函數(shù)的奇偶性和周期性教案（通用）

1、函數(shù)的奇偶性和周期性教案【教學目標】1了解函數(shù)奇偶性定義，懂得判斷一些函數(shù)的奇偶性；2理解奇（偶）函數(shù)圖象的特性；3了解幾類常見函數(shù)的周期【教學重點】奇（偶）函數(shù)的性質(zhì)【教學難點】分段函數(shù)和抽象函數(shù)奇偶性的判斷【例題設(shè)置】例1（偶函數(shù)的性質(zhì)），例2（分段函數(shù)奇偶性的判斷），例3（抽象函數(shù)奇偶性的判斷【教學過程】一、例題引入例1定義在上的偶函數(shù)，當時，單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍解：定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)區(qū)間關(guān)于軸對稱，即，解得，并且又當時，單調(diào)遞減不等式等價于，解得實數(shù)的取值范圍為點評：本題應(yīng)用了偶函數(shù)的一個性質(zhì)，從而避免了一場“大規(guī)?！钡姆诸愑懻摱c回顧函數(shù)的奇偶性（應(yīng)優(yōu)先考慮定義域）：1定

2、義：（設(shè)函數(shù)的定義域為）如果對于任意的，有，那么叫做偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，在其對應(yīng)的區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性如果對于任意的，有，那么叫做奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點軸對稱，在其對應(yīng)的區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性注意：具有奇偶性的函數(shù)，其定義域必關(guān)于軸（或原點）對稱2奇偶性的等價條件（）為偶函數(shù)（）為奇函數(shù)3判斷函數(shù)奇偶性的步驟：判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于軸（或原點）對稱（該步很關(guān)鍵且容易被遺漏）；對進行化簡，若已是最簡形式，可跳過該步驟；判斷與的關(guān)系注：亦可根據(jù)函數(shù)的圖象判斷其奇偶性（但不能用來證明奇偶性）例2判斷下列各函數(shù)的奇偶性：解：函數(shù)的定義域關(guān)于軸對稱，且既為奇函數(shù)也為偶函數(shù)由得原函數(shù)定義域為關(guān)于軸不

3、對稱既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)函數(shù)的定義域關(guān)于軸對稱當時，則當時，則綜上所述，對任何都有，故為奇函數(shù)點評：分段函數(shù)的性質(zhì)的討論通法為“分類討論”例3是定義在上的函數(shù)，對于任意，恒成立，且,試判斷的奇偶性.解：對于任意，恒成立令，得，且，令，得，即故是偶函數(shù)點評：抽象函數(shù)是近幾年高考的熱點，研究這類函數(shù)的根本方法是“賦值”，解題中要靈活應(yīng)用題目條件賦值轉(zhuǎn)化4奇（偶）函數(shù)的性質(zhì)（補充）奇函數(shù)的反函數(shù)仍是奇函數(shù)；若奇函數(shù)在處有定義，則 已知，則當（即偶數(shù)次項系數(shù)都為0）時，為奇函數(shù)；法（即奇數(shù)次項系數(shù)都為0）時，為偶函數(shù)函數(shù)（定義域關(guān)于軸對稱）既為奇函數(shù)也為偶函數(shù)；奇（偶）函數(shù)的導函數(shù)為偶（奇）函數(shù)；（文科不給，理科證明如下）證法二：注意與的區(qū)別已知：為奇函數(shù)求證：為偶函數(shù)為奇函數(shù)證法一：兩邊同時求導得：，即為偶函數(shù)若都是奇（偶）函數(shù)，則為奇（偶）函數(shù)；為偶函數(shù)；（）為偶函數(shù)；思考：周期函數(shù)的定義域是否都為？函數(shù)其中，其周期為2若中一個為偶函數(shù)，一個為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)；（）為偶函數(shù)；三、函數(shù)周期性復(fù)習1定義：如果對于任意的（為的定義域），有，那么具備周期性，叫做函數(shù)的一個周期2幾種常見的函數(shù)周期若對任意的，都有，則的周期推廣：若對任意的，都有，則的周期若對任意的，都有，則的周期若對任意的，都有，則的周期若對任意的，都有，則的周期為【課堂小結(jié)】1“定義域必關(guān)于軸（或