吉林省白城市通榆縣第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題（通用）

1、吉林省白城市通榆縣第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 第卷1. 選擇題（共12題，每題5分，共60分）1. 已知集合則AB=( ) 2. 若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A. B. C. D.3. 設(shè)aR ，則“a1”是“函

2、數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的（ ）充分不必要條件 必要不充分條件充分必要條件 既不充分也不必要條件4已知是邊長為的正三角形，CE為的外接圓的一條直徑，為AB邊上的動點(diǎn)，則的最大值為（ ）A6B5C4D35. 函數(shù)的圖像是( ) 6. 在中，角的對邊分別是，若，且三邊成等比數(shù)列，則的值為（） 7. 我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術(shù)題:“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩一,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩六,問物幾何?”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”.若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,則記為Nn(mod m),例如102(mod 4).現(xiàn)將該問題以程序框圖給出,執(zhí)行該程序框圖,則輸出的n等于( ) A

3、.8 B.11 C.13 D.158.已知三棱錐中，平面，則此三棱錐的外接球的表面積為（）9. 某學(xué)校高二年級共有8位數(shù)學(xué)老師,現(xiàn)從中選出4位外出聽課學(xué)習(xí)半天,由于工作需要,甲乙兩人最多去一人,則不同的選擇方案有( ) 10若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A BC D11已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則使成立的的最小正值為（ ）A BC D12. 已知若有四個不同的實(shí)根且,則的取值范圍為( ) 第卷2 填空題（每題5分，共20分）13. 設(shè)滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 14若在是減函數(shù)，則a的最大值是_15.二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_.16已知橢圓1(ab0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分

4、別為A、B，左焦點(diǎn)為F.以原點(diǎn)O為圓心的圓與直線BF相切，且該圓與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)若四邊形FAMN是平行四邊形，則該橢圓的離心率為_3 解答題（17,18、19、20、21題每題12分22題10分）17.已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差為整數(shù)，且滿足數(shù)列滿足且其前項(xiàng)和為。（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若為的等比中項(xiàng)，求正整數(shù)的值。18在四棱錐中，底面ABCD，ABDC，點(diǎn)E為棱PC中點(diǎn)（1）證明：平面PAD；（2）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（3）若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值19.中國神舟十一號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射,引起全國轟動.

5、開學(xué)后,某校高二年級班主任對該班進(jìn)行了一次調(diào)查,發(fā)現(xiàn)全班60名同學(xué)中,對此事關(guān)注的占,他們在本學(xué)期期末考試中的物理成績(滿分100分)如下面的頻率分布直方圖:（）求“對此事關(guān)注”的同學(xué)的物理期末平均分(以各區(qū)間的中點(diǎn)代表該區(qū)間的均值).（）若物理成績不低于80分的為優(yōu)秀,請以是否優(yōu)秀為分類變量,補(bǔ)充下面的列聯(lián)表:是否有以上的把握認(rèn)為“對此事是否關(guān)注”與物理期末成績是否優(yōu)秀有關(guān)系?參考公式: ,其中.20設(shè)橢圓的離心率為，直線過點(diǎn)A4，0、B0，2，且與橢圓C相切于點(diǎn)P（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在過點(diǎn)A4，0的直線m與橢圓C相交于不同兩點(diǎn)M、N，使得36AP2=35AMAN成立？若存在，

6、求出直線m的方程；若不存在，說明理由21. 已知函數(shù)（）證明：；（）若，討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)。22在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線的普通方程；（2）極坐標(biāo)方程為的直線與交，兩點(diǎn)，求線段的長2020屆高三上學(xué)期第三次月考 數(shù) 學(xué) 試 卷 （理） 答案1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C 7. C 8.B 9.C 10.D 11.B 12.A13.-6 14. 15. 16.解：（1）由題意得解得 3分 又 4分 6分 （2） 8分 10分，為的等比中項(xiàng)，即，解得 12分18.【解析】（1）如圖，取PD中點(diǎn)M，連接EM

7、，AME，M分別為PC，PD的中點(diǎn)，EMDC，且EMDC，又由已知，可得EMAB，且EMAB，四邊形ABEM為平行四邊形，BEAMAM平面PAD，BE平面PAD，BE平面PAD-4分（2）PA底面ABCD，ADAB，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，ADDCAP2，AB1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，1），設(shè)平面PBD的法向量，由，得，令y1，則，則直線BE與平面PBD所成角滿足，故直線BE與平面PBD所成角的正弦值為-8分（3） ，由F點(diǎn)在棱PC上，設(shè)，故，由BFAC，得，解得，即，設(shè)平面FBA的法向量為，

8、由，得，令c1，則，取平面ABP的法向量，則二面角FABP的平面角滿足，故二面角FABP的余弦值為-12分19.【解析】(1)對此事關(guān)注的同學(xué)的物理期末平均分為(分) 4分(2)補(bǔ)充的列聯(lián)表如下: 6分由中的列聯(lián)表可得, 10分所以沒有以上的把握認(rèn)為“對此事是否關(guān)注”與物理期末成績是否優(yōu)秀有關(guān)系 . 12分19【解析】（1）由題得過兩點(diǎn)A(4，0)，B(0，2)直線的方程為x+2y-4=0因?yàn)椋詀=2c，b=3c設(shè)橢圓方程為，由，消去x得，4y2-12y+12-3c2=0又因?yàn)橹本€與橢圓C相切，所以，解得c2=1所以橢圓方程為-5分（2）已知直線m的斜率存在，設(shè)直線m的方程為y=k(x-4

9、)，由，消去y，整理得(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0，-6分由題意知，解得，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則又直線l:x+2y-4=0與橢圓相切，由解得，所以，則- 9分所以又所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)成立所以直線m的方程為- 12分21.解：（1）證明：令gx=lnx-x+1x0,g1=0,，可得時，函數(shù)單調(diào)遞增時，函數(shù)單調(diào)遞減可得時函數(shù)取得極大值即最大值，即。 5分（2）根據(jù)題意，fx=1x-2x+a=ax+1-2x2 x,x0令-2x02+ax0+1=0,解得x0=a+a2+84(負(fù)值舍去）在0，x0上，fx0,函數(shù)fx單調(diào)遞增；在x0，+上，f(x)1時，x0=a+a2+841，f1=a-10,f12a=ln12a-14a2+1212a-1-1a2+12=-141a-12-140,f2a=