廣東中山市桂山中學(xué)０７屆高三理科１２月考數(shù)學(xué)卷（通用）

1、桂山中學(xué)2020屆高三第5次月考試題（2020.01.04-05）數(shù) 學(xué)一選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2已知A=y|y=，B=y|y=，則為ABC0，D3、已知 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A.0 B.1 C.2 D.34、函數(shù)，則集合元素的個(gè)數(shù)有 A2個(gè) B 3個(gè) C 4個(gè) D 5個(gè)5、已知等比數(shù)列中，且，則 A B C D6、函數(shù)（xR，0，02的部分圖象如圖，則 A， B, C, D,7若不等式x210對(duì)于一切x（0，）成立，則a

2、的最小值是（ ）A0 B. 2 C.- D.-38某校高三年級(jí)舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號(hào)相連），而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為： （ ） A B C D二填空題(本大題有6個(gè)小題，每小題5分，共30分；將答案填寫在第II卷相應(yīng)的題號(hào)后面的空格內(nèi).)9不等式的解集是_10已知，若，則_11、若展開(kāi)式中的系數(shù)為，則常數(shù)_12、已知，與的夾角為，要使與垂直，則=_.13、從5名學(xué)生中選3人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，每科只參加1人，若其中學(xué)生甲不能參加化學(xué)競(jìng)賽，則

3、不同的參賽方案有_種.14設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是_三解答題 （本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程，把答案填在答卷相應(yīng)題號(hào)的位置上，不能填在本卷內(nèi)）15（本題滿分13分）在ABC 中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且cosA=（）求cos2+cos2A的值（7分）（）若a=，求ABC的面積S的最大值（6分） 16（本題滿分分）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為，的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為、，記（）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（6分）（）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（7分）17（本題滿分14分）如圖

4、，已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是，是側(cè)棱的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角為 （）求此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)；（4分）（） 求二面角的大?。?5分)（）求點(diǎn)到平面的距離(5分)18（本題滿分14分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（7分）（）求的值（7分）19（本題滿分14分）函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且對(duì)任意的，均有成立當(dāng)時(shí)，（1）當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式；(7分)（2）若的最大值為，解關(guān)于x的不等式(7分)20（本題滿分12分）已知是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A，B，C三點(diǎn)，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），且在和4，5上有相同的單調(diào)性，在0，2和4，5上有相反的單調(diào)性 （1）求c的值；（4分） （2）在

5、函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)M（x0，y0），使得在點(diǎn)M的切線斜率為3b？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（4分） （3）求的取值范圍（4分）15解：（）原式=sin2+cos2A2分=+（2cos2A-1）4分=6分（）由余弦定理得3=b2+c2-2bc2bc-2bc=bc，所以bc，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=時(shí)等號(hào)成立8分由cosA=，且A為三角形的內(nèi)角得sinA=，10分所以ABC的面積S=bcsinA=bc所以當(dāng)且僅當(dāng)b=c=時(shí)，ABC的面積S取最大值12分17.解：（）、可能的取值為、， ，且當(dāng)或時(shí)， 3分因此，隨機(jī)變量的最大值為有放回抽兩張卡片的所有情況有種， 答：隨機(jī)變量的最大值為

6、，事件“取得最大值”的概率為 5分（）的所有取值為時(shí)，只有這一種情況， 時(shí)，有或或或四種情況，時(shí)，有或兩種情況 ， 11分則隨機(jī)變量的分布列為：因此，數(shù)學(xué)期望 13分解：（）設(shè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為取中點(diǎn)，連是正三角形，又底面?zhèn)让?，且交線為側(cè)面連，則直線與側(cè)面所成的角為 2分在中，解得 3分此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為 4分（）解法2：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系則設(shè)為平面的法向量由 得取 6分又平面的一個(gè)法向量 7分 8分結(jié)合圖形可知，二面角的大小為 9分（）解法4：由（）解法2，10分點(diǎn)到平面的距離13分20.（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為（2）是以2為周期的周期函數(shù)，且為偶函數(shù)，的最大值就是當(dāng)時(shí)，的最大值，在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由得或得是以2為周期的周期函數(shù)，的解集為20解： 在和上有相反單調(diào)性， x=0是的一個(gè)極值點(diǎn)，故，即有一個(gè)解為x=0，c=0 2分 交x軸于點(diǎn)B（2，0） 令，則 在和上有相反的單調(diào)性 ， 4分