北京2020年高考數(shù)學(xué)模擬系列試卷（一）試題 文（通用）

1、2020年北京高考模擬系列試卷（一）數(shù)學(xué)試題（文）【新課標(biāo)版】 題 號一二三得 分第卷為選擇題，共60分；第卷為非選擇題共90分。滿分100分，考試時間為120分鐘。第卷（選擇題，共60分）一、本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的1若集合，則=（ ）ABCD2已知向量，則等于（ ）ABC25D53在等差數(shù)列中，首項公差，若，則（ ）AB CD4已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（ ）A B CD2020正視圖20側(cè)視圖101020俯視圖5命題“存在，使0，為假命題”是命題“”的（ ）A充要條

2、件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件6如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50m，后，就可以計算出A、B兩點(diǎn)的距離為（ ）ABCD7設(shè)實(shí)數(shù)和滿足約束條件，則的最小值為（ ）ABCD8已知直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，若動點(diǎn)在線段上，則的最大值為（ ）A B2 C3 D第9題圖9某校高中年級開設(shè)了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機(jī)抽取了5名學(xué)生的學(xué)分，用莖葉圖表示（如右圖），分別表示甲、乙兩班抽取的5名學(xué)生學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差，則 （填“”、“”或“”）AB CD不能確定10、函數(shù)的圖象大致是（ ）11已知函數(shù)，則對任意，若，下列不等

3、式成立的是（ ）A B C D 12設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）為D，P為D內(nèi)的一個動點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）ABC0D第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。13設(shè)，其中為實(shí)數(shù)，若，則 ；14閱讀如圖所示程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則判斷框中應(yīng)填的是 。15若點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)的直線與曲線只有一個公共點(diǎn)，則的最小值為_；16觀察下列等式：1=113=11+2=313+23=91+2+3=613+23+33=361+2+3+4=1013+23+33+43=1001+2+3+4+5=1513+23+33+

4、43+53=225可以推測：13+23+33+n3= 。（用含有n的代數(shù)式表示）24三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分） 已知向量（0），函數(shù)的最小正周期為。（I）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（II）如果ABC的三邊a、b、c所對的角分別為A、B、C，且滿足求的值。18（本小題滿分12分） 已知關(guān)于的一元二次函數(shù)（）設(shè)集合和，分別從集合和中隨機(jī)取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；（）設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，記有兩個零點(diǎn),其中一個大于，另一個小于,求事件發(fā)生的概率。19（本小題滿分12分） 已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，。

5、（I）求數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)求數(shù)列的前n項和Sn。第20題圖20（本小題滿分12分） 如圖，已知直四棱柱的底面是直角梯形，分別是棱，上的動點(diǎn)，且，（）證明：無論點(diǎn)怎樣運(yùn)動，四邊形都為矩形；（）當(dāng)時，求幾何體的體積。21（本小題滿分12分） 若是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)。（）若，求函數(shù)的解析式；（）若，求的最大值。22（本小題滿分14分） 已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為。（）求橢圓的方程；（）已知動直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)。若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；已知點(diǎn)，求證：為定值。參考答案一選擇題1A；2D；3A；4B ；5A；6A；7D；8A；9B；10C；11

6、D；12B；二填空題135；14；15；16；三解答題17解析：（I） 3分的最小正周期為，且0。4分由5分得的增區(qū)間為6分（II）由又由8分在中，9分12分18解析：（）函數(shù)的圖象的對稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)且 2分若則，若則若則 4分記函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)則事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5，6分（）依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋涿娣e 8分事件構(gòu)成的區(qū)域： 由,得交點(diǎn)坐標(biāo)為10分，事件發(fā)生的概率為 12分19（I）1分?jǐn)?shù)列各項均為正數(shù)，2分4分又6分7分（II）8分10分12分20解析：（）在直四棱柱中， -2分又平面平面，平面平面，平面平面，四邊形為平行四邊形，-4分側(cè)棱底面，又平面內(nèi)，四邊形為矩形； -5分（）證明：連結(jié)，四棱柱為直四棱柱，側(cè)棱底面，又平面內(nèi)， -6分在中，則； -7分在中，則； -8分在直角梯形中，；，即，又，平面； -10分由（）可知，四邊形為矩形，且，矩形的面積為，幾何體的體積為-12分21解析：（）， 依題意有和1是方程的兩根 解得，（經(jīng)檢驗(yàn)，適合）5分（）,依題意，是方程的兩個根，且，分分 設(shè)，則由得，由得即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，10