2020年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編：雙曲線（通用）

1、2020高考數(shù)學(xué)考試分類匯編：雙曲線測(cè)試點(diǎn)說明雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程。雙曲線的簡(jiǎn)單幾何特性。考試要求(2)掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何屬性?？荚囶}分類?！尽?a)選擇題(共13個(gè)問題)1.(福建卷11字符12)雙曲(a 0，b 0)的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，其中p是上一點(diǎn)，|PF1|=2|PF2|)的雙曲偏心率的范圍如下A.(1，3) b.c. (3，)d解決方案：圖、設(shè)置、p位于右側(cè)頂點(diǎn)時(shí)，和即使三角形的兩條邊和第三條邊大，兩條邊的差小于第三條邊，也有三點(diǎn)線(三點(diǎn)線)，因此可以是等號(hào)。還可以使用焦點(diǎn)半徑公式確定a和c的關(guān)系。2.(海南寧夏卷2)雙曲焦距()A.3 B. 4 C. 3

2、 D. 4標(biāo)準(zhǔn)答案 d雙曲方程得到的測(cè)試問題分析高考點(diǎn)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何特征“容易出錯(cuò)的通知”雙曲線將三個(gè)關(guān)系與橢圓混淆，并錯(cuò)誤地選擇b新課程標(biāo)準(zhǔn)中雙曲線的要求已經(jīng)降低，考試也是一些基本知識(shí)，不要盲目吹捧3.(湖南體積8)雙曲(a 0，b 0)的橫坐標(biāo)的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離如果大于到左導(dǎo)的距離，則雙曲線離心率的范圍為()A.(1，2) B.(2，)C.(1，5) D. (5，)回答 b【分析】或(放棄)，因此選擇b。4.湖南圈10)。如果雙曲線的右側(cè)分支有一個(gè)點(diǎn)，并且右側(cè)焦點(diǎn)和左側(cè)水平線的距離相等，則雙曲線離心率的范圍為()A.b.c.d回答 c分析雙曲線離心率選擇c。5.(遼寧卷門11)雙曲線

3、的一個(gè)頂點(diǎn)到其漸近線的距離已知的話()A.1 B.2 C.3 D.4答案：d分析：這個(gè)問題主要調(diào)查雙曲線知識(shí)。醉意頂點(diǎn)，漸近線為6.(全國卷9)如果設(shè)置，則雙曲線離心率的范圍為()A.b.c.d回答 b在同一坐標(biāo)系中創(chuàng)建的和其圖像可以通過圖像看到，可以立即獲得。高考試題點(diǎn)三角函數(shù)圖像，兩點(diǎn)之間的距離功能形象問題是經(jīng)常被測(cè)試的新問題7.(全國卷11)設(shè)置為等腰三角形時(shí)，聚焦和過寡頭壟斷的雙曲線的離心率()A.b.c.d回答 b問題，所以用雙曲線定義，高考試題點(diǎn)雙曲相關(guān)屬性，應(yīng)用雙曲第一定義8.(陜西圈益8門9)雙曲(，)的左、右焦點(diǎn)分別在傾斜角的直線雙曲線位于點(diǎn)上，垂直于軸，則雙曲線的離心率為(

4、)A.b.c.d解決方案：在圖中，而且，9.(四千拳門11)已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別位于的右側(cè)分支，而的面積等于()(a) (b) (c) (d)解決方案1:雙曲sigma邊上做高的的面積因此選擇c解決方案2:雙曲sigma設(shè)置，則由和右邊的點(diǎn)換句話說或(拋棄)的面積因此選擇b注釋:這個(gè)問題集中在雙曲線的第一個(gè)定義，雙曲線上的焦點(diǎn)和準(zhǔn)直線相關(guān)的三角形問題上。按問題的不同準(zhǔn)確地畫出圖像。解1利用數(shù)模的結(jié)合來了解三角形的特殊性。解決方案2使用待定系數(shù)方法查找點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)算量大。10.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)繩距離的比率為3: 2時(shí)，雙曲線的離心率為(A)3 (B)5 (C) (D)分析：這個(gè)問題主要調(diào)查

5、雙曲線的性質(zhì)和離心率問題?？梢园粗黝}選擇雙曲線的右側(cè)規(guī)則，從左焦點(diǎn)到右導(dǎo)向的距離是從左焦點(diǎn)到右導(dǎo)向的距離是的，按照問題，雙曲離心力11.(重慶卷軸8)已知雙曲(a 0，b 0)的漸近線之一為y=kx (k 0)，離心率e=，則雙曲方程式為(a)-=1 (b)(C)(D)解決方案：所以12.(重慶體積8)雙曲線的左焦點(diǎn)位于拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上時(shí)，p的值為(A)2(B)3(C)4 (D)4回答 c這個(gè)問題主要研究雙曲線和拋物線的幾何特性。雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為：拋物線的次線性方程為：因此，選擇了c。13.(四川省延科里7門7)如果存在到雙曲線的奇斯萊線距離，則雙曲線的離心率為()(A) (B)

