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文檔簡(jiǎn)介
1、岳陽(yáng)市一中第2次月考數(shù)學(xué)試題(文,理)本試卷分第部分(選擇題)和第部分(非選擇題)共150分 考試時(shí)間120分鐘. 第部分(選擇題 共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1 集合M(x,y)|y=, x,yR,N=(x,y)|x=1,yR則MN等于( )A(1,0) By|0y1 C1,0 D 2球面上有三點(diǎn),其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于球的大圓周長(zhǎng)的,經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為4,則這個(gè)球的表面積為A12 B24 C48 D643、若一條曲線既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,則我們稱此曲線為雙重對(duì)稱曲線下列四條曲線中,
2、雙重對(duì)稱曲線的條數(shù)是(1)(2)(3)(4)A1 B2 C3 D44將函數(shù)y=sinx按向量=(,3)平移后的函數(shù)的解析式為Ay=sin(x+)+3By=sin(x)3Cy=sin(x)+3Dy=sin(x+)35若奇函數(shù)A0B1CD5 3x+5y15 5x+2y106(文科做)在約束條件 x0 下,目標(biāo)函數(shù)z=5x+3y( )y0A有最大值3,最小值0 B有最大值5,最小值0C有最大值,最小值0 D有最大值3,最小值1(理科做)如右圖,A、B、C、D是某煤礦的四個(gè)采煤點(diǎn),l是公路,圖中所標(biāo)線段為道路,ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形,已知A、B、C、D四個(gè)采煤點(diǎn)每天的采煤量之比約為5
3、123,運(yùn)煤的費(fèi)用與運(yùn)煤的路程、所運(yùn)煤的重量都成正比?,F(xiàn)要從P、Q、R、S中選出一處設(shè)立一個(gè)運(yùn)煤中轉(zhuǎn)站,使四個(gè)采煤點(diǎn)的煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用最少,則地點(diǎn)應(yīng)選在( )AP點(diǎn) BQ點(diǎn) CR點(diǎn) DS點(diǎn)7 設(shè)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),則下列為a與b共線的充要條件的有( ) 存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得a=b或b=a;ab=ab;(a+b)(a-b)A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)8 (理科做)已知是正四面體的面上一點(diǎn),到面的距離與到點(diǎn)的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線是A. 圓 B. 拋物線 C. 雙曲線 D. 橢圓 (文科做)兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是5,等比中項(xiàng)是4,且,則雙曲線的離心率e等于A
4、. B. C. D. 9過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F,傾斜角為60的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若FA=2FB,則橢圓的離心率為( )A B C D 10 已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),A(0,-1),B(3,1)是其圖象上的兩點(diǎn),那么f(x+1)1的解集是( )A(1,4) B(-1,2)C(-,1)4,+ D(-,-1)2,+11 已知集合A12,14,16,18,20,B11,13,15,17,19,在A中任取一個(gè)元素用ai(i=1,2,3,4,5)表示,在B中任取一個(gè)元素用bj(j=1,2,3,4,5)表示,則所取兩數(shù)滿足aibj的概率為( ) 12 如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1的側(cè)面A
5、B1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線A1B1與直線BC的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線形狀為( )第部分(非選擇題 共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中橫線上.13在酒泉衛(wèi)星發(fā)射場(chǎng)某試驗(yàn)區(qū),用四根垂直于地面的 立柱支撐著一個(gè)平行四邊形的太陽(yáng)能電池板,可測(cè)得其中三根立柱、的長(zhǎng)度分別為、,則立柱的長(zhǎng)度是_. 14已知,且,則_,_.15、用磚砌墻,第一層(底層)用去了全部磚塊的一半多一塊,第二層用去了剩下的一半多一塊,依次類推,每一層都用去了上層剩下的磚塊的一半多一塊,如果到第九層恰好磚塊用完,那么一共用了 塊磚.16已知函數(shù),且正數(shù)C為常數(shù)對(duì)于任意的,存在一個(gè),使,則稱函數(shù)在
6、D上的均值為C. 試依據(jù)上述定義,寫(xiě)出一個(gè)均值為的函數(shù)的例子:_.三、解答題:本題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟. 17. (文科做)(本小題滿分12分)已知a為實(shí)數(shù),()求導(dǎo)數(shù);()若,求在2,2 上的最大值和最小值。(理科做)(14分)已知在上是增函數(shù),在0,3上是減函數(shù),且方程有三個(gè)實(shí)根,它們分別是.()求b的值.并求實(shí)數(shù)的取值范圍. ()求證:18(本小題滿分12分)某廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品按每盒10件進(jìn)行包裝,每盒產(chǎn)品均需檢驗(yàn)合格后方可出廠質(zhì)檢辦法規(guī)定:從每盒10件A產(chǎn)品中任抽4件進(jìn)行檢驗(yàn),若次品數(shù)不超過(guò)1件,就認(rèn)為該盒產(chǎn)品合格;否則,就認(rèn)為該盒產(chǎn)品不合格已知某盒
