2020年高考全國課標(biāo)百所名校高三數(shù)學(xué)壓軸題精選（含答案及解析）（通用）

1、2020年高考全國百所名校數(shù)學(xué)壓軸題精選AAA. 【青島市2020年高三教學(xué)統(tǒng)一質(zhì)量檢測（理）22】（本小題滿分14分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列 的前項(xiàng)和，試比較 與 的大小，并證明你的結(jié)論【解析】：（）由得:時(shí)，2分是等比數(shù)列，得 4分（）由和得6分10分11分當(dāng)或時(shí)有，所以當(dāng)時(shí)有那么同理可得：當(dāng)時(shí)有，所以當(dāng)時(shí)有13分綜上：當(dāng)時(shí)有；當(dāng)時(shí)有14分.【皖東十校09屆第一次聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)（理）22】已知橢圓的離心率為，直線:與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切. （I）求橢圓的方程； （II）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)

2、直線垂直于點(diǎn)，線段垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程； （III）設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且滿足求的取值范圍.【解析】：（） 直線相切， 3分橢圓C1的方程是 6分（）MP=MF2，動(dòng)點(diǎn)M到定直線的距離等于它到定點(diǎn)F1（1，0）的距離，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是C為l1準(zhǔn)線，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線 6分點(diǎn)M的軌跡C2的方程為 9分（）Q（0，0），設(shè) ，化簡得 11分當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立 13分當(dāng)?shù)娜≈捣秶?4分2.【江蘇省姜堰中學(xué)高三數(shù)學(xué)階段調(diào)研試卷】（本小題滿分16分）函數(shù)其中為常數(shù)，且函數(shù)和的圖像在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行（1）、求函數(shù)的解析式（2）、若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范

3、圍。【解析】：（1） -2的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為由題意得即， -3又 -4（2）由題意當(dāng)時(shí)，-6令 -7令 -9當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。 -10由在上恒成立， 得 -12當(dāng)時(shí)， -13可得單調(diào)遞增。-14由在上恒成立，得 -15綜上，可知 -163.【湖南省長沙一中2020學(xué)年高三第八次月考數(shù)學(xué)（文科）21】（本小題滿分13分）如圖，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（2，2），點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)，線段OP的垂直平分線交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)M滿足（）求點(diǎn)M的軌跡方程；（）已知點(diǎn)F（0，），過點(diǎn)F的直線l交點(diǎn)M的軌跡于Q、R兩點(diǎn)，且求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】：（I）依題意，設(shè)P（t

4、,2）（2t2），M（x，y）.當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)E重合，則M=（0，1）；當(dāng)t0時(shí)，線段OP的垂直平分線方程為： 顯然，點(diǎn)（0，1）適合上式 .故點(diǎn)M的軌跡方程為x2=4(y1)( 2x2) （II）設(shè)得x2+4k2=0. 設(shè)Q（x1,y1）、R（x2,y2），則,.消去x2，得. 解得4. 【湖北省2020屆高三八校聯(lián)考第二次（理）21.】（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和滿足.令.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求證：（）；（）令（），求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的所有的值：對(duì)于任意正整數(shù)，都有；對(duì)于任意的，均存在，使得時(shí)，.【解】（）由題意知即12檢驗(yàn)知、時(shí)，結(jié)論也成立，故.3（）由于

5、故.6（）（）當(dāng)時(shí)，由（）知：，即條件滿足；又，.取等于不超過的最大整數(shù)，則當(dāng)時(shí)，.9（）當(dāng)時(shí)，.由（）知存在，當(dāng)時(shí)，故存在，當(dāng)時(shí)，不滿足條件. 12（）當(dāng)時(shí)，.取，若存在，當(dāng)時(shí)，則.矛盾. 故不存在，當(dāng)時(shí)，.不滿足條件.綜上所述：只有時(shí)滿足條件，故.145.【河南省普通高中2020年高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試（文）22.】（本小題滿分12分）20202027已知點(diǎn)A是拋物線y22px（p0）上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)K，已知AKAF，三角形AFK的面積等于8 （1）求p的值； （2）過該拋物線的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線l1，l2，與拋物線相交得兩條弦，兩條弦的中點(diǎn)分別為G，

6、H.求GH的最小值【解析】：22解：（）設(shè)，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)，則.1分，2分，而點(diǎn)A在拋物線上，.4分又故所求拋物線的方程為.6分（2）由，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.設(shè)的方程為，則的方程為. 由 得，同理可得.8分則=.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）所以的最小值是8.12分6.【河南省普通高中2020年高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試（理）22.】（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足（1）求；（2）已知存在實(shí)數(shù)，使為公差為的等差數(shù)列，求的值；（3）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.【解析】：22解：（1），由數(shù)列的遞推公式得，.3分（2）=.5分?jǐn)?shù)列為公差是的等差數(shù)列.由題意，令，得.7分（3）由（2）知，

