2020高三數學總復習 4-7解三角形應用舉例練習 新人教B版（通用）

1、4-7三角分解的應用例基礎強化(文)眾所周知，兩個燈塔a、b和c之間的距離都是a，燈塔a是c的北偏東20，燈塔b是c的南偏東40，燈塔a和燈塔b之間的距離是()阿瑟阿瑟C.a D.2a回答b根據馀弦定理，AB2=a2 a2-2aacos120=3a2，AB=a，因此選擇b .(理) (2020舟山末)有人向正東方向走了x km后，向右走了150，然后向新方向走了3 km，結果，距離出發(fā)點正好距離km，x的值是()A. B.2C.2或D.3回答c分析圖，ABC中AC=、BC=3、873、873abc=30根據馀弦定理，AC2=AB2 BC2-2ABBCcosABC3=x2 9-6xcos30，x

2、=或2。2 .一艘海輪從a地點以時速40n mile向東偏南50方向直線航行，30分鐘后到達b地點，c地點有燈塔，海輪在a地點觀察燈塔，其方向是東偏南20，b地點觀察燈塔，其方向是北偏東65，b、c兩點間的距離是()A.10n mile B.10n mileC.20n mile D.20n mile回答a如圖所示，根據條件，在ABC中，BAC=30、ABC=105、AB=20、ACB=45由于從簽名定理得到了=，MMMM=10，所以選擇了a3.(2020東北三校模擬)看到一艘船朝正北航行，正西方方向距離10n mile的兩個燈塔正好在一條直線上，30分鐘后，看到一座燈塔在船的西南60西，另一座

3、燈塔在船的西南75西，這艘船的速度是1小時()A.5n mile B.5n mileC.10n mile D.10n mile回答c如圖所示，根據題意，由于BAC=60，BAD=75，用CAD=CDA=15求出CD=CA=10，用RtABC求出AB=5，則該船的速度為=10(n mile/h )。4.(2020滄州模擬)有長度為1的斜面，其傾斜角為20，高度不變。 傾斜角變更為10時，斜面長度為()a.1 b.2信號10C.2cos10 D.cos20回答c如圖所示，BD=1、DBC=20、DAC=10在Abd中，從簽名定理=PS=2co S10。5.(2020廈門質量檢查)如圖所示，坡度一定

4、的斜面a上，山頂的建筑物CD的前端c相對于斜面的坡度為15，朝向山頂前進100m到達b，另外，c相對于斜面的坡度為45，CD=50m，斜面相對于地面的坡度為，則cos=()A. B.2-C.-1 D回答c分析ABC中，根據正弦定理BC=50(-)BCD中為sinBDC=1從標題圖中可以看出，cos=sinADE=sinBDC=-1。6.如圖所示，海岸線上有兩個相距5n mile的燈塔a、b，燈塔b在燈塔a的正南方。 海上停泊著兩艘輪船，甲船在燈塔a的西北75方向，離3n mile的乙船在燈塔b的西北60方向，從b到5n mile的c處，兩艘輪船之間的距離是()A.5n mile B.2n mi

5、leC.n mile D.3n mile回答c分析AC，222222222222222222222222222222222222222222222267 .在地面上的一點d處，測量電視塔尖的仰角45度，塔底方向100m，塔尖的仰角60度的話，該電視塔的高度約為_m.()A.237 B.227C.247 D.257回答a分析解決方案1 :圖，22222222222222222222222222AR AR=，PS=acsin 60=選擇=a解法2 :在2:rtabd中，873 ADB=45，8756； PS=PSbc=ab-100.rtabc，ACB=60=ab=150 50-237。8 .船以時

