江蘇省新海高級(jí)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)周練試卷（理） 新人教版（通用）

1、江蘇省新海高級(jí)中學(xué)2020屆高三周練試卷數(shù)學(xué)理 班級(jí) 姓名 得分 2020.1一 、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，把答案填在題中橫線(xiàn)上）1 設(shè)集合x(chóng)2,B=x|0x4,則AB= .2已知關(guān)于的方程有一個(gè)負(fù)根，但沒(méi)有正根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 3若,則等于 .4設(shè)、是不同的直線(xiàn)，、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：（1）（2）（3）（4），其中假命題有 5已知點(diǎn)M（3，0），N（3，0），B（1，0），圓C與直線(xiàn)MN切于點(diǎn)B，過(guò)M、N與圓C相切的兩直線(xiàn)相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為 .6 若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，線(xiàn)段被拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)分成5 ：3的兩段，則此橢圓的離心率為 7已知圓和直

2、線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn), 若,則 . 8的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別是，設(shè)向量，若，則角的大小為_(kāi)開(kāi)始k2p0P20pp+kkk+2輸出k結(jié)束是否9若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足條件，為虛數(shù)單位），則的最大值和最小值分別是 ， 10若執(zhí)行右面的程序圖的算法，則輸出的k的值為 11一只螞蟻在三邊邊長(zhǎng)分別為3，4，5的三角形的邊上爬行，某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)的概率為 。 12對(duì)于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”，若，的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和= 13.設(shè)直線(xiàn)的方程為，將直線(xiàn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到直線(xiàn)，則的方程是 。 14.設(shè)函數(shù)的圖象位于軸右側(cè)所有的對(duì)稱(chēng)中心從左依次

3、為，則的坐標(biāo)是 。二、 解答題 15（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)求函數(shù)的周期；函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？16（本題滿(mǎn)分14分）要建一間地面面積為20，墻高為的長(zhǎng)方形儲(chǔ)藏室，在四面墻中有一面安裝一扇門(mén)（門(mén)的面積和墻面的面積按一定的比例設(shè)計(jì)）。已知含門(mén)一面的平均造價(jià)為300元，其余三面的造價(jià)為200元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為250元。問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)儲(chǔ)藏室地面矩形的長(zhǎng)與寬，能使總價(jià)最低，最低造價(jià)是多少？17（本題滿(mǎn)分14分） 如圖，在四棱錐中，ABCD是矩形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上移動(dòng)。求三棱錐體積；當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與平面的關(guān)系，并說(shuō)明理由；求證：。 18（本題滿(mǎn)分16分）如圖，在矩形中，以為圓

4、心1為半徑的圓與交于（圓弧為圓在矩形內(nèi)的部分）（）在圓弧上確定點(diǎn)的位置，使過(guò)的切線(xiàn)平分矩形ABCD的面積；（）若動(dòng)圓與滿(mǎn)足題（）的切線(xiàn)及邊都相切，試確定的位置，使圓為矩形內(nèi)部面積最大的圓19.（本題滿(mǎn)分16分）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意，有 ；求常數(shù)的值； 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。20.（滿(mǎn)分16分）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極值。求的值，并判斷是函數(shù)的極大值還是極小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍。江蘇省新海高級(jí)中學(xué)2020屆高三周練試卷參考答案（1.9）一、填空題：（每小題5分）1. 0,2 2. a1 3. 4. （1）（3） 5、 6 7 8 9

5、 10、10，11、 12、 ，13、 14、二、 解答題15、解：（1）所以 函數(shù)的周期是 （2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變式），得函數(shù)的圖象16、解：設(shè)地面矩形在門(mén)正下方的一邊長(zhǎng)為 ，則另一邊的長(zhǎng)為，設(shè)總造價(jià)為元，則 因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng) （即時(shí) 取“=”所以，當(dāng)時(shí)有最小的值此時(shí)答：當(dāng)儲(chǔ)藏室地面矩形在門(mén)正下方的一邊長(zhǎng)為，另一邊的長(zhǎng)為時(shí)，能使總造價(jià)最低造價(jià)為17000元。17、解：（1）， （2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，。理由如下：點(diǎn)分別為、PD的中點(diǎn)，。， （3）， ， ， ，點(diǎn)是的中點(diǎn) 又 18.解（）以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為x軸，建立直

6、角坐標(biāo)系設(shè)，圓弧的方程切線(xiàn)l的方程：（可以推導(dǎo)：設(shè)直線(xiàn)的斜率為，由直線(xiàn)與圓弧相切知：，所以，從而有直線(xiàn)的方程為，化簡(jiǎn)即得）設(shè)與交于可求F（），G（），l平分矩形ABCD面積， 又 解、得：（）由題（）可知：切線(xiàn)l的方程：，當(dāng)滿(mǎn)足題意的圓面積最大時(shí)必與邊相切，設(shè)圓與直線(xiàn)、分別切于，則（為圓的半徑），由點(diǎn)坐標(biāo)為注意：直線(xiàn)與圓應(yīng)注意常見(jiàn)問(wèn)題的處理方法，例如圓的切線(xiàn)、弦長(zhǎng)等，同時(shí)應(yīng)注重結(jié)合圖形加以分析，尋找解題思路。19解：（1）由及，得： （2）由 得 由，得 即： 由于數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)， 即 數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列， 數(shù)列的通項(xiàng)公式是 （3）由，得： 20、解：（1）由題意 當(dāng)時(shí)，取得極值， 所以 即 此時(shí)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，