江蘇省常州市四星級(jí)重點(diǎn)高中高考沖刺數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元卷：函數(shù) (詳細(xì)解答)

1、江蘇常州中學(xué)2011年高考沖刺復(fù)習(xí)單元卷-功能1。填空：這個(gè)大問(wèn)題有14個(gè)小問(wèn)題，每個(gè)小問(wèn)題5分，總共70分。沒(méi)有必要寫(xiě)出答案的過(guò)程，請(qǐng)直接填空，并在答題卡上填寫(xiě)相應(yīng)的位置。1.函數(shù)f (x) 1的定義域是。Log2 (x24x3) | x1 | 2，| x | 1，12，如果f (x)=1，則f f ()=。| x | 121x23，已知f (2x)的域?yàn)?，2，f (log 2 x)的域?yàn)椤?.如果A20.5，B對(duì)數(shù) 3，C對(duì)數(shù)2 sin 2 ，則A、B、C從大到小的順序?yàn)椤? 4，然后5。如果函數(shù)f (x) (xa) (bx2a)(常數(shù)a，br)是一個(gè)偶數(shù)函數(shù)，并且它的范圍是，解析公式f

2、 (x) 。6.如果不等式| 3x-b | 4的解集中的整數(shù)只有1、2和3，則b的取值范圍為。7.定義算法如下：181 AB A B，AB LGA LGB，M 2，N 2，412525 2 1 2 1 3 1 2，然后M N=。2xx 8，設(shè)0a1，函數(shù)f (x)記錄a (a2a2)，然后設(shè)f (x) 0的x值范圍為。| LG | x 1 | |，f (x) 9。設(shè)域r為函數(shù)0，7種不同實(shí)數(shù)解的充要條件為。X 1，方程f 2 (x) BF (x) c 0關(guān)于x有x 1 10，如果方程2ln x 72x的解是x 0，不等式x2x0關(guān)于x的最大整數(shù)解是。11.如果關(guān)于x的不等式x2xt至少有一個(gè)負(fù)

3、解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為。32 12.設(shè)f (x) x log 2xx1為任意實(shí)數(shù)a、b和ab0的f (a) f (b) 0的2 條件。13.函數(shù)yxf (x)的已知圖像顯示在左圖中(其中f (x)是函數(shù)f (x)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)),并且y f (x)在以下四幅圖像中的圖像大致為。y 1-2y x 2 1x o-1 2-1 o 1 2-1-(a)2y 1 x o-1 2-(b)4 2 1y 4 2y o 1 x-()c-o 2 x(d)14，a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f (x) 2 ax 22 x 3a。如果是第二個(gè)功能，回答問(wèn)題：這個(gè)主要問(wèn)題中有6個(gè)次要問(wèn)題，總分90分。請(qǐng)?jiān)谥付▍^(qū)域回答。當(dāng)你回答時(shí)，你應(yīng)該寫(xiě)

4、一份書(shū)面解釋?zhuān)C明過(guò)程或計(jì)算步驟。15.已知二次函數(shù)f (x)=ax2 bx，(a，b是常數(shù)，a0)滿(mǎn)足條件f (-x 5)=f (x-3)，并且平方方程f (x)=x具有兩個(gè)相等的實(shí)根。(1)求出f(x)的解析公式；(2)是否有實(shí)數(shù)m，n (m n)，所以f(x)的定義域和值域是m，n和3m，3n，如果有，找出m，n的值，如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明原因。16.一家投資公司計(jì)劃投資理財(cái)產(chǎn)品甲和理財(cái)產(chǎn)品乙，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和前期測(cè)算，理財(cái)產(chǎn)品甲的利潤(rùn)與投資金額成正比，其關(guān)系如圖1所示。產(chǎn)品B的利潤(rùn)與投資金額的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示。(注：利潤(rùn)和投資額為0.3元：1萬(wàn)元)0.2 (1)產(chǎn)品甲和乙的利

