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1、第96課時(shí):第十三章 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(1)課題:導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(1)一復(fù)習(xí)目標(biāo):1了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;2了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件(導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)),會(huì)求一些實(shí)際問(wèn)題的最大值和最小值二知識(shí)要點(diǎn):1函數(shù)的單調(diào)性:設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),則在該區(qū)間上單調(diào)遞增;在該區(qū)間上單調(diào)遞減反之,若在某區(qū)間上單調(diào)遞增,則在該區(qū)間上有恒成立(但不恒等于0);若在某區(qū)間上單調(diào)遞減,則在該區(qū)間上有恒成立(但不恒等于0)2函數(shù)的極值:(1)概念:函數(shù)在點(diǎn)附近有定義,且若對(duì)附近的所有點(diǎn)都有(或),則稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)極大(?。┲?,稱(chēng)為極大(小)值點(diǎn)(2)求函數(shù)極值的一般步驟:求導(dǎo)數(shù);求方程
2、的根;檢驗(yàn)在方程的根的左右的符號(hào),如果是左正右負(fù)(左負(fù)右正),則在這個(gè)根處取得極大(小)值3函數(shù)的最值:求函數(shù)在區(qū)間上的極值;將極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,其中最大的一個(gè)就是最大值,最小的一個(gè)就是最小值三課前預(yù)習(xí):1在下列結(jié)論中,正確的結(jié)論有()單調(diào)增函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是單調(diào)增函數(shù); 單調(diào)減函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是單調(diào)減函數(shù);單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是單調(diào)函數(shù); 導(dǎo)函數(shù)是單調(diào),則原函數(shù)也是單調(diào)的0個(gè)2個(gè)3個(gè)4個(gè)2如果函數(shù)在上的最小值是,那么()12 2若函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則的取值范圍是() 3函數(shù)的圖象與軸切于點(diǎn),則的極大值為,極小值為04函數(shù),當(dāng)時(shí),有極值1,則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為5函數(shù),若對(duì)于任意,都有,則實(shí)
3、數(shù)的取值范圍是四例題分析:例1已知函數(shù)有絕對(duì)值相等,符號(hào)相反的極大值和極小值,試確定常數(shù)的值解:,令,得,由題意,該方程必定有不相等兩實(shí)根,可分別設(shè)為,則, 或或例2一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比,已知在速度為每小時(shí)10公里時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)6元,而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元,問(wèn)此輪船以何種速度航行時(shí),能使行駛每公里的費(fèi)用總和最???解:設(shè)船速度為時(shí),燃料費(fèi)用為元,則,由可得,總費(fèi)用,令得,當(dāng)時(shí),此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),取得最小值,此輪船以20公里/小時(shí)的速度使行駛每公里的費(fèi)用總和最小例3如圖,已知曲線(xiàn):與曲線(xiàn):交于點(diǎn),直線(xiàn)與曲線(xiàn)、交于點(diǎn),(1)寫(xiě)
4、出四邊形的面積與的函數(shù)關(guān)系;(2)討論的單調(diào)性,并求的最大值解:(1)由得交點(diǎn)坐標(biāo)分別是,OBDAC2C1txy(2),令,得,當(dāng)時(shí),此時(shí)函數(shù)在單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),此時(shí)函數(shù)在單調(diào)遞減所以,當(dāng)時(shí),的最大值為五課后作業(yè):1設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論中,正確的是( )有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)只有一個(gè)極大值點(diǎn)只有一個(gè)極小值點(diǎn)有二個(gè)極小值點(diǎn)2若函數(shù)在上無(wú)極值,則必有 ( ) 3已知曲線(xiàn)上一點(diǎn),則點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是 ;過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程是 答:點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是,過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程是或4拋物線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為,切線(xiàn)與軸的交點(diǎn)分別是,則的面積為 5已知,奇函數(shù)在上單調(diào),則字母應(yīng)滿(mǎn)足的條件是 6已知函數(shù)在點(diǎn)處有極小值,試確定的值,并求出的單調(diào)區(qū)間7已知函數(shù).(1)若的單調(diào)減區(qū)間
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