2020高考數(shù)學(xué)二輪仿真模擬專練（七）理（通用）

1、2020高考數(shù)學(xué)二輪仿真模擬專練（七）理一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)12020武漢市高中畢業(yè)生調(diào)研已知集合Ax|x22x0，Bx|lg(x1)0，則AB()A(0，2) B(1，2)C(1，2 D(0，2答案：B解析：通解因?yàn)锳x|x22x0x|0x2，Bx|lg(x1)0x|0x11x|1x2，所以ABx|1xsin y，則xy；命題q：x2y22xy.則下列命題為假命題的是()Apq BpqCq D綈p答案：B解析：取x，y，則sin xsin y，但x0，a1)滿足f(1)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(，2

2、B2，)C2，) D(，2答案：B解析：由f(1)得a2.又a0，所以a，因此f(x)|2x4|.因?yàn)閥|2x4|在2，)上單調(diào)遞增，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是2，)故選B.52020廣東江門二中月考已知正項(xiàng)數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，若a1，a3，a2成等差數(shù)列，則公比q的值為()A B1C或1 D.或1答案：B解析：由題意知2a3a1a2，則2a1q2a1a1q，因?yàn)閍10，所以2q2q10，解得q1或q.因?yàn)閿?shù)列an是正項(xiàng)數(shù)列，所以q1.故選B.62020東北師大附中模擬連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而形成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有()A40個(gè) B30個(gè)C20個(gè) D10個(gè)答案：

3、A解析：分為兩類：第一類，有一條公共邊，三角形共有8432(個(gè))；第二類，有兩條公共邊，三角形共有8個(gè)由分類加法計(jì)數(shù)原理知，與正八邊形有公共邊的三角形共有32840(個(gè))故選A.72020湖北荊、荊、襄、宜四地七校聯(lián)考斗拱是中國古代建筑中特有的一種結(jié)構(gòu)，集承重與裝飾作用于一體在立柱頂、額枋和檐檁間或構(gòu)架間，從枋上加的一層層探出成弓形的承重結(jié)構(gòu)叫拱，拱與拱之間墊的方形木塊叫斗，合稱斗拱如圖是散斗的三視圖，則它的體積為()A. B.C53 D.答案：B解析：由所給三視圖可知該幾何體下半部分是一個(gè)棱臺(tái)，且該棱臺(tái)上底面是邊長為3的正方形，下底面是邊長為4的正方形，高為1，上半部分為一個(gè)棱柱截去中間一個(gè)

4、小棱柱所得的組合體散斗的下半部分的體積為V11(3344)，上半部分的體積為V21.54412416，所以所求的體積為V16.故選B.82020遼寧瓦房店三中月考在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a1，b，A30，則角B等于()A60或120 B30或150C60 D120答案：A解析：解法一由a1，b，A30及正弦定理得sin B.0B，B60或120，均滿足條件ABa，BA，B60或120，故選A.92020福建龍巖質(zhì)檢已知雙曲線1(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2，0)，一條漸近線的斜率為，則該雙曲線的方程為()A.y21 Bx21C.1 D.1答案：A解析：由已知得c2

5、，并結(jié)合a2b2c2，解得a，b1，故雙曲線方程為y21，故選A.102020南昌市重點(diǎn)高中高三年級第一次模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為()Alog26 Blog27C3 D2log23答案：C解析：執(zhí)行程序框圖：i2，Slog23；i3，Slog23log34；i4，S；i5，S；i6，S；i7，S3，結(jié)束循環(huán)輸出S3，故選C.112020天津部分區(qū)質(zhì)量調(diào)查已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)m(mR)恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根a，b，c，則abc的取值范圍是()A. B.C. D.答案：D解析：假設(shè)abc，通過作圖可得a，bc2，所以abc，故選D.122020湖北武漢武昌區(qū)調(diào)研已

