上海市五校2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試題 文（通用）

1、2020學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)五校聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試卷（文科） 考生注意：1、本試卷考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分150分。2、答題前，考生務(wù)必在試卷和答題紙的指定位置以及答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、姓名、考號(hào)等信息。3、考試結(jié)束只交答題卡和答題紙。一、填空題：（本大題共14題，每題4分，共56分，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分）1已知為角終邊上的一點(diǎn)，則 2已知向量，若，則_3已知冪函數(shù)過點(diǎn)，則的反函數(shù)為 4已知集合，則 5若無窮等數(shù)列滿足：，則首項(xiàng)的取值范圍為 6若直線平分圓的面積，則直線的傾斜角為 （用反三角函數(shù)值表示）7若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的

2、取值范圍是_ 8. 九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為 升9. 已知，且，則 . 10. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若總有，則正整數(shù) . 11. 在正中，是上的點(diǎn)，若，則 12已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)，若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則 13. 已知函數(shù) ，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 14. 求“方程的解”有如下解題思路：設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以原方程有唯一解類比上述解題思路，方程的解集為 二、選擇題：（本大題共4題，每題5分，共20

3、分，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答案紙的相應(yīng)編號(hào)上，填上正確的答案，選對(duì)得5分，否則一律得零分.）15已知命題，命題，則命題是命題成立的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件16下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）A. B. C. D. 17已知直線和直線，則下述關(guān)于直線關(guān)系的判斷正確的是（ ）A. 通過平移可以重合 B. 不可能垂直 C. 可能與軸圍成等腰直角三角形 D. 通過繞上某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以重合18某學(xué)校要招開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表那么，各班可推選代表人數(shù)

4、與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（其中表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為（ ）A B C D三、解答題：（本大題滿分74分，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 .）19.（本題滿分12分）第1小題滿分7分，第2小題滿分5分如圖所示為函數(shù)()的部分圖象,其中.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若時(shí)，求的最值及相應(yīng)的值xyOAB（第19題圖）20.（本題滿分14分）第1小題滿分7分，第2小題滿分7分已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在中，角所對(duì)的邊分別是3，求的面積21.（本題滿分14分）第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知橢圓長軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線的焦

5、點(diǎn)，且橢圓焦點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離是1（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若、是橢圓的左右端點(diǎn)，為原點(diǎn)，是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交 軸于、，問是否為定值，說明理由22. （本題滿分16分）第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分由下面四個(gè)圖形中的點(diǎn)數(shù)分別給出了四個(gè)數(shù)列的前四項(xiàng)，將每個(gè)圖形的層數(shù)增加可得到這四個(gè)數(shù)列的后繼項(xiàng).按圖中多邊形的邊數(shù)依次稱這些數(shù)列為“三角形數(shù)列”、“四邊形數(shù)列”，將構(gòu)圖邊數(shù)增加到可得到“邊形數(shù)列”，記它的第項(xiàng)為， 1，3，6，10 1，4，9，16 1，5，12，22 1，6，15，28（1）求使得的最小的取值；（2）問3725是否為“五邊形數(shù)列”中的項(xiàng)

6、，若是，為第幾項(xiàng)；若不是，說明理由；（3）試推導(dǎo)關(guān)于、的解析式.23. （本題滿分18分）第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；（2）設(shè)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍來2020學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)五校聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試卷答案 （文科）一、填空題1、 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9、 10、 11、 12、13、 14、二、選擇題15、 16、 17、 18、三、簡(jiǎn)答題19、（1）由已知兩點(diǎn)的水平

7、距離為，則，得. 2分又，得，因，故 則 5分由故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 7分（2）由 8分故 10分 12分20、（1）當(dāng)時(shí)， 1分 當(dāng)時(shí)，由，兩式相減，得 （） 5分則數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故 7分（2）由（1）得， 8分在中， 10分則 14分21、（1）根據(jù)條件可知橢圓的焦點(diǎn)在軸，且， 2分又，所以 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 6分（2）設(shè)，則，且 又直線，直線 10分令 ，得： 故 為定值. 14分22、（1）, 3分 由題意得, 所以,最小的. 5分（2）由 則 8分若或（舍）故3725是“五邊形數(shù)列”中的第50項(xiàng) 10分（3）設(shè)邊形數(shù)列所對(duì)應(yīng)的圖形中第層的點(diǎn)數(shù)為，則從圖中可以得出：后一層的點(diǎn)在條邊上增加了一點(diǎn)，兩條邊上的點(diǎn)數(shù)不變， 所以， 即是首項(xiàng)為1公差為的等差數(shù)列 14分故.(或等) 16分23、（1）為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于的方程有解即有解 2分因，得 為“局部奇函數(shù)” 4分 （2）存在實(shí)數(shù)滿足，即在