2020高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 4-5簡單的三角恒等變換練習(xí) 新人教B版（通用）

1、4-5簡單的三角恒等變換基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化1.(文)(2020陜西寶雞質(zhì)檢)設(shè)、均為銳角，且cos()sin()，則tan的值為()A2B.C1D.答案C解析由已知得coscossinsinsincoscossin，所以cos(cossin)sin(cossin)，因?yàn)闉殇J角，所以sincos0，所以sincos，即tan1，故選C.(理)(2020東北三省四市聯(lián)考)若點(diǎn)P(cos，sin)在直線y2x上，則sin22cos2()A BC2D.答案C解析點(diǎn)P在直線y2x上，sin2cos，sin22cos22sincos2(2cos21)4cos24cos222.2設(shè)，且|cos|，那么sin的值為

2、()A. BC D.答案D解析，cos0，cos.0，又cos12sin2，sin2，sin.3在ABC中，A、B、C成等差數(shù)列，則tantantantan的值是()A B C. D.答案C解析A、B、C成等差數(shù)列，2BAC，又ABC，B，AC，tantantantantantantan，故選C.4在ABC中，若sinAsinBcos2，則ABC是()A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D既非等腰又非直角的三角形答案B解析sinAsinBcos2，cos(AB)cos(AB)(1cosC)，cos(AB)cos(C)1cosC，cos(AB)1，AB，AB0，ABC為等腰三角形5若cos(xy

3、)cos(xy)，則cos2xsin2y等于()A B. C D.答案B解析cos(xy)cos(xy)(cosxcosysinxsiny)(cosxcosysinxsiny)cos2xcos2ysin2xsin2ycos2x(1sin2y)(1cos2x)sin2ycos2xcos2xsin2ysin2ycos2xsin2ycos2xsin2y，選B.6(2020石家莊模擬)若、(0，)，cos()，sin()，則cos()的值等于()A B C. D.答案B解析由、(0，)得，(，)，(，)又cos()，sin()，(0，)，cos().7已知sin，cos，其中、(0，)，則_.答案解析

4、，(0，)，sin，cos，cos，sin，cos()coscossinsin0，(0，)，.8設(shè)為銳角，若cos()，則sin(2)的值為_答案解析本題考查三角函數(shù)倍角公式及兩角差的正弦公式等知識(shí)，考查學(xué)生運(yùn)算能力，0，又cos()，sin()，sin2()2sin()cos()2，cos2()2cos2()12()21，sin(2)sin2()sin2()coscos2()sin.點(diǎn)評(píng)已知三角函數(shù)值求值問題，解題策略是用已知條件中的角表示未知角，即用角的變換轉(zhuǎn)化，然后用倍角公式或兩角和與差公式求值9(2020海南五校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)sinxcosx，f (x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)，若f(x

5、)2f (x)，則_.答案解析f(x)sinxcosx，f (x)cosxsinx，由f(x)2f (x)得sinxcosx2(cosxsinx)，tanx，tan2x2tanx()22.10(文)(2020烏魯木齊地區(qū)二診)已知函數(shù)f(x)sinx(1sinx)cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在，上的最大值和最小值解析(1)f(x)sinxsin2xcos2xsinx1，f(x)的最小正周期為2.(2)f(x)在，上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)，又f()f()，x時(shí)，f(x)有最小值f()sin()1；x時(shí)，f(x)有最大值f()sin12.(理)(2020天津理，15

6、)已知函數(shù)f(x)tan(2x)，(1)求f(x)的定義域與最小正周期；(2)設(shè)(0，)，若f()2cos2，求的大小解析(1)由2xk，kZ，得x，kZ，所以f(x)的定義域?yàn)?f(x)的最小正周期為.(2)由f2cos2得，tan2cos2，2(cos2sin2)，整理得2(cossin)(cossin)因?yàn)?，所以sincos0.因此(cossin)2，即sin2.由，得2.所以2，即.能力拓展提升11.(2020北京海淀期中練習(xí))已知關(guān)于x的方程x2xcosAcosB2sin20的兩根之和等于兩根之積的一半，則ABC一定是()A直角三角形 B等邊三角形C等腰三角形 D鈍角三角形答案C解析

7、由題意得，cosAcosB2sin2cosAcosB2cosAcosB1cos(AB)2cosAcosB1cosAcosBsinAsinBcosAcosBsinAsinB1cos(AB)1AB0AB，所以ABC一定是等腰三角形，故選C.12(2020浙江杭州質(zhì)檢)已知tan()，且0，則等于()A BC D.答案A解析由已知得，解得tan，即，cos3sin，代入sin2cos21中，結(jié)合0，可得sin，所以2sin2()，故選A.13(2020河北保定模擬)設(shè)為ABC的內(nèi)角，且tan，則sin2的值為_答案解析tan，sin2.14.(文)如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CDAB于點(diǎn)

8、D，且AD3DB，設(shè)COD，則tan2_.答案解析設(shè)OCr，AD3DB，且ADDB2r，AD，OD，CDr，tan，tan，tan(負(fù)值舍去)，tan2.(理)_.答案4解析4.15(文)已知A、B、C是三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量m(，)，n(cosA，sinA)，且mn.(1)求角A；(2)若sin2B3cos2B1，求tanC.解析(1)mn(，)(cosA，sinA)cosAsinAsin(A)，又在ABC中，A，這與AB0,0)的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)f(x)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解析(1)由題設(shè)圖象知，周期T2()，所以2.因?yàn)辄c(diǎn)(，0)在函數(shù)圖象上，所以Asin(2)0，即sin()0.又因?yàn)?，所以0，|)的最小正周期為，且f(x)f(x)，則()Af(x)在(0，)上單調(diào)遞增Bf(x)在(0，)上單調(diào)遞減Cf(x)在(，)上單調(diào)遞減Df(x)在(，)上單調(diào)遞增答案B解析f(x)sin(x)cos(x)sin(x)的最小正周期為，2，f(x)sin(2x)，f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)，又|，f(x)sin(2x)cos2x，故選B.5已知函數(shù)f(x)2cos2xsin2x4cosx.(1)求f()的值