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文檔簡介

1、課時(shí)作業(yè)(十三)一、選擇題1函數(shù)yx33x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(,0)B(0,)C(1,1) D(,1),(1,)答案C解析y3x23,由3x230得1x0時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,此時(shí)由不等式f(x)(x2)ex0解得:x2.3函數(shù)f(x)lnxax(a0)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(0,) B(,)C(,) D(,a)答案A解析由f(x)a0得0x,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,)4(09湖南)若函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a,b上是增函數(shù),則函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上的圖象可能是()答案A解析依題意,f(x)在a,b上是增函數(shù),則在函數(shù)f(x)的圖象上,各點(diǎn)的切線的斜率隨著x的增大而增大

2、,觀察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象,只有A滿足,故選A.5已知函數(shù)f(x)(xR)的圖象上任一點(diǎn)(x0,y0)處的切線方程為yy0(x02)(x1)(xx0),那么函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是()A1,) B(,2C(,1)和(1,2) D2,)答案C解析根據(jù)函數(shù)f(x)(xR)的圖象上任一點(diǎn)(x0,y0)處的切線方程為yy0(x02)(x1)(xx0),可知其導(dǎo)數(shù)f(x)(x2)(x21)(x1)(x1)(x2),令f(x)0得x1或1xg(x),則當(dāng)axg(x)Bf(x)g(x)f(a)Df(x)g(b)g(x)f(b)答案C解析f(x)g(x),f(x)g(x)0,f(x)g(x)在a,b上是增函數(shù)f

3、(a)g(a)g(x)f(a)7設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)g(x)f(x)g(x)0,且f(3)g(3)0,則不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3,0)(3,) B(3,0)(0,3)C(,3)(3,) D(,3)(0,3)答案D解析f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)f(x)g(x)為奇函數(shù)x0時(shí),f(x)g(x)f(x)g(x)0即x0時(shí),f(x)g(x)0f(x)g(x)為增函數(shù),且f(3)g(3)0根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可知,f(x)g(x)0的解集為(,3)(0,3)8(2020東北三校)函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若f(x)

4、f(2x),且當(dāng)x(,1)時(shí),(x1)f(x)0,設(shè)af(0),bf(),cf(3),則()Aabc BcabCcba Dbca答案B解析由f(x)f(2x)可得對(duì)稱軸為x1,故f(3)f(12)f(12)f(1),又x(,1)時(shí),(x1)f(x)0,即f(x)在(,1)上單調(diào)遞增,f(1)f(0)f(),即cab.二、填空題9函數(shù)yx2sinx 在(0,2)內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為_答案(,)解析y12cosx,由即得x.函數(shù)yx2sinx在(0,2)內(nèi)的增區(qū)間為(,)10已知yx3bx2(b2)x3在R上不是單調(diào)遞增函數(shù),則b的范圍是_答案b2解析假設(shè)yx3bx2(b2)x3在R上是單調(diào)遞增函數(shù),

5、則f(x)y0恒成立即x22bxb20恒成立,所以4b24(b2)0成立,解得1b2,故所求為b2或b1,則不等式f(x)x0的解集為_答案(2,)解析令g(x)f(x)xg(x)f(x)1由題意知g(x)0,g(x)為增函數(shù)g(2)f(2)20g(x)0的解集為(2,)12(2020寧波十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)xsinx,xR,f(4),f(),f()的大小關(guān)系為_(用“”連接)答案f()f(4)f()解析f(x)sinxxcosx,當(dāng)x,時(shí),sinx0,cosx0,f(x)sinxxcosx0,則函數(shù)f(x)在x,時(shí)為減函數(shù),f()f(4)f(),又函數(shù)f(x)為偶函數(shù),f()f(4)0

6、;當(dāng)x(1,0)時(shí),f(x)0.故f(x)在(,1,0,)上單調(diào)遞增,在1,0上單調(diào)遞減14(2020湖南卷,文)已知函數(shù)f(x)x(a1)ln x15a,其中a0,且a1.討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性解析f(x)的定義域?yàn)?0,)f(x)1.若1a0,則當(dāng)0x0;當(dāng)ax1時(shí),f(x)1時(shí),f(x)0,故f(x)分別在(0,a),(1,)上單調(diào)遞增,在(a,1)上單調(diào)遞減若a0,exa0,exa,xlna.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(lna,)(2)f(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增,f(x)0在R上恒成立,exa0,即aex在R上恒成立,a(ex)min.又ex0,a0.(3)由題意知exa0在(,0上恒成立

7、,aex在(,0上恒成立ex在(,0上為增函數(shù),x0時(shí),ex最大為1,a1.同理可知exa0在0,)上恒成立,aex在0,)上恒成立,a1.綜上可知:a1即存在a1滿足條件16(2020北京卷,理)已知函數(shù)f(x)ln(1x)xx2(k0)(1)當(dāng)k2時(shí),求曲線 yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間解析(1)當(dāng)k2時(shí),f(x)ln(1x)xx2,f(x)12x.由于f(1)ln 2,f(1),所以曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為yln 2(x1),即3x2y2ln 230.(2)f(x),x(1,)當(dāng)k0時(shí),f(x).所以,在區(qū)間(1,0)上,f(x)0;在區(qū)間(0,)上,f(x)0.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,0),單調(diào)遞減區(qū)間是(0,)當(dāng)0k0.所以,在區(qū)間(1,0)和(,)上,f(x)0;在區(qū)間(0,)上,f(x)0;故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,0)和(,),單調(diào)遞減區(qū)間是(0,)當(dāng)k1時(shí),f(

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