5、潤(rùn)分別表示為投資額的函數(shù)。O 1.5x1 (2)公司已經(jīng)在產(chǎn)品A和b上投資了10萬(wàn)元。問(wèn)：Y圖1如何分配這10萬(wàn)元的投資以使公司獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？2.4 1.6 17。讓函數(shù)f (x) tx 22t 2xt1 (xr，t 0)。(1)求出f (x)的最小值h(t)；O 49x圖2 2)是常數(shù)，它是實(shí)數(shù)m的取值范圍(2)如果h (t) 2tm等于t(0 0，18，則已知函數(shù)f (x) 2xa.x2 (1)如果f (x)是奇數(shù)函數(shù)，則求a的值(2)將y f (x)的圖像向右平移兩個(gè)單位。(3)如果函數(shù)H(x)和函數(shù)G(x)的像關(guān)于直線(xiàn)1對(duì)稱(chēng)，求函數(shù)H(x)的解析表達(dá)式；(4)設(shè)y h

6、(x)的最大值為m，m 2 7為實(shí)數(shù)a. 19的取值范圍。設(shè)x1和x2 (x1x2)是函數(shù)f (x) ax3bx2a2x (a0)的兩個(gè)極值點(diǎn)。(1)如果x1 1和x2 2，求函數(shù)f (x) (2)的解析表達(dá)式如果| x 1 | | x 2 | 22，求b的最大值；(3)設(shè)函數(shù)g (x) f (x) a (x1)，x (x1，x2)，當(dāng)x2時(shí)，證明g (x) 1a (3a2) 2。12 20.已知函數(shù)f (x)的定義域是0，1，它也滿(mǎn)足：f(1)3； f (x) 2成立；如果x 10，x 20，x 1 x 21，則有f (x 1 x 2) f (x 1) f (x2) 2。(1)嘗試尋找函數(shù)f

7、 (x)的最大值和最小值；11)2(nn)的大小和；有人發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2n (nn)時(shí)，有f (x) bc54，然后是5。如果函數(shù)f (x) (xa) (bx2a)(常數(shù)a，br)是一個(gè)偶數(shù)函數(shù)，其范圍是，則解析公式f (x) 2x24。條件6。如果不等式| 3x-b | 4的解集中的整數(shù)只有1、2和3，則b的取值范圍為。(5，7) 7。定義算法如下：181 AB A B，AB LGA LGB，M 2，N 2，412525 2 1 2 1 3 1 2然后M N=。2xx 8，設(shè)0a1，函數(shù)f (x)記錄a (a2a2)，然后設(shè)f (x) 0的x值范圍為。(，log a3)分析：因?yàn)樗?a1，lo

8、g a(a2x2a x2)0得到a2x21，也就是，(ax3) (ax1) 0，所以ax3，所以x log a3，所以選擇c。| LG | x 1 | |，9。設(shè)函數(shù)f (x) 0，x 1的定義域是r，那么方程f 2 (x) BF (x) c 0關(guān)于x有x 17個(gè)不同的實(shí)數(shù)解當(dāng)且僅當(dāng)。(a) b 0和c 0 (b) b 0和c 0 (c) b 0和c 0 (d) b 0和c 0分析：從f (x)圖像來(lái)看，如果方程有7個(gè)解，它應(yīng)該有f (x) 0的3個(gè)解和f (x) 0的4個(gè)解。選擇C.10。已知函數(shù)yxf (x)的圖像顯示在左圖中(其中f (x)是函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù))，并且y f (x)在

9、下面四個(gè)圖像中的圖像大致為。c y 1 2 o x y 1-2y x 2 1x o-1 2-1 o 1 2-1-(a)2y 1 x o-1 2-(b)4 21y 4 2y o 1 x-()c-o 2 x(d)11。如果方程2ln72x的解是x0，那么關(guān)于x. 12的不等式。如果關(guān)于x的不等式x2xt至少有一個(gè)負(fù)解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_ _ _ _ 。29，24 32 13。設(shè)f (x) x log 2xx1是任何實(shí)數(shù)a、b和ab0都是f (a) f (b) 0的條件。14.如果a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f (x) 2ax22x3a。如果函數(shù)y f (x)在區(qū)間-1，1內(nèi)為零，則a的取值范圍為。(，2。解