6、 (C) (D)解決方案：設(shè)定象限的漸近拔模角度為因此，選擇a。(b)填寫空白問題(共5個(gè)問題)1.(安徽卷14)已知的雙曲離心力。是=解決方案：離心率，所以2.(海南寧夏卷14)雙曲線右側(cè)的頂點(diǎn)是a，右側(cè)的焦點(diǎn)是f。如果穿過點(diǎn)f的平行雙曲線的漸近線與點(diǎn)b相交，AFB的面積為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解法：雙曲線的右頂點(diǎn)座標(biāo)、右焦點(diǎn)座標(biāo)、漸近方程式，用交點(diǎn)縱坐標(biāo)創(chuàng)建表達(dá)式，以3.(Jiangxi volume 14)兩個(gè)漸近方程(稱為超球)，其中頂點(diǎn)到漸近距離為1時(shí)，超球方程為.解決方案：4.(山東卷文13)已知的圓。圓和軸的交點(diǎn)分別用作雙曲線的

7、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是。分析：這個(gè)問題主要調(diào)查圓和雙曲特性。圓圓和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式如下5.(上海春卷7)已知雙曲線右分支的一個(gè)點(diǎn)，雙曲線的漸近方程是。分別設(shè)置為雙曲線的左、右焦點(diǎn)。如果解決方案：?jiǎn)栴}已知為a=1(c)答復(fù)問題(共7個(gè)問題)1.(湖北圈門20)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)在已知的曲線c上。(I)求雙曲c的方程。(ii) o是坐標(biāo)原點(diǎn)，通過點(diǎn)Q (0，2)的直線l與雙曲線c不同的兩點(diǎn)e，f相交時(shí)，OEF的面積得到直線l的方程解法：(I)解法1:按問題a2 b2=4，雙曲線方程式(0 a2 4)，由下而上取代點(diǎn)(3，)。得到a2=18(舍去)或a2=2。所以

8、雙曲方程解法2:依標(biāo)題區(qū)分雙曲半焦距c=2。2a=| pf1 |-| pf2 |=a2=2，B2=C2-a2=2。雙曲線c的方程式如下(ii)解法1:可以按標(biāo)題設(shè)定線性l的方程式為y=kx 2，取代并整理雙曲線c的方程式。路得(1-k2) x2-4kx-6=0。直線I表示雙曲c和不同的兩點(diǎn)e、f、k-(-)(1，).如果設(shè)定E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，則風(fēng)格的x1 x2=所以|EF|=2=并且原點(diǎn)o到直線l的距離d=，s oef=S 如果oef=，則k=，滿足的直線l有兩個(gè)方程：y=和解法2:按標(biāo)題設(shè)定直線l的方程式用y=kx 2代替雙曲線c的方程式進(jìn)行整理，路得(1-k2) x2-4

9、kx-6=0。直線l是與曲線c不同的兩點(diǎn)e、f、k-(-)(1，)。如果設(shè)定E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，則表達(dá)式| x1-x2 |=。如果e，f位于同一點(diǎn)(如圖1所示)，soef=| soqf-soqe |=；e，f位于不同的點(diǎn)時(shí)(參見圖2)，S oef=s oqf s oqe=總之s oef=，所以| OQ |=2和表達(dá)式s oef=。S 如果oef=2，則k=，滿足。因此，滿足條件的直線l有兩個(gè)方程式：y=和y=2.江西羅利21)在直線上畫點(diǎn)，使用切線作為雙曲線，繪制點(diǎn)。(1)證明：3點(diǎn)共線。(2)點(diǎn)是直線的垂直線，腳是垂直的，想找出質(zhì)心所在的曲線方程。證明：(1)設(shè)置，已知，和，