7、A產(chǎn)品中有2件次品(1)求該盒產(chǎn)品被檢驗(yàn)合格的概率;(2)若對(duì)該盒產(chǎn)品分別進(jìn)行兩次檢驗(yàn),求兩次檢驗(yàn)得出的結(jié)果不一致的概率19、(16分)美國(guó)為了推翻薩達(dá)姆政權(quán),進(jìn)行了第二次海灣戰(zhàn)爭(zhēng)。據(jù)美軍估計(jì),這場(chǎng)以推翻薩達(dá)姆政權(quán)為目的的戰(zhàn)爭(zhēng)的花費(fèi)約為億美元。同時(shí)美國(guó)戰(zhàn)后每月還要投入約億美元進(jìn)行戰(zhàn)后重建。但是由于伊拉克擁有豐富的石油資源,這使得美國(guó)戰(zhàn)后可以在伊獲利。戰(zhàn)后第一個(gè)月美國(guó)大概便可賺取約億美元,只是為此美國(guó)每月還需另向伊交納約億美元的工廠設(shè)備維護(hù)費(fèi)。此后隨著生產(chǎn)的恢復(fù)及高速建設(shè),美國(guó)每月的石油總收入以的速度遞增,直至第四個(gè)月方才穩(wěn)定下來(lái),但維護(hù)費(fèi)還在繳納。問(wèn)多少個(gè)月后,美國(guó)才能收回在伊的“投資”?20
8、 (本小題滿分12分)如右圖所示,在體積為的直三棱柱ABCA1B1C1中,AB2,AC,BAC30(1)求證:平面A1BC平面A1AC;(2)求三棱柱的側(cè)面積S側(cè);(3)求直線AC與平面A1BC所成的角21(本小題滿分12分)已知橢圓C:,經(jīng)過(guò)其右焦點(diǎn)F且以為方向向量的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),M為線段AB的中點(diǎn),設(shè)O為橢圓的中心,射線OM交橢圓C于N點(diǎn) (I)證明:; (II)求的值22(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a,公差為b;等比數(shù)列的首項(xiàng)為b,公比為a,其中a,且 (I)求a的值; (II)若對(duì)于任意,總存在,使,求b的值; (III)(理科做)在(II)中,記是所有中滿足,
9、 的項(xiàng)從小到大依次組成的數(shù)列,又記為的前n項(xiàng)和,為的前n項(xiàng)和,求證:參考答案1A 將x=1代入y=中得y=0,MN=(1,0)2.C 3、C 4.A 5.C6(文科做)C 畫(huà)出可行域,可求出其最優(yōu)解(理科做)B 將P、Q、R、S分別代入嘗試,易知選在Q點(diǎn)7C 8D9B 設(shè)點(diǎn)A、B到橢圓左準(zhǔn)線的距離分別為d1,d2,F(xiàn)A=r1,F(xiàn)B=r2,則=e,即d1=,同理d2=,兩式相減得.因?yàn)橹本€AB的傾斜角為60,所以d1-d2=AB=(r1+r2)=r2,即=r2,故e=10B 易知過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線即y=,即f(x)=是增函數(shù),由f(x+1)=-1,得當(dāng)f(x+1)1時(shí),-11.-1-11.即02
10、,即0x+13. -1x2.11B P12C 易知A點(diǎn)與BB1中點(diǎn)一定在此曲線上,觀察這四幅圖,只有C符合.13.設(shè)立柱的長(zhǎng)度的長(zhǎng)是,則,即14. 1, 15、1022 由題意知第九層為x9=0塊,則有xn=2(xn+1+1),第八層a8=2,a76,a6=14,a5=30,a4=62,a3=126,a2=254,a1=510,一共用了a9+a8+a7+a1=1022(塊).16要使與x無(wú)關(guān),()等任一即可17(文科做)解: ()由原式得 4分 ()由 得, 6分此時(shí)有.由得或x=1 , 10分又 11分 所以f(x)在2, 2上的最大值為最小值為12分(理科做)解: ().在上是增函數(shù),在0
11、,3上是減函數(shù). 當(dāng)x=0時(shí)取得極小值. b=0. 3分 . . 4分方程有三個(gè)實(shí)根, a0. =0的兩根分別為 5分又在上是增函數(shù),在0,3上是減函數(shù).在時(shí)恒成立,在時(shí)恒成立.由二次函數(shù)的性質(zhì)可知. . 7分 故實(shí)數(shù)的取值范圍為.8分().可設(shè) 又 有 (12分) 14分18解: (1)從該盒10件產(chǎn)品中任抽4件,有等可能的結(jié)果數(shù)為種,1分其中次品數(shù)不超過(guò)1件有種, 2分被檢驗(yàn)認(rèn)為是合格的概率為(本步正確,對(duì)上兩步不作要求)6分(2)兩次檢驗(yàn)是相互獨(dú)立的,可視為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),7分因兩次檢驗(yàn)得出該盒產(chǎn)品合格的概率均為, 故“兩次檢驗(yàn)得出的結(jié)果不一致”即兩次檢驗(yàn)中恰有一次是合格的概率為11分答:
12、該產(chǎn)品被認(rèn)為是合格的概率為;兩次檢驗(yàn)結(jié)果不一致的概率為12分說(shuō)明:兩小題中沒(méi)有簡(jiǎn)要的分析過(guò)程,各扣1分19、解:設(shè)個(gè)月后,美國(guó)才能收回在伊的“投資”,則 即,即個(gè)月后,美國(guó)才能收回在伊的“投資”。20 (1) 在直三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)棱AA1平面ABC,AA1BC.又在ABC中,由AB2,AC,BAC30,ACBC.BC平面AA1C,而B(niǎo)C平面A1BC,平面AA1C平面A1BC.(2) VABCA1B1C1AA1SABCAA12sin 30=AA1.AA13,而B(niǎo)C1,S側(cè)(+2+1)39+3(3) 作ADA1C于D,平面AA1C平面A1BCAD平面A1BC,ACD為AC與平面A1BC所成的角又AA13,tanACD=tanACA1=,所求的角為60.21 (1) ,, , .直線過(guò)焦點(diǎn)且與向量平行,直線的方程為:. 3分將其代入橢圓C的方程,并整理可得:設(shè),.M是線段AB的中點(diǎn),在方程中由韋達(dá)定理,可得:, , .設(shè)為OM延
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