10、決問(wèn)題：371 u,22 15。已知函數(shù)ykx和yx22 (x 0)的像在A(x1，y1)，B(x2，y2)處相交，l1和l2分別是yx2 (x 0)的像在點(diǎn)A和B處的切線(xiàn)，m，n(II)設(shè)t為點(diǎn)m的橫坐標(biāo)，當(dāng)x12時(shí)，寫(xiě)出以x1為自變量的函數(shù)式t，并求出其定義域和值域；(三)試著比較om和ON的大小，并解釋原因(o是坐標(biāo)的原點(diǎn))。ykx，解：(i) x 2 kx 2 0.12 y x 2是通過(guò)從方程中消除y得到的。根據(jù)問(wèn)題的含義，方程有兩個(gè)正實(shí)根，k 2 8 0，所以解是k 2 2.x x k 0，12 (ii)來(lái)自f (x) 2x，方程的切線(xiàn)l 1是y2x1 (x1) y1，2來(lái)自y1 x

11、1 2和y 0，得到t x112x1kk284x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)根，x1 x2，所以x1，k 2 2，22kk8x 1是k的一個(gè)遞減函數(shù)，所以x1的取值范圍是(0，2)。t是關(guān)于x1的遞增函數(shù)，它的域是(0，2)，所以它的值域是(，0)。(三)當(dāng)x1 x2時(shí)，從(二)可以看出，om t x 1 1.2x1類(lèi)似于x 2 1xxx x. om上的1212.2x2 2x1 x2。從，我們可以看到x1x22。因此0上為om。當(dāng)x21時(shí)，0有相同的結(jié)果。所以om on。已知二次函數(shù)f(x)=x2 bx，(a，b是常數(shù)，a0)滿(mǎn)足條件f (-x 5)=f (x-3)，并且方程f(x)=x具有兩個(gè)相等

12、的實(shí)根。找到f(x)的解析公式；()是否有實(shí)數(shù)m，n (m0x22x x1，x2是方程x2-ax-2=0的兩個(gè)非零實(shí)根，x1 x2=a，因此| x1-x2 |=(x1x2) 24x1x2=a28。x1x2=-2， | x1-x2 |=a28 3。使不等式m2 TM 1 | x1-x2 |適用于任何aA和t -1，1，當(dāng)且僅當(dāng)m2 TM 1 3適用于任何t -1方法1: g (-1)=m2-m-2 0， g (1)=m2 m-2 0，m 2或m2。因此，當(dāng)m0、m0、m0、或g (-1)=m2-m-2 0g (1)=m2 m-2 0 m 2或m -2時(shí)，存在一個(gè)實(shí)數(shù)m，使得任意aA和t 的不等式

13、m2 TM 1 | x1-x2 |成立。因此，存在實(shí)數(shù)m，這使得不等式m2 TM 1 | x1-x2 |任意或m -2。19.設(shè)x1和x2 (x1x2)是函數(shù)f (x) ax3bx2a2x (a0)的兩個(gè)極值點(diǎn)。(1)如果x1 1和x2 2，求函數(shù)f (x)的解析表達(dá)式；(2)如果| x 1 | | x 2 | 22，求b的最大值；(3)讓函數(shù)數(shù)g (x) f (x) a (x x 1)，x (x 1，x2)，當(dāng)x 2 a，找到證明：g(x)1a(3a 2)2.12 32222分析:(I)f(x)f(x)3a x2bxa(a 0)2f(1)03a 2ba 0(a 0)。根據(jù)問(wèn)題的含義， 2f (2) 012a 4ba0a632被解決了。f(x)6x 9x 36 x B9(ii)f(x)3a2bxa 2(A0)，根據(jù)問(wèn)題，x 1，x2是方程f (x) 0的兩個(gè)根，而| x1 | | x2 | 22， (x1 x2)是：(2b2aa) 2 () 2 | | 8，3a33 b3a (6a)。B20， 0A 6。讓p(a) 3A2 (6A)，然后p(a) 9A236A。從P (A) 0獲取0A4，從P (A) 0獲取A4。也就是說(shuō)，函數(shù)P (A)在區(qū)間(0，4)中，p(a的最大值在(0，