6、知正三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，棱錐的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為2，則球O的表面積為()A10 B25C100 D125答案：B解析：如圖，設(shè)O1為正三棱錐SABC的底面中心，連接SO1，則SO1是三棱錐的高，三棱錐的外接球的球心O在SO1上，設(shè)球的半徑為R，連接AO1，AO，因?yàn)檎切蜛BC的邊長為2，所以AO122，因?yàn)镾A2，所以在RtASO1中，SO1 4，在RtAOO1中，R2(4R)222，解得R，所以球O的表面積為4225，故選B.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分將正確答案填在題中的橫線上)132020湖北鄂州四校第二次聯(lián)考已知cos3si

7、n，則tan_.答案：24解析：由題意，得sin 3sin，即sin3sin，所以sincoscossin3sincos3cossin，整理得tan2tan2tan224.142020陜西西安二中測試已知向量a在b方向上的投影為1，向量b在a方向上的投影為，且|b|1，則|ab|_.答案：解析：設(shè)向量a和b所成的角為，由題意得|a|cos 1，|b|cos .|b|1，cos ，|a|2，|ab|27，|ab|.152020浙江卷若x，y滿足約束條件則zx3y的最小值是_，最大值是_答案：28解析：由畫出可行域如圖由解得A(4，2)，由解得B(2，2)，將函數(shù)yx的圖象平移可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖

8、象經(jīng)過A(4，2)時(shí)，zmin43(2)2；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過B(2，2)時(shí)，zmax2328.162020北京師大附中月考過點(diǎn)(4，0)作直線l與圓x2y22x4y200交于A，B兩點(diǎn)，如果|AB|8，則l的方程為_答案：x4或5x12y200解析：將圓的方程化為(x1)2(y2)225，則圓心的坐標(biāo)為(1，2)，半徑等于5，設(shè)圓心到直線的距離為d，則82，得d3.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，方程為x4，滿足條件當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率等于k，直線l的方程為y0k(x4)，即kxy4k0，由圓心到直線的距離d3，解得k，則直線l的方程為y(x4)，即5x12y200.綜上，滿足條件的直線l

9、的方程為x4或5x12y200.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)2020山西臨汾三模已知函數(shù)f(x)cos22xsin 2xcos 2x1(1)求f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)x時(shí)，求f(x)的最值解析：f(x)cos22xsin 2xcos 2x1sin 4x1sin.(1)f(x)的最小正周期T.(2)當(dāng)x時(shí)，則4x那么sin當(dāng)4x時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值為1，此時(shí)x；當(dāng)4x時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值為，此時(shí)x.所以當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為，最小值為1.18(12分)2020安徽省合肥市質(zhì)量檢測如圖，三棱臺(tái)ABCEFG的底面

10、是正三角形，平面ABC平面BCGF，CB2GF，BFCF.(1)求證：ABCG；(2)若BCCF，求直線AE與平面BEG所成角的正弦值解析：(1)證明：取BC的中點(diǎn)D，連接DF.由ABCEFG是三棱臺(tái)得，平面ABC平面EFG，從而BCFG.因?yàn)镃B2GF，所以CDGF，且CDGF，所以四邊形CDFG為平行四邊形，所以CGDF.因?yàn)锽FCF，D為BC的中點(diǎn)，所以DFBC，所以CGBC.因?yàn)槠矫鍭BC平面BCGF，且交線為BC，CG平面BCGF，所以CG平面ABC，而AB平面ABC，所以CGAB.(2)連接AD.由ABC是正三角形，且D為BC的中點(diǎn)得，ADBC.由(1)知，CG平面ABC，CGDF

11、，所以DFAD，DFBC，所以DB，DF，DA兩兩垂直以DB ，DF，DA所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz.設(shè)BC2，則A(0，0，)，E，B(1，0，0)，G(1，0)，所以，(2，0)，設(shè)平面BEG的法向量為n(x，y，z)由可得令x，則y2，z1，所以n(，2，1)設(shè)AE與平面BEG所成角為，則sin |cos，n|.故直線AE與平面BEG所成角的正弦值為.19(12分)2020山東濟(jì)南外國語學(xué)校月考拋物線E：x22py(0p，過P作圓C的兩條切線分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，求PMN面積的最小值，并求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)解析：(1)由題意知F，C(0，1)，0p，x

