北京市101中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)3月月考試題 文（通用）

1、北京101中學(xué)2020屆下學(xué)期高三年級(jí)3月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共8小題，共40分。1. 已知集合A=x| x（x-2）0，則AB是A. x| x0 B. x| x2 C. x | 1x2 D. x | 0x0且k1）的點(diǎn)的軌跡是圓。后人將這個(gè)圓稱為阿氏圓。若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A，B間的距離為2，動(dòng)點(diǎn)P與A，B距離之比為，當(dāng)P，A，B不共線時(shí)，PAB面積的最大值是A. 2 B. C. D. 8. 如圖，PAD為等邊三角形，四邊形ABCD為正方形，平面PAD平面ABCD。若點(diǎn)M為平面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MP=MC，則點(diǎn)M在正方形ABCD及其內(nèi)部的軌跡為 A. 橢圓的一部分 B.

2、 雙曲線的一部分 C. 一段圓弧 D. 一條線段二、填空題：本大題共6小題。共30分。9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為_. 10. 已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，一條漸近線方程為x+y=0，則雙曲線C的方程是_。11. 已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BAD=60，則=_。12. 若變量x，y滿足約束條件則x2+y2的最小值為_。13. 高斯說(shuō)過(guò)，他希望能夠借助幾何直觀來(lái)了解自然界的基本問題。一位同學(xué)受到啟發(fā)，按以下步驟給出了柯西不等式的“圖形證明”：（1）左圖矩形中白色區(qū)域面積等于右圖矩形中白色區(qū)域面積；（2）左圖陰影區(qū)域面積用a，

3、b，c，d表示為_；（3）右圖中陰影區(qū)域的面積為；（4）則柯西不等式用字母a，b，c，d可以表示為（ac+bd）2（a2+b2）（c2+d2）。 請(qǐng)簡(jiǎn)單表述由步驟（3）到步驟（4）的推導(dǎo)過(guò)程：_。14. 已知函數(shù)f（x）= g（x）=f（x）-kx（kR）。 當(dāng)k=l時(shí)，函數(shù)g（x）有_個(gè)零點(diǎn)； 若函數(shù)g（x）有三個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是_。三、解答題：本大題共6小題，共80分。15. （本小題滿分13分）已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2-cos2x。（I）求f（x）的最小正周期；（II）求證：當(dāng)x0，時(shí)，f（x）0。16. （本小題滿分13分）已知由實(shí)數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列an滿足a1=

4、2，a1+ a3+ a5=42。（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）求a2+ a4+ a6+ a2n。17. （本小題滿分13分）2020年，世界乒乓球錦標(biāo)賽在德國(guó)的杜賽爾多夫舉行。整個(gè)比賽精彩紛呈，參賽選手展現(xiàn)出很高的競(jìng)技水平，為觀眾奉獻(xiàn)了多場(chǎng)精彩對(duì)決。圖1（扇形圖）和表1是其中一場(chǎng)關(guān)鍵比賽的部分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)。兩位選手在此次比賽中擊球所使用的各項(xiàng)技術(shù)的比例統(tǒng)計(jì)如圖1。在乒乓球比賽中，接發(fā)球技術(shù)是指回接對(duì)方發(fā)球時(shí)使用的各種方法。選手乙在比賽中的接發(fā)球技術(shù)統(tǒng)計(jì)如表1，其中的前4項(xiàng)技術(shù)統(tǒng)稱反手技術(shù)，后3項(xiàng)技術(shù)統(tǒng)稱為正手技術(shù)。圖1選手乙的接發(fā)球技術(shù)統(tǒng)計(jì)表技術(shù)反手?jǐn)Q球反手搓球反手拉球反手撥球正手搓球正手拉

5、球正手挑球使用次數(shù)202241241得分率55%50%0%75%41.7%75%100%表1（I）觀察圖1，在兩位選手共同使用的8項(xiàng)技術(shù)中，差異最為顯著的是哪兩項(xiàng)技術(shù)?（II）乒乓球接發(fā)球技術(shù)中的拉球技術(shù)包括正手拉球和反手拉球。從表1統(tǒng)計(jì)的選手乙的所有拉球中任取兩次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少?（III）如果僅從表1中選手乙接發(fā)球得分率的穩(wěn)定性來(lái)看（不考慮使用次數(shù)），你認(rèn)為選手乙的反手技術(shù)更穩(wěn)定還是正手技術(shù)更穩(wěn)定?（結(jié)論不要求證明）18. （本小題滿分14分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為正三角形，側(cè)棱AA1底面ABC。已知D是BC的中點(diǎn)，AB=AA1=2。（I）求證

