岳陽(yáng)市一中第2次月考數(shù)學(xué)試題（通用）

1、岳陽(yáng)市一中第2次月考數(shù)學(xué)試題（文，理）本試卷分第部分（選擇題）和第部分（非選擇題）共150分 考試時(shí)間120分鐘. 第部分（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1 集合M(x,y)|y=, x,yR,N=(x,y)|x=1,yR則MN等于（ ）A(1,0) By|0y1 C1,0 D 2球面上有三點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于球的大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為4，則這個(gè)球的表面積為A12 B24 C48 D643、若一條曲線既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則我們稱此曲線為雙重對(duì)稱曲線下列四條曲線中，

2、雙重對(duì)稱曲線的條數(shù)是（1）（2）（3）（4）A1 B2 C3 D44將函數(shù)y=sinx按向量=（，3）平移后的函數(shù)的解析式為Ay=sin(x+)+3By=sin(x)3Cy=sin(x)+3Dy=sin(x+)35若奇函數(shù)A0B1CD5 3x+5y15 5x+2y106（文科做）在約束條件 x0 下，目標(biāo)函數(shù)z=5x+3y( )y0A有最大值3，最小值0 B有最大值5，最小值0C有最大值，最小值0 D有最大值3，最小值1（理科做）如右圖，A、B、C、D是某煤礦的四個(gè)采煤點(diǎn)，l是公路，圖中所標(biāo)線段為道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形，已知A、B、C、D四個(gè)采煤點(diǎn)每天的采煤量之比約為5

3、123，運(yùn)煤的費(fèi)用與運(yùn)煤的路程、所運(yùn)煤的重量都成正比。現(xiàn)要從P、Q、R、S中選出一處設(shè)立一個(gè)運(yùn)煤中轉(zhuǎn)站，使四個(gè)采煤點(diǎn)的煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用最少，則地點(diǎn)應(yīng)選在( )AP點(diǎn) BQ點(diǎn) CR點(diǎn) DS點(diǎn)7 設(shè)向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則下列為a與b共線的充要條件的有( ) 存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得a=b或b=a；ab=ab；(a+b)(a-b)A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)8 （理科做）已知是正四面體的面上一點(diǎn)，到面的距離與到點(diǎn)的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線是A. 圓 B. 拋物線 C. 雙曲線 D. 橢圓 （文科做）兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是5，等比中項(xiàng)是4，且，則雙曲線的離心率e等于A

4、. B. C. D. 9過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F，傾斜角為60的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若FA=2FB，則橢圓的離心率為( )A B C D 10 已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，A(0，-1)，B(3，1)是其圖象上的兩點(diǎn)，那么f(x+1)1的解集是（ ）A(1，4) B(-1，2)C(-，1)4，+ D(-，-1)2，+11 已知集合A12，14，16，18，20，B11，13，15，17，19，在A中任取一個(gè)元素用ai(i=1,2,3,4,5)表示，在B中任取一個(gè)元素用bj(j=1,2,3,4,5)表示，則所取兩數(shù)滿足aibj的概率為( ) 12 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1的側(cè)面A

5、B1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線形狀為（ ）第部分（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13在酒泉衛(wèi)星發(fā)射場(chǎng)某試驗(yàn)區(qū)，用四根垂直于地面的 立柱支撐著一個(gè)平行四邊形的太陽(yáng)能電池板，可測(cè)得其中三根立柱、的長(zhǎng)度分別為、，則立柱的長(zhǎng)度是_. 14已知，且，則_，_.15、用磚砌墻，第一層(底層)用去了全部磚塊的一半多一塊，第二層用去了剩下的一半多一塊，依次類推，每一層都用去了上層剩下的磚塊的一半多一塊，如果到第九層恰好磚塊用完，那么一共用了 塊磚.16已知函數(shù)，且正數(shù)C為常數(shù)對(duì)于任意的，存在一個(gè)，使，則稱函數(shù)在

6、D上的均值為C. 試依據(jù)上述定義，寫出一個(gè)均值為的函數(shù)的例子：_.三、解答題：本題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 17. （文科做）（本小題滿分12分）已知a為實(shí)數(shù)，（）求導(dǎo)數(shù)；（）若，求在2，2 上的最大值和最小值。（理科做）(14分)已知在上是增函數(shù)，在0，3上是減函數(shù)，且方程有三個(gè)實(shí)根，它們分別是.()求b的值.并求實(shí)數(shù)的取值范圍. ()求證:18（本小題滿分12分）某廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品按每盒10件進(jìn)行包裝，每盒產(chǎn)品均需檢驗(yàn)合格后方可出廠質(zhì)檢辦法規(guī)定：從每盒10件A產(chǎn)品中任抽4件進(jìn)行檢驗(yàn)，若次品數(shù)不超過(guò)1件，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品合格；否則，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品不合格已知某盒