12、1.設(shè)兩條切線的斜率分別為k1，k2，則k1k2，k1k2.SPMN|(y0k1x0)(y0k2x0)|x0|k1k2|x.|k1k2|2(k1k2)24k1k2，|k1k2|，SPMN.令2y01t(t0)，則y0，f(t)1，而1212，當(dāng)且僅當(dāng)，即t1時(shí)，“”成立此時(shí)，P(，1)，SPMN的最小值為2，此時(shí)P(，1)20(12分)2020湖北武漢調(diào)研測試已知函數(shù)f(x)ex1aln(ax)a(a0)(1)當(dāng)a1時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)ex1ln x1，則f(x)ex1，切線

13、的斜率kf(1)e21，又f(1)e21，切線方程為yf(1)f(1)(x1)，即y(e21)(e21)(x1)，整理得(e21)xy20.(2)由f(x)ex1aln(ax)aex1aln xaln aa(a0，x0)，得f(x)ex1，令g(x)xex1a，易知g(x)在(0，)上單調(diào)遞增又g(0)a0，存在x0(0，a)，使得g(x0)0，即x0ex01a，ln aln x0x01.0xx0時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，x00，f(x)單調(diào)遞增，f(x)在xx0處取得最小值，為f(x0)ex01aln x0aln aa，即f(x0)aln x0aln aaaaa.由f(x)0恒成立，

14、知f(x0)0，即a0，x02ln x00.令h(x)x2ln x，則h(x)10得0x1，0x01.又易知ax0ex01在(0，1)上單調(diào)遞增，0ae2，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0，e2)21(12分)2020安徽合肥調(diào)研統(tǒng)計(jì)學(xué)中，經(jīng)常用環(huán)比、同比來進(jìn)行數(shù)據(jù)比較環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)比較，如2020年7月份與2020年6月份相比，同比一般指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)比較，如2020年7月份與2020年7月份相比(環(huán)比增長率100%，同比增長率100%)某地區(qū)近17個(gè)月的消費(fèi)者信心指數(shù)的統(tǒng)計(jì)表如下：序號x123456789時(shí)間2020年1月2020年2月2020年3月2020年4

15、月2020年5月2020年6月2020年7月2020年8月2020年9月消費(fèi)者信心指數(shù)y107.2108.6108.4109.2112.6111113.4112113.3序號x1011121314151617時(shí)間2020年10月2020年11月2020年12月2020年1月2020年2月2020年3月2020年4月2020年5月消費(fèi)者信心指數(shù)y114.6114.7118.6123.9121.3122.6122.3124(1)()求該地區(qū)2020年5月份消費(fèi)者信心指數(shù)的同比增長率(百分比形式下保留整數(shù))；()除2020年1月以外，該地區(qū)消費(fèi)者信心指數(shù)月環(huán)比增長率為負(fù)數(shù)的有幾個(gè)月？(2)由以上數(shù)據(jù)可以判斷，序號x與該地區(qū)消費(fèi)者信心指數(shù)y具有線性相關(guān)關(guān)系，寫出y關(guān)于x的線性回歸方程x(，保留2位小數(shù))，并依此預(yù)測該地區(qū)2020年6月份的消費(fèi)者信心指數(shù)(結(jié)果保留1位小數(shù))參考數(shù)據(jù)：iyi18 069，1 785，9，115.參考公式：，.解析：(1)()該地區(qū)2020年5月份消費(fèi)者信心指數(shù)的同比增長率為100%10%.()由題意知環(huán)比增長率為負(fù)數(shù)，即本期數(shù)