6、：平面AB1D平面BB1C1C； （II）求證：A1C平面AB1D； （III）求三棱錐A1-AB1D的體積。19. （本小題滿分14分）已知橢圓C：（b0）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）。（I）求橢圓C的方程；（II）已知點(diǎn)E（3，0），過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線l（與x軸不重合）與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，直線ME與直線x=5相交于點(diǎn)F，試證明：直線FN與x軸平行。20. （本小題滿分13分）已知函數(shù)f（x）=xcos+a，aR。（I）求曲線y=f（x）在點(diǎn)x=處的切線的斜率；（II）判斷方程f （x）=0（f （x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)）在區(qū)間（0，1）內(nèi)的根的個(gè)數(shù)，說(shuō)明理由；（III）若函數(shù)F（x）=x

7、sinx+cosx+ax在區(qū)間（0，1）內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍。參考答案一、選擇題：本大題共8小題，共40分。題號(hào)12345678答案CBDAABAD二、填空題：本大題共6小題，共30分。題號(hào)91011121314答案4828ac+bd；兩個(gè)要點(diǎn)：（1）兩圖中的陰影部分面積相等；（2）|sinBAD|11，（0，三、解答題：本大題共6小題，共80分。15. 解：（I）因?yàn)閒（x）=sin2x+cos2x+sin2x-cos2x =1+sin2x-cos2x=sin（2x-）+1。所以函數(shù)f（x）的最小正周期為。7分（II）由（I）可知，f（x）=sin（2x-）+1。當(dāng)x0，時(shí)，

8、2x-，sin（2x-）-，1，sin（2x-）+10，+l。當(dāng)2x-=-，即x=0時(shí)，f（x）取了最小值0。所以當(dāng)x0，時(shí)，f（x）0。13分16. 解：（I）由可得2（1+q2+q4）=42。由數(shù)列an各項(xiàng)為實(shí)數(shù)，解得q2=4，q=2。所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n或an=（-1）n-12n 7分（II）當(dāng)an=2n時(shí)，a2+ a4+ a6+ a2n=（4n-1）；當(dāng)an=（-1）n-12n時(shí)，a2+ a4+ a6+ a2n=（1-4n）。 . . . . 13分17. 解：（I）根據(jù)所給扇形圖的數(shù)據(jù)可知，差異最為顯著的是正手搓球和反手?jǐn)Q球兩項(xiàng)技術(shù)。2分（II）根據(jù)表1的數(shù)據(jù)可知，選手

9、乙的反手拉球2次，分別記為A，B，正手拉球4次，分別記為a,b，c,d。則從這六次拉球中任取兩次，共15種結(jié)果，分別是：AB，Aa,Ab，Ac，Ad,Ba，Bb，Bc,Bd,ab，ac，ad,bc,bd,cd。其中至少抽出一次反手拉球的共有9種，分別是：AB,Aa，Ab，Ac,Ad,Ba，Bb，Bc,Bd。則從表1統(tǒng)計(jì)的選手乙的所有拉球中任取兩次，至少抽出一次反手拉球的概率。10分（III）正手技術(shù)更穩(wěn)定。 13分18. （I）證明：由已知ABC為正三角形，且D是BC的中點(diǎn)，所以ADBC。因?yàn)閭?cè)棱AA1底面ABC，AA1BB1，所以BB1底面ABC。又因?yàn)锳D底面ABC，所以BB1AD。而B1

10、BBC=B，所以AD平面BB1C1C。因?yàn)锳D平面AB1D，所以平面AB1D平面BB1C1C。5分（II）證明：連接A1B，設(shè)A1BAB1=E，連接DE。由已知得，四邊形A1ABB1為正方形，則E為A1B的中點(diǎn). 因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以DEA1C。又因?yàn)镈E平面AB1D，A1C平面AB1D，所以A1C平面AB1D。10分（III）由（II）可知A1C平面AB1D，所以A1與C到平面AB1D的距離相等，所以。由題設(shè)及AB=AA1=2，得BB1=2，且。所以=，所以三棱錐A1-AB1D的體積為。 14分19. 解：（I）由題意可知所以a2=5，b2=1。所以橢圓C的方程為=1 3分（II）當(dāng)直線

11、l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)MNx軸。設(shè)D（1，0），直線x=5與x軸相交于點(diǎn)G，易得點(diǎn)E（3，0）是點(diǎn)D（1，0）和點(diǎn)G（5，0）的中點(diǎn)，又因?yàn)閨MD|=|DN|，所以|FG|=|DN|。所以直線FNx軸。當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x-1）（k0），M（x1，y1），N（x2，y2）。因?yàn)辄c(diǎn)E（3，0），所以直線ME的方程為y=（x-3）。令x=5，所以yF=（5-3）=。由消去y得（1+5k2）x2-10k2x+5（k2-1）=0。顯然0恒成立。所以x1+x2=，x1x2=。因?yàn)閥2-yF=y2-=，所以y2=yF。所以直線FNx軸。綜上所述，所以直線FNx軸。14分20. 解：（I）f （x）=cosx-xsinxk=f （）=。3分（II）設(shè)g（x）=f （x），g （x）=-sinx-（sin