2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第15章《復(fù)數(shù)》自測(cè)題（通用）

1、第十五章復(fù)數(shù)名師檢測(cè)題時(shí)間：120分鐘分值：150分第卷(選擇題共60分)一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若復(fù)數(shù)(1bi)(2i)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù))，則b等于()A2B.C D2解析：(1bi)(2i)(2b)(2b1)i，b2.答案：A2復(fù)數(shù)2()A34i B34iC34i D34i解析：22(12i)214i4i234i，故選A.答案：A3i是虛數(shù)單位，計(jì)算ii2i3()A1 B1Ci Di解析：ii2i3i(1)(i)1，故選A.答案：A4已知復(fù)數(shù)z滿足(12i3)z12i，則z()A.i BiCi

2、 D.i解析：由已知得z，選B.答案：B5已知(xi)(1i)y，則實(shí)數(shù)x，y分別為()Ax1，y1 Bx1，y2Cx1，y1 Dx1，y2解析：由(xi)(1i)y得(x1)(1x)iy，又因?yàn)閤，y為實(shí)數(shù)，所以有，解得.答案：D6若復(fù)數(shù)z，則|z|的值為()A. B.C. D2解析：依題意，zi，|z| ，選B.答案：B7若z的共軛復(fù)數(shù)為，f(i)z2i(i為虛數(shù)單位)，則f(32i)等于()A3i B3iC33i D32i解析：設(shè)zabi，則abi.而f(i)z2if(abii)abi2i，即fa(1b)ia(b2)i.由題意可得，f(32i)3i，故選B.答案：B8i是虛數(shù)單位，()A

3、.i B.iC.i D.i解析：i.答案：B9.的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由1i得的共軛復(fù)數(shù)是1i，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，選C.答案：C10i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)()A1i B55iC55i D1i解析：原式1i，選A.答案：A11在數(shù)列an中，a12i，(1i)an1(1i)an(nN*)，則a10的值為()A2 B2C2i D1024i解析：依題意，an1ananian.又a12i，因此數(shù)列an是以2i為首項(xiàng)、i為公比的等比數(shù)列，故a102i(i)92i102，選A.答案：A12對(duì)于復(fù)數(shù)a，b，c，d，若集合Sa，b，c，d具有性質(zhì)“

4、對(duì)任意x，yS，必有xyS”，則當(dāng)時(shí)，bcd等于()A1 B1C0 Di解析：根據(jù)集合元素的唯一性，知b1，由c21得，ci，因?qū)θ我鈞，yS，必有xyS，所以當(dāng)ci時(shí)，di；當(dāng)ci時(shí)，di，所以bcd1.答案：B第卷(非選擇題共90分)二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13已知(ai)22i，其中i是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)a_.解析：(ai)2a212ai2i，a210且2a2，解得a1.答案：114設(shè)z1是復(fù)數(shù)，z2z1i1(其中1表示z1的共軛復(fù)數(shù))，已知z2的實(shí)部是1，則z2的虛部為_解析：設(shè)z1abi，則1abi，z2z1i1abii(abi)

5、ab(ba)i；z2的實(shí)部是1，即ab1，ba1，即z2的虛部為1；故填1.答案：115已知復(fù)數(shù)z032i，復(fù)數(shù)z滿足zz03zz0，則復(fù)數(shù)z_.解析：解法一：z032i，zz03zz0(32i)z3z(32i)z(2i)32i.z1i.解法二：設(shè)zabi(a，bR)，(32i)(abi)3(abi)(32i)(3a2b)(2a3b)i(3a3)(3b2)i.z1i.答案：1i16設(shè)復(fù)平面上關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱的兩點(diǎn)Z1，Z2所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1，z2，若z1(3z21)iz2(2z1)ii，則z1z2_.解析：設(shè)z1xyi，則z2xyi，代入原式并化簡(jiǎn)得(x3y)(y3x1)i(xy)i(y2x)，解

6、得，z1z2x2y2.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知zC，z234i，求z36z.解析：設(shè)zxyi，由(xyi)234i，得(x2y2)2xyi34i. 所以所以或所以z(12i)所以z36z.18(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z滿足|z2|2及zR，求z.解析：設(shè)zxyi(x，yR)根據(jù)|z2|2，得：(x2)2y24又z(xyi)iR所以y0聯(lián)立得：或(舍去)或或所以z4或z1i.19(本小題滿分12分)已知z，其中i為虛數(shù)單位，a0，復(fù)數(shù)z(zi)的虛部減去它的實(shí)部所得的差等于，求復(fù)數(shù)的模解析：因?yàn)閦所以z(zi)i由題設(shè)得a2所以3i所以| .20(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z，zai(aR)，當(dāng)|時(shí)，求a的取值范圍解析：z1i|z|，又|2而zai(1i)ai1(a1)i(aR)則2(a1)23所以a11a1故a的取值范圍是1，121(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z滿足zi()1()，求z.分析：(1)將方程兩邊化成abi的形式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件來解(2)根據(jù)模的性質(zhì)即|z|2z和兩個(gè)純虛數(shù)的積為實(shí)數(shù)來解解析：設(shè)zxyi(x，yR)，則x2y2i1()，即x2y23y3xi13i，由復(fù)數(shù)相等得解得或z1或z13i.22(本小題滿分12分)設(shè)z是虛數(shù)，z是實(shí)數(shù)，且12