6、速15km向東航行，船在a地點看到燈塔m在北偏東60方向，4h后，船到b地點，看到這個燈塔在北偏東15方向，船和燈塔的距離是_km?；卮?0如圖所示，根據題意，AB=154=60、MAB=30、AMB=45、在三角形AMB中，從正弦定理=求解BM=30(km )。9.(2020洛陽部分重點中學教育檢查)在o點遠處的物體進行等速直線運動，開始時刻的物體是p點，1分鐘后是q點，然后是POQ=90，再1分鐘后那個物體是r點，然后是QOR=30，tanOPQ的值是回答分析因為物體進行等速直線運動，所以根據題意，可以將PQ=QR，其長度設為1.rtpoq時OQ=sinOPQ，OP=cosOPQ，OPR時

7、根據正弦定理設為=，ORQ時設為=，兩式的兩邊同時設為=tanOPQ=。10.(2020東北三校二型)港a北偏東30方向的c處有檢查站，港正東方向的b處有輪船，從檢查站開始31n mile，該輪船從b處向正西方方向航行20n mile后，到達d處的觀測所，觀測所和檢查站距離21n mile 這個時候，船離港a有多遠？分析BDC中，根據馀弦定理cosCDB=-，HHHHHHHHHHHHKacd=sin (cd B- )=sinCDB cos-coscdbsin=在ACD中，從簽名定理=AD=21=15(n mile )這時輪船離港口有15n mile能力提高11 .江岸邊有炮臺高30米，江中有兩

8、艘船，在炮臺頂部測得的俯角分別是45和30，而且兩艘船連接炮臺底部和30個角，兩艘船就分開了()A.10m B.100mC.20m D.30m回答a設置炮塔頂a、底d、兩船b、c時，請選擇BAD=45、CAD=30、BDC=30、AD=30、8756； db=30、DC=10、BC2=DB2 DC2-2DBDCcos30=300PS=10。12.(2020湖南文，8 )在ABC的情況下，AC=，BC=2，B=60的情況下，BC周邊較高()甲乙PS回答b在分析ABC中，AC2=AB2 BC2-2ABBCcosB，即，7=AB2 4-22AB，ab2-2ab-3=0，8756； ab=3或AB=-

9、1 (截斷)，BC邊的高度AD=ABsinB=3sin60=。13.(2020安徽省阜陽市第一中學二型)ABC為銳角三角形，m=sinA sinB，n=cosA cosB，m和n的大小關系為()A.mn B.mnC.mn D.m，A-B0，B- A0，8756； sinacosb，sinBcosA，8756； sina sinbccosa cosb，8756； 為了PS選擇了c14.(2020重慶原理，13 )設ABC的內角a、b、c的對邊分別為a、b、c，cosA=、cosB=、b=3，則c=_回答分析已知的sinA=，sinB=sinc=sin - (ab ) =sin如圖所示，在山腳下a

10、，山頂p的仰角為=30，傾斜角為=15的斜面從10m上升到b，在b，山頂p的仰角為=60，求出山的高度h (單位： m )。分析在三角形ABP中ABP=180- UUR=180-(-)-UUUUU=180-(-)-(180- )=-。在ABP中，可以從簽名定理中得到=、=HHR另外=60、=30、=15山高是h=APsin=5(m )。16.(2020東北四校聯合試驗)海島a有海拔1 km的山，山頂有觀測所p，輪船沿一定方向等速直線航行，上午1100點，該船在島北偏東15、俯角30的b地點，1110點又在島北偏西45、俯角60的c地點進行了測定。(1)求船的航行速度(2)求出船從b到c行駛中的

11、與觀測所p的最短距離。(1)若將船速設為xkm/h，則BC=km .在RtPAB中，pba與俯角相同，為30AB=.同樣，在RtPCA中，AC=ACB中873cab=15 45=60從馀弦定理得到BC=，x=6=2千米/h船的航行速度為2km/h(把ADBC作為點d，連接PD2222222222222222222222652此時，AD=.請參見PD=.船在行駛中，把與觀測所p的最短距離設為km1.(2020重慶理，tan，tan為方程式x2-3x 2=0的2根，tan( )的值為()A.-3 B.-1C.1 D.3回答a分析本問題考察了根與系數的關系和兩角和的正切公式從已知的tan tan=3