7、A產(chǎn)品中有2件次品（1）求該盒產(chǎn)品被檢驗(yàn)合格的概率；（2）若對(duì)該盒產(chǎn)品分別進(jìn)行兩次檢驗(yàn)，求兩次檢驗(yàn)得出的結(jié)果不一致的概率19、（16分）美國(guó)為了推翻薩達(dá)姆政權(quán)，進(jìn)行了第二次海灣戰(zhàn)爭(zhēng)。據(jù)美軍估計(jì)，這場(chǎng)以推翻薩達(dá)姆政權(quán)為目的的戰(zhàn)爭(zhēng)的花費(fèi)約為億美元。同時(shí)美國(guó)戰(zhàn)后每月還要投入約億美元進(jìn)行戰(zhàn)后重建。但是由于伊拉克擁有豐富的石油資源，這使得美國(guó)戰(zhàn)后可以在伊獲利。戰(zhàn)后第一個(gè)月美國(guó)大概便可賺取約億美元，只是為此美國(guó)每月還需另向伊交納約億美元的工廠設(shè)備維護(hù)費(fèi)。此后隨著生產(chǎn)的恢復(fù)及高速建設(shè)，美國(guó)每月的石油總收入以的速度遞增，直至第四個(gè)月方才穩(wěn)定下來(lái)，但維護(hù)費(fèi)還在繳納。問(wèn)多少個(gè)月后，美國(guó)才能收回在伊的“投資”？20

8、 (本小題滿分12分)如右圖所示，在體積為的直三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AC，BAC30(1)求證：平面A1BC平面A1AC；(2)求三棱柱的側(cè)面積S側(cè)；(3)求直線AC與平面A1BC所成的角21（本小題滿分12分）已知橢圓C：，經(jīng)過(guò)其右焦點(diǎn)F且以為方向向量的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓C于N點(diǎn) （I）證明：； （II）求的值22（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為b；等比數(shù)列的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，且 （I）求a的值； （II）若對(duì)于任意，總存在，使，求b的值； （III）（理科做）在（II）中，記是所有中滿足，

9、 的項(xiàng)從小到大依次組成的數(shù)列，又記為的前n項(xiàng)和，為的前n項(xiàng)和，求證：參考答案1A 將x=1代入y=中得y=0,MN=(1,0)2.C 3、C 4.A 5.C6（文科做）C 畫出可行域，可求出其最優(yōu)解（理科做）B 將P、Q、R、S分別代入嘗試，易知選在Q點(diǎn)7C 8D9B 設(shè)點(diǎn)A、B到橢圓左準(zhǔn)線的距離分別為d1，d2，F(xiàn)A=r1，F(xiàn)B=r2，則=e，即d1=，同理d2=，兩式相減得.因?yàn)橹本€AB的傾斜角為60，所以d1-d2=AB=(r1+r2)=r2，即=r2，故e=10B 易知過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線即y=，即f(x)=是增函數(shù)，由f(x+1)=-1，得當(dāng)f(x+1)1時(shí)，-11.-1-11.即02

10、，即0x+13. -1x2.11B P12C 易知A點(diǎn)與BB1中點(diǎn)一定在此曲線上，觀察這四幅圖，只有C符合.13.設(shè)立柱的長(zhǎng)度的長(zhǎng)是，則，即14. 1, 15、1022 由題意知第九層為x9=0塊，則有xn=2(xn+1+1),第八層a8=2,a76，a6=14,a5=30,a4=62,a3=126,a2=254,a1=510,一共用了a9+a8+a7+a1=1022(塊).16要使與x無(wú)關(guān)，（）等任一即可17（文科做）解: ()由原式得 4分 ()由 得, 6分此時(shí)有.由得或x=1 , 10分又 11分 所以f(x)在2, 2上的最大值為最小值為12分（理科做）解: ().在上是增函數(shù)，在0

11、，3上是減函數(shù). 當(dāng)x=0時(shí)取得極小值. b=0. 3分 . . 4分方程有三個(gè)實(shí)根, a0. =0的兩根分別為 5分又在上是增函數(shù)，在0，3上是減函數(shù).在時(shí)恒成立,在時(shí)恒成立.由二次函數(shù)的性質(zhì)可知. . 7分 故實(shí)數(shù)的取值范圍為.8分().可設(shè) 又 有 （12分） 14分18解: (1)從該盒10件產(chǎn)品中任抽4件，有等可能的結(jié)果數(shù)為種，1分其中次品數(shù)不超過(guò)1件有種， 2分被檢驗(yàn)認(rèn)為是合格的概率為（本步正確，對(duì)上兩步不作要求）6分(2)兩次檢驗(yàn)是相互獨(dú)立的，可視為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，7分因兩次檢驗(yàn)得出該盒產(chǎn)品合格的概率均為， 故“兩次檢驗(yàn)得出的結(jié)果不一致”即兩次檢驗(yàn)中恰有一次是合格的概率為11分答：

12、該產(chǎn)品被認(rèn)為是合格的概率為；兩次檢驗(yàn)結(jié)果不一致的概率為12分說(shuō)明：兩小題中沒有簡(jiǎn)要的分析過(guò)程，各扣1分19、解：設(shè)個(gè)月后，美國(guó)才能收回在伊的“投資”，則 即，即個(gè)月后，美國(guó)才能收回在伊的“投資”。20 (1) 在直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1平面ABC，AA1BC.又在ABC中，由AB2，AC，BAC30，ACBC.BC平面AA1C，而BC平面A1BC，平面AA1C平面A1BC.(2) VABCA1B1C1AA1SABCAA12sin 30=AA1.AA13，而BC1，S側(cè)(+2+1)39+3(3) 作ADA1C于D，平面AA1C平面A1BCAD平面A1BC，ACD為AC與平面A1BC所成的角又AA13，tanACD=tanACA1=，所求的角為60.21 （1） ，, , .直線過(guò)焦點(diǎn)且與向量平行,直線的方程為：. 3分將其代入橢圓C的方程，并整理可得：設(shè)，.M是線段AB的中點(diǎn)，在方程中由韋達(dá)定理,可得：, , .設(shè)為OM延