10、切線的方程式為：所以，我們可以解決因此，方程式如下：相同的方程式為：再一次，所以，也就是說，點(diǎn)都在直線上又在線上，三點(diǎn)共線(2)垂直線的方程式如下：夠得著，居中所以解開了可以通過重心所在的曲線表達(dá)式獲得3.(全國權(quán)利21門22)以雙曲線為中心，集中在軸上的兩條漸近線分別與右側(cè)焦點(diǎn)垂直的直線各相交于兩點(diǎn)。被稱為等差水，被稱為東方香。(I)尋找雙曲離心率。(ii)用雙曲線切割的線段長(zhǎng)度為4，是尋找雙曲線的方程。解決方案：(I)設(shè)置，你可以從畢達(dá)哥拉斯定理得到：是的：雙角度公式，解決方案，離心率。(ii)交叉直線方程與雙曲方程相關(guān)。是，賦值，簡(jiǎn)化用以下內(nèi)容替換數(shù)值，例如，解決方案所以要求的雙曲方程是

11、。4.(上海卷18)已知雙曲，以上任意點(diǎn)。(1)證明：點(diǎn)到雙曲的漸近兩個(gè)距離的乘積是常數(shù)；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)是求最小值。分析 (1)雙曲上的任意點(diǎn)。此雙曲漸近方程分別為和.兩點(diǎn)漸近線的距離分別為和，4分他們的乘積是。雙曲線到兩個(gè)漸層的距離相乘，是常數(shù)。6點(diǎn)(2)如果設(shè)定的座標(biāo)為.8分.11點(diǎn)，13分當(dāng)時(shí)的最小值是，最小值是.15分5.(上海卷20)已知雙曲。(1)求雙曲漸近方程。(2)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為。雙曲線上的點(diǎn)，設(shè)定為原點(diǎn)的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。查找值范圍。(3)已知點(diǎn)的坐標(biāo)是雙曲線的第一象限中的點(diǎn)。通過原點(diǎn)和點(diǎn)的直線，記錄為被剪切的直線段的長(zhǎng)度。要表示為直線斜率的函數(shù)。(1)漸近方程.3點(diǎn)(2)如果將p

12、的坐標(biāo)設(shè)置為，則q的坐標(biāo)為， 4分.7點(diǎn)的范圍是.9點(diǎn)(3)如果p是雙曲c第一象限中的點(diǎn)，直線的斜率.11點(diǎn)計(jì)算還是可以的什么時(shí)候.15分s表示為直線斜率k的函數(shù).16分6.(天津圈陵里21門22)以原點(diǎn)為中心的雙曲c的一個(gè)焦點(diǎn)是漸近方程。(I)求雙曲c的方程。(ii)如果斜率的直線和雙曲線c是兩個(gè)不同點(diǎn)m，n，段MN的垂直平分線和兩個(gè)軸包圍的三角形的面積，則得出值的范圍。這個(gè)問題主要通過調(diào)查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何特性、直線方程、兩條直線的垂直、線段的頂點(diǎn)點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，調(diào)查曲線和方程的關(guān)系等幾何的根本思維方式，來檢驗(yàn)推理運(yùn)算能力。滿分14分。(I)解：雙曲線方程()。在問題中設(shè)置，解，所以雙曲

13、線方程是。(ii)解法：設(shè)定直線的方程式為()。點(diǎn)，坐標(biāo)滿足方程式用形式代替儀式，好好整理一下。這個(gè)方程式有兩個(gè)一等實(shí)根。整理好了。布線和系數(shù)的關(guān)系表明段的中點(diǎn)座標(biāo)滿足，線段的垂直平分方程式是。此直線、軸和軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為。由設(shè)置。已整理，頂樣式用樣式代替整理。解開或。的，解開或解開，解開，解開或解開，解開，解開，解開，解開或解開。所以值的范圍是。6.(重慶卷21)等問題(21)度，M(-2，0)和N(2，0)是移動(dòng)點(diǎn)p滿足的平面上的兩點(diǎn)：(I)求點(diǎn)p的軌跡方程。(ii)將d設(shè)定為從點(diǎn)p到直線l的距離。這個(gè)問題主要通過調(diào)查雙曲線的第一定義、第二定義、轉(zhuǎn)換和歸化的數(shù)學(xué)思想來檢驗(yàn)學(xué)生的計(jì)算能力。(I)由雙曲線定義，點(diǎn)p的軌跡側(cè)重于m，n，實(shí)際軸長(zhǎng)度2a=2的雙曲線。因此，半焦距c=2、實(shí)際半軸a=1、虛擬半軸b=、所以雙曲方程(II)解法1:易記(I)和a (21)圖|PN|1，因?yàn)閨PM|=2|PN|2，我知道|PM|PN|。因此，p是雙曲線右側(cè)分支中的點(diǎn)，因此|PM|=|PN| 2 .如果用替換，則2|PN|2-|PN|-2=0，解決方法|PN|=|PN|=。雙曲線的偏心率