球從點(diǎn)M（點(diǎn)M在長(zhǎng)邊CD上）出發(fā)沿虛線MN射向邊BC，然后反彈到邊

4、AB上的P點(diǎn). 如果MC=n,CMN=. 那么P點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為 _,.,D,A,B,C,M,N,3. （2010萊蕪中考）如圖，C島在A島的北偏東50方向，C島在B島的北偏西40方向，則從C島看A，B兩島的視角ACB等于 ,90,P,解：（1）由題意，ACAB610（米）；,（2）DEAC610（米），在RtBDE中，tanBDE,答：大樓的高度CD約為116米,解析： 在RtPOA中，PO=30，OPA=90-60=30 OA=OPtanOPA,在RtPOB中，OPB=90-30=60 OB=OPtanOPB,6.如圖，海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在

5、北偏西60，航行24海里到C，見島A在北偏西30，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？,答：貨輪無觸礁危險(xiǎn)。, NBA= 60， N1CA= 30，, ABC=30， ACD= 60，,在RtADC中，CD=ADtan30=,在RtADB中，BD=ADtan60=, BD-CD=BC,BC=24, x= 121.732 =20.784 20,解析：過點(diǎn)A作ADBC于D,設(shè)AD=x,C,B,A,N1,N,D,7.一段河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，試根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)求出坡角和壩底寬AD（單位是米，結(jié)果保留根號(hào)）,A,B,C,D,E,F,4,6,用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般步驟： (1)審題，通過圖形(題目沒畫出圖形的，可自己畫出示意圖)，弄清已知和未知； (2)找出有關(guān)的直角三角形，或通過作輔助線產(chǎn)生有關(guān)的直角三角形，把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題； (3)根據(jù)直角三角形元素(邊、角)之間關(guān)系解有關(guān)的直角三角形,3. 同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問題請(qǐng)你解決：,水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m