華中師大一附中2020學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)文科期中考試卷（通用）

1、華中師大一附中2020學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)文科期中考試卷總分:150分 時間:120分鐘 命題人: 高三數(shù)學(xué)備課組第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分每題均為單項(xiàng)選擇題，請從A、B、C、D四個答案中選出你認(rèn)為正確的一個填入答題卡中1已知全集U1, 2, 3, 4, 5，集合A,，若，2, 5，則BA2, 4, 5B2, 3, 5C3, 4, 5D2, 3, 42不等式的解集為，則函數(shù)的圖象大致為xyxyxyx-21y0-210-120-120 A B C D3條件，條件，則p是q的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件4、都是定

2、義在R上的奇函數(shù)，且，若，則 ABCD5若函數(shù) , ，且關(guān)于x的方程有2個不等實(shí)數(shù)根、，則 ABC或D無法確定6給定： 是定義在R上的偶函數(shù)； 的圖像關(guān)于直線對稱； 為的一個周期如果將上面、中的任意2個作為條件，余下一個作為結(jié)論，那么構(gòu)成的三個命題中真命題的個數(shù)有（ ）個A0B1C2D37設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，均存在反函數(shù)，并且函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，若，則A2020B2020C2020D20208在數(shù)列中，已知，則AB5CD19下列命題中：（1）向量與是兩個單位向量，則與相等；（2）在中，必有；（3）若，均為非零向量，則與一定相等；（4）向量與是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；

3、（5）若向量與同向，且，則其中假命題的個數(shù)為A2B 3C4D510如圖，在楊輝三角形中，斜線l的上方從1按箭頭所示方向可以構(gòu)成一個“鋸齒形”的數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，則a21的值為A66B220C78D286第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分請把答案填在題中橫線上11已知數(shù)列1, a1, a2, 4成等差數(shù)列，1, b1, b2, b3, 4成等比數(shù)列，則_12已知函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng) 時，；當(dāng)時，則的最大值為_13已知，則_14已知，則的取值范圍是_15非空集合M關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對任意的a,，都有；（2）存在，使得對一切，都有

4、，則稱M關(guān)于運(yùn)算為“理想集”現(xiàn)給出下列集合與運(yùn)算：M非負(fù)整數(shù)，為整數(shù)的加法；M偶數(shù)，為整數(shù)的乘法；M二次三項(xiàng)式，為多項(xiàng)式的加法；M平面向量，為平面向量的加法其中M關(guān)于運(yùn)算為“理想集”的是_（只填出相應(yīng)的序號）三、解答題（共6道小題，16-19題各12分，20題13分，21題14分）16在中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且滿足：（1）求角A的度數(shù)；（2）若，求b和c的值17已知函數(shù)，且，且的定義域?yàn)?, 1（1）求的表達(dá)式；（2）判斷的單調(diào)性并加以證明；（3）求的值域18是首項(xiàng)為4，公差的等差數(shù)列，記前n項(xiàng)和為，若和的等比中項(xiàng)為（1）求的通項(xiàng)；（2）求使的最大n值19已知函數(shù), 的圖像上

5、的一個最高點(diǎn)的坐標(biāo)為, ，由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn), 0)，若, （1）試求, 的表達(dá)式；（2）求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間20已知函數(shù)，其中a為大于零的常數(shù)（1）求函數(shù)的定義域； （2）若對任意, ，恒有，試確定a的取值范圍21已知定義在, 1)上的函數(shù)滿足，且對x, , 1)時有：（1）判斷在, 1)上的奇偶性并證明之；（2）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案一、選擇題1A 2C 3A 4B 5B 6D 7C 8B 9C 10A二、填空題11 122 13 140, 15三、解答題16（1）由條件得 ，故 而， （2）由余弦定理得 ， 將，代入得 與聯(lián)立， 或 17（1），故即為所求（2）在0, 1內(nèi)單調(diào)遞減，設(shè)x1, x2為0, 1內(nèi)任意兩個實(shí)數(shù)且x1x2則 ，故，從而即，故在0, 1內(nèi)單調(diào)遞減（3） ，值域?yàn)? 018（1）設(shè)， ，由題設(shè)可知：，即 解得（2），解得 又，即為所求19（1）由題設(shè)可知，設(shè)其周期為T，則，由得，而點(diǎn), 在其圖像上，而, ， 故即為所求（2）令，得故原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為, 20（1）由得，方程的根的判別式當(dāng)時，恒成立，故；當(dāng)時 此時方程的根為且 故或綜上，當(dāng)時，函數(shù)的定義域?yàn)?；?dāng)時，函數(shù)的定義域?yàn)榛颍?）當(dāng), 時，恒有成立即