7、所以.8分此時(shí)=，10分 =.12分7.【河北省石家莊市2020年高中畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測（一）22】（本題滿分12分）【理科】已知函數(shù) （I）求的極值； （II）若的取值范圍； （III）已知【解析】：（）令得 2分當(dāng)為增函數(shù)；當(dāng)為減函數(shù)，可知有極大值為.4分（）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，設(shè)由（）知，分（），由上可知在上單調(diào)遞增， ， 同理 .10分兩式相加得 12分8.【河北省石家莊市2020年高中畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測（一）22】（本題滿分12分）【文科】已知橢圓，雙曲線C與已知橢圓有相同的焦點(diǎn)，其兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切。 （I）求雙曲線C的方程； （II）設(shè)直

8、線與雙曲線C的左支交于兩點(diǎn)A、B，另一直線l經(jīng)過點(diǎn)及AB的中點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍?！窘馕觥浚海ū拘☆}滿分12分）（I）設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)為： 由已知，2分設(shè)雙曲線的漸近線方程為， 依題意，解得雙曲線的兩條漸近線方程為 故雙曲線的實(shí)半軸長與虛半軸長相等，設(shè)為，則，得，雙曲線C的方程為 分.（II）由，直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，因此 .分又中點(diǎn)為直線的方程為， 令x=0，得， 故的取值范圍是 12分9.【東北育才學(xué)校2020屆高三第三次模擬考試（文）22.】 (本小題滿分14分)設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，首項(xiàng)，公比.()證明：；()若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()若，記，數(shù)列的前項(xiàng)和為

9、，求證：當(dāng)時(shí)，.【解析】：() 2分 而 3分 所以 4分 (), 6分 是首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列, ,即. 8分() 時(shí), , 9分相減得, 12分又因?yàn)?單調(diào)遞增, 故當(dāng)時(shí), . 14分10.【東北育才學(xué)校2020屆高三第三次模擬考試（理）24.】如右圖（1）所示，定義在區(qū)間上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)，常數(shù)A，都有成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上有下界，其中稱為函數(shù)的下界. （提示：圖(1)、（2）中的常數(shù)、可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零）（）試判斷函數(shù)在上是否有下界？并說明理由；（）又如具有右圖（2）特征的函數(shù)稱為在區(qū)間上有上界.請(qǐng)你類比函數(shù)有下界的定義，給出函數(shù)在區(qū)間上有上界的定義，并判斷（）中的

10、函數(shù)在上是否有上界？并說明理由； （）若函數(shù)在區(qū)間上既有上界又有下界，則稱函數(shù)在區(qū)間上有界，函數(shù)叫做有界函數(shù)試探究函數(shù) （是常數(shù)）是否是（、是常數(shù)）上的有界函數(shù)？【解析】：24（I）解法1：，由得， ， ，-2分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0，2）上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（2，）上是增函數(shù)； 是函數(shù)的在區(qū)間（0，）上的最小值點(diǎn)，對(duì)，都有，-4分即在區(qū)間（0，）上存在常數(shù)A=32,使得對(duì)都有成立，函數(shù)在（0，）上有下界. -5分 解法2：當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“”成立對(duì)，都有，即在區(qū)間（0，）上存在常數(shù)A=32,使得對(duì)都有成立，函數(shù)在（0，）上有下界.（II）類比函數(shù)有下界的定義，函數(shù)有上界可以這樣定義：定義在D上的函

11、數(shù)，如果滿足：對(duì)，常數(shù)B，都有B成立，則稱函數(shù)在D上有上界，其中B稱為函數(shù)的上界. -7分設(shè)則，由（1）知，對(duì)，都有，函數(shù)為奇函數(shù)，即存在常數(shù)B=32，對(duì)，都有,函數(shù)在（， 0）上有上界. -9分（III），由得， ， ，-10分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0，）上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（，）上是增函數(shù)； 是函數(shù)的在區(qū)間（0，）上的最小值點(diǎn)， -11分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；、是常數(shù)，、都是常數(shù)令,對(duì)，常數(shù)A,B,都有即函數(shù)在上既有上界又有下界-12分當(dāng) 時(shí)函數(shù)在上是減函數(shù)對(duì)都有函數(shù)在上有界.-13分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有最小值令,令B=、中的最大者則對(duì)，常數(shù)A,B,都有函數(shù)在上有界.綜上可知函數(shù)是上的有界函數(shù)-14分11.【東北育才、天津耀華、大連育明、哈三中2020年四校第一次高考模擬聯(lián)考（理）22】（本小題滿分12分）如圖，已知雙曲線=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，兩個(gè)頂點(diǎn)為A1，A2，點(diǎn)是 （I）求實(shí)數(shù)的取值范圍； （II）直線PF1，PF2分別與雙曲線各交于兩點(diǎn)，求以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積S的取值范圍。【解析】：（1）A1（-1，0），A2（1，0），F(xiàn)1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）4分 （II）設(shè)直線PF1與雙曲線交于直線PF2與雙曲線交于令6分而直線PF1與雙曲線交于兩支上的兩點(diǎn)，同理直線PF2與雙曲線交于兩支上的兩點(diǎn)則8分10分令遞增又12分12.【